11.7. Оптично-віддалемірна полігонометрія

11.7.1. Принцип роботи та класифікація оптичних віддалемірів

Вимірювання довжин оптичними віддалемірами ґрунтується на роз­в'язанні дуже витягнутого, так званого паралактичного трикутника за кутом (р та базисом Ь (рис. И.7.1), перпендикулярним до лінії. Із трикутника АВМ маємо:

b _{s =} ^_. (И.7.1)

.Ф

Оскільки кут ф малий, то

272

Планові геодезичні мережі

Рис. II. 7.1. Паралактичний трикутник AMN для визначення довжини AB=S

Тому

У цій формулі кут ф у радіанах. Відношення

(П.7.2) коефіцієнт

віддалеміра. Оскільки ф = — і р' = 3438', то для ф' = 34,38' (кутових мінут),

Р k =100. Отже,

(П.7.3)

Оптичні віддалеміри, залежно від положення базису b, поділяються на:

1. віддалеміри з базисом, відокремленим від кутомірного приладу;

2. віддалеміри з базисами, поєднаними з кутомірним приладом (відда­леміри внутрішньобазисні).

Останні віддалеміри використовуються для вимірювання віддалей до недоступних та важкодоступних предметів.

За способом визначення елементів паралактичного трикутника оптичні віддалеміри можна класифікувати так:

• віддалеміри одинарного зображення;

• віддалеміри подвійного зображення. Конструктивно оптичні віддалеміри поділяються на:

1. віддалеміри з постійним (відомим) базисом b та змінним кутом ф, що вимірюється;

2. віддалеміри зі змінним базисом Ь, що вимірюється та постійним (відомим) кутом ф.

273

Розділ II

Відцалеміри одноразового зображення з постійним кутом ф та змінним базисом Ь - це вже відомі з першого курсу ниткові відцалеміри. Відносні похибки вимірювання ліній нитковими віддалемірами наближено дорівнюють 1/300-1/400. Така точність недостатня для полігонометрії навіть 2 розряду.

Вищу точність мають віддалеміри одноразового зображення з постійним базисом Ь та точно виміряним змінним кутом ф, а також віддалеміри подвійного зображення, які і будуть розглянуті далі.

11.7.2. Віддалемір із постійним базисом та змінним кутом

У комплект такого віддалеміра входить точний або високоточний оптич­ний теодоліт та горизонтальна рейка (базис), яка встановлюється на штативі. Рейка без поділок, з марками на кінцях. Довжина рейки 2-3 м.

Для такого віддалеміра справедлива формула (П.7.2). Розрахуємо його точність. Для цього спочатку прологарифмуємо (П.7.2):

(П.7.4)

In S = In b - In ф. Тепер, диференціюючи (ІІ.7.4) за обома параметрами, матимемо:

(ІІ.7.5)

Рис. II. 7.2. До пояснення принципу роботи віддалеміра з постійним базисом Перейдемо від диференціалів до середніх квадратичних похибок:

(П.7.6)

(s [ь ) ф

274

Планові геодезичні мережі

Довжина базису b може бути визначена як завгодно точно, якщо прийняти т_ь = 0. На підставі (ІІ.7.6) матимемо:

Визначимо ф з (П.7.2):

Підставляючи у (ІІ.7.7) значення ф з (ІІ.7.8), отримаємо:

(ІІ.7.7)

(П.7.8)

(П.7.9)

Переходячи від т_ф у радіанній мірі до кутової міри /я* (у секундах) остаточно маємо:

(П.7.10)

Як бачимо, похибка такого віддалеміра прямо пропорційна до квадрата вимірюваної довжини та похибки вимірювання кута т" і обернено пропорційна

до довжини базису Ь. Це означає, що для підвищення точності роботи від­далеміра необхідно:

1. вимірювати кут ф з мінімально можливою похибкою;

2. застосовувати якомога довші базиси Ь ;

3. основне: виконувати вимірювання ліній короткими відрізками, встановлюючи віддалемір та рейку у створі лінії, яка підлягає визначенню (див. рис. П.7.3).

Рис. 11.7.3. Принцип створної короткобазисної полігонометрії

Такий метод вимірювання ліній називають методом створної короткоба­зисної полігонометрії.

Нехай таким віддалеміром вимірюється лінія завдовжки S = 200 м. Розрахуємо відносну похибку вимірювання цієї лінії, якщо довжина базису

275

Розділ II

b = 2 м, а похибка вимірювання куга т" = 1" (це практично мінімальна

похибка вимірювання кутів точним теодолітом). Запишемо формулу (П.7.10 у вигляді:

(II. 7.11)

Розрахунки дають:

Щ_

S

Як бачимо, такими відрізками (по 200 м) можна виконувати вимірювання ліній у теодолітному ході, а не в полігонометрії. У полігонометрії найнижчої точності (2 розряд) допустима відносна похибка, як відомо, дорівнює

(II. 7.12)

Розрахуємо допустиму довжину відрізка, якщо точність його вимірювання повинна становити 1/5000. На підставі (П.7.11)та (П.7.12) запишемо:

1 S-m^

5000 р'-Ь Розв'язуючи (П.7.13) відносно S, маємо:

(ІІ.7.13)

(П.7.14) Для тих самих значень Ь і от_ф отримуємо:

Якщо кути будуть вимірюватися з абсолютною похибкою , що

ймовірніше, тоді, відповідно:

5= 40 м. Отже, можливості використання в полігонометрії віддалеміра однора­зового зображення з постійним базисом доволі обмежені. Але, все-таки, точність такого віддалеміра майже на порядок вища, ніж ниткового віддалеміра, і ним можна прокладати полігонометрію 2 розряду.