11.4.4. Оцінка точності лінійних вимірювань за результатами польових робіт

Припустимо, що під час польових робіт створена мережа поліго-нометричних ходів, які за формою близькі до витягнутих та мають поздовжні зсуви t\. Кількість ходів ./V, їхні довжини L_i. Тоді маємо:

215

Розділ II

Поздовжні зсуви /,' викликані як випадковими, так і систематичними похиб­ками. Виключимо систематичні похибки. Для цього спочатку визначимо коефіці­єнт систематичного впливу X , тобто систематичну похибку на одиницю довжини:

(П.4.13)

Тепер знайдемо поздовжні зсуви, викликані тільки випадковими похибками:

(ПА 14)

Будемо мати ряд таких (випадкових) похибок t_{, t₂, t₃, ...t_n. Для кожного з ходів характерний певний коефіцієнт випадкового впливу Щ , тобто випадкова похибка на одиницю довжини. Можемо записати:

Випадкові похибки /, матимуть різні знаки. Щоб позбутися різних знаків, піднесемо останні рівняння до квадратів:

Якщо ходи прокладають однаковими за точністю приладами, а лінії вимірюють однаковими методами, тоді значення ц, можна вважати рівно-точними. Знайдемо найімовірніше значення д²:

або

(ІІ.4.15)

Тепер ми знаємо коефіцієнти випадкових \і та систематичних X впливів на результати лінійних вимірювань. Це дає змогу розрахувати сумарну похибку m_s. будь-якої лінії S_t або похибку m_L будь-якого ходу Ц:

(ІІ.4.16)

216

Планові геодезичні мережі

Зауважимо: ми виконали оцінку точності за результатами польових робіт, так звану постеріорну оцінку. Для підвісних мірних приладів та для світловіддалемірів заздалегідь (до виконання вимірювань) відомі значення коефіцієнтів (J. та X. Це дає змогу наперед, до вимірювань, підрахувати очіку­вані похибки, тобто виконати апріорну оцінку. Останнє, своєю чергою, дає змогу підібрати такі прилади та методи для виконання вимірювань, щоб мати мінімальні матеріальні затрати й задовольнити всі вимоги замовника робіт.

11.4.5. Оцінка точності кутових вимірювань за результатами польових робіт

Оцінку точності кутових вимірювань виконаємо аналогічно, як і оцінку лінійних вимірювань. Нехай маємо ./V полігонометричних ходів, кутові не-в'язки яких fa., а кількість кутів у ході (и_г +1), де п_і - кількість ліній. Тоді

запишемо:

ходи: нев'язки:

кількість кутів у ході:

Будемо вважати, що кути містять переважно випадкові похибки, а сис­тематичні похибки зведені до мінімуму. Позначимо сумарну випадкову похибку окремого кута в ході mn. . Тоді можемо записати формули

/р, ^=тр, ■ \Ч ⁺¹!/р₂ ^=7Ир2 ■>/^и2 ^{+ 1};./рз ^=mh • V"3 +1;

або

і] ті «2 "^{г 1} "з +1 «дг

Знайдемо квадрат найімовірнішої похибки вимірювання кута, вважаючи, що кути вимірювались рівноточно:

(11.4.17) Або:

(П.4.18)

217

Розділ II

Для теодолітів (тахеометрів) також відомі середні квадратичні похибки вимірювання кута одним прийомом. Тому можна виконувати апріорну та постеріорну оцінки точності вимірювань. Проте зауважимо, що остаточну оцінку точності вимірювання кутів та ліній здійснюють на основі зрівнова­ження мереж.

11.5. Прив'язувальні роботи у полігонометрії

11.5.1. Види та завдання прив'язувальних робіт. Способи прив'язування

Розрізняють два види прив'язувальних робіт:

I. Прив'язування пунктів полігонометрії до пунктів тріангуляції, трила- терації, космічних мереж або до пунктів полігонометрії старших класів.

II. Прив'язування пунктів полігонометрії до постійних предметів на місцевості.

Задача І виду прив'язування - передати координати та напрямки з уже наявних, раніше закладених геодезичних пунктів, на пункти полігонометричних мереж, що створюються.

Задача II виду прив'язування - відшукування полігонометричних пунктів на місцевості. Існує багато способів прив'язування І та II видів. Проте найтиповішими прив'язуваннями І виду є:

1. Безпосереднє поєднання пунктів полігонометрії з раніше закладеними пунктами тріангуляційних мереж або старших пунктів полігонометрії. Центри знаків наявних пунктів одночасно стають і центрами знаків нових поліго­нометричних мереж. Зрозуміло, що координати цих нових пунктів такі самі, як і координати раніше закладених.

2. Прив'язування до близьких пунктів, але недоступних або важко-доступних пунктів тріангуляції. Такі пункти зазвичай розташовані на високих спорудах. Наприклад, основи хрестів на церквах є такими пунктами (мають відомі координати). Прив'язування до таких пунктів називають "знесенням координат".

3. Прив'язування до далеких пунктів тріангуляції (виконуються прямими, оберненими та комбінованими засічками).

Прив'язування II виду виконуються в кожному конкретному випадку різними способами, залежно від наявності постійних (фундаментальніших, ніж пункти полігонометрії) предметів та споруд на місцевості. Від стабільних споруд вимірюють віддалі до пунктів так, щоб за цими вимірюваннями можна

218

Планові геодезичні мережі

оуло з контролем знайти ту точку на місцевості, де закладався полігоно-метричний знак. У забудованих територіях такими місцевими предметами є бу­динки, перехрестя вулиць, опори дротів тощо; отже, прив'язування не викликає ускладнень. У малоконтурній місцевості таке прив'язування ускладнюється, доводиться виконувати прив'язування до значно віддаленіших предметів.

11.5.2. Передавання координат із високих (недоступних) точок на Землю (знесення координат)

Щоб виконати таке прив'язування, необхідно, щоб для точки, координати якої визначаються, було видно не тільки високу (близьку) точку з відомими координатами, але, як мінімум, ще одну точку (зазвичай пункт тріангуляції, також з відомими координатами).

Рис. 11.5.1. Знесення координат із недоступної (високої) точки Т_х на пункт полігонометрії Ру

Задачу знесення координат поділимо на три частини:

1. Визначення горизонтальної віддалі S (рис. ІІ.5.1) між точками 7j та Р_х.

Виміряємо два базиси в_х та в₂ ■ Базиси є сторонами трикутників 7J/J1,

Виміряємо горизонтальні кути а, Р, у, \|/ та ф. Для вищеназваних три­кутників за теоремою синусів можемо записати:

(П.5.1)

На підставі (П.5.1) знаходять два значення S_: та S₂. Виводять середнє значення S.

2. Визначення дирекційного кута а_г п лінії 7J-/J.

219

Розділ II

Для трикутника Т{Г₂Р\ запишемо теорему синусів:

(П.5.2)

sin ф sin \і

S ■ sin ф

За (ІІ.5.2) знаходимо кут ц:

ц = arcsin

(П.5.3)

в S

(ІІ.5.4) (П.5.5)

Із цього самого трикутника визначимо кут А,:

Далі знаходимо дирекційний кут щ■ п :

і 3. Визначення координат Id , ї» .

Знаючи координати точки 7] (X_х, Y_]), довжину лінії 5^і та її дирекційний кут <х,_т _р ч і, розв'язавши пряму геодезичну задачу, знайдемо шукані

координати точки Хп , Y_p .

АХ = S ■ cos a

(П.5.6)

(П.5.7)

//.5.3. Пряма одноразова та багаторазова засічки

Нехай для визначення координат точки Р (рис. ІІ.5.2) з кожного з відомих пунктів 7], Г₂ , Т₃, ..., T_N (координати всіх цих пунктів відомі) було зроблено ві­зування на шукану точку Р та виміряні кути р^ , Р₂ > Рз > •••> Р; ^м>^ж лініями з відо­мими дирекційними кутами а^ , а_в , а_с ,..., a_N та напрямками на точку Р.

Маючи координати всіх чотирьох точок, чотири дирекційні кути та чотири виміряні кути, можна визначити по шість значень Х_Р та Y_P, комбінуючи точки з відомими координатами по дві: 1,2; 1,3; 1,4; 2,3; 2,4; 3,4. Визначення найімовірніших координат точки Р(х_Р,ї_Р) ^за 4^ими вимірюваннями називають прямою багаторазовою засічкою. Проте, як зрозуміло з тільки що сказаного, достатньо мати дві відомі точки, наприклад, 7] та Т₂, щоб знайти

координати шуканої точки Х_Р та Y_P. Справді, розглянемо рис. П.5.3. У

220

Планові геодезичні мережі

трикутнику Ту Т₂ Р відомі три елементи. Це означає, що трикутник можна

розв язати та знайти інші три елементи.

(II. 5.8)

Рис. 11.5.2. Пояснення суті прямої багаторазової засічки

Рис. 11.5.3. До пояснення суті прямої одноразової засічки

З (II.5.8) знайдемо довжини ліній 5, та S₂ ■ Далі визначимо дирекційні кути цих ліній:

^а(Ту-р) ^=а(Ту-т₂) ~Рі' ^а{т₂-Р) ^=а(т₂-Ту) ⁺Р2 ■ (П.5.9)

Координати точки P(x_p,y_p) можна визначити два рази (із контролем): один раз - користуючись точкою 7j, а другий раз - точкою Т₂ .

(II. 5.10) (ІІ.5.11)

221

Розділ II

Визначення координат точки Р за двома відомими точками та виміря­ними в цих точках кутами pj та Р₂ називають одноразовою прямою кутовою засічкою. Якщо виконані польові вимірювання необхідні для прямої багато­разової засічки, тоді ця задача розв'язується так. Вибирають дві точки з відомими координатами, бажано так, щоб лінії візування на шукану точку Р перетиналися під кутом, близьким до прямого. Розв'язують одноразову пряму засічку й знаходять наближені координати точки Р - Х₀ та Y₀ . Потім за спосо­бом найменших квадратів визначають найімовірніші поправки Ь_х та 5_Y до наближених координат, тобто знаходять

(ІІ.5.12)

Зрозуміло, що таке розв'язання задач позбавляє необхідності декілька разів розв'язувати пряму одноразову засічку.

11.5.4. Обернена одноразова кутова засічка (задача Потенота)

Розглянемо суть цієї задачі. Нехай маємо три точки 7j, T₂ та Г₃ з

відомими координатами (рис. П.5.4), а координати четвертої точки необхідно визначити. Теодоліт встановлюють тільки в шуканій точці Р і вимірюють два кути між напрямками на відомі точки, тобто кути (3j та р₂ • Така задача нази­вається оберненою одноразовою кутовою засічкою.

Рис. 11.5.4 Обернена одноразова засічка (задача Потенота)

Розв'яжемо цю задачу. Припустимо, що координати точки P(X,Y) знай­дені. Тоді для визначення дирекційного кута а напрямку Р-Т_{ можемо запи­сати формулу

_{/ga =} JLZL. (II.5.13)

х_х-х

222

Планові геодезичні мережі

Далі знайдемо дирекційні кути двох інших напрямків (рис. ІІ.5.4):

(II. 5.14)

(ІІ.5.15) (П.5.13) запишемо дещо в іншому вигляді для кожного із трьох напрямків:

(II. 5.16)

Маємо систему із трьох рівнянь. У цій системі три невідомі коорди­нати X, Y та дирекційний кута . Отже, система рівнянь може бути розв'язана і визначені невідомі X, Y та а. Не вдаючись у подробиці перетворень рівнянь системи (ІІ.5.16), подамо тільки кінцеві формули для обчислення дирекційного кута а та координат X, Y .

(ІІ.5.17)

Знаючиа, визначимо дирекційні кути (Xj та а₂ за (II.5.14) та (II.5.15). Формула визначення X має вигляд:

(П.5.18)

Знаючи X, знайдемо Y , скориставшись одним з рівнянь системи (II.5.16). Візьмемо друге рівняння цієї системи і запишемо його так:

(ІІ.5.19)

Обернена одноразова засічка (задача Потенота) дуже широко застосо­вується у геодезичній практиці, оскільки для визначення координат точки достатньо виміряти 2-3 кути на одній точці, на що витрачається не більше від 10 хвилин. Існує більш ніж сто методів аналітичного та графічного розв'язання цієї задачі. Студентам відомі з курсу "Топографії"" графічні методи розв'язання цієї задачі, запропоновані Бесселем, Леманом. Відомо також, що ця задача не має розв'язку, якщо шукана точка розташована на колі, на якому розміщені також три точки з відомими координатами. Уже цей факт вимагає візувати з шуканої точки не на три, а мінімум на чотири відомі точки. Одноразова обернена засічка перетворюється на багаторазову обернену засічку. Така засічка, як і багаторазова пряма засічка, уможливлює кількаразове визначення координат шуканої точки, тобто також постає питання визначення найімо­вірніших поправок 5^ та 5_У до наближених координат Х₀ , Y₀. Визначають 8^

223

Розділ II

та b_Y за методом найменших квадратів, і широко застосовують диференційні

формули дирекційних кутів. Ці формули виведені в наступному параграфі. Зауваження: у попередніх параграфах розглядалися кутові засічки, характерні для методу тріангуляції. Аналогічно можуть виконуватися лінійні засічки, характерні для трилатерації, коли вимірюються не кути, а лінії.

11.5.5. Диференційні формули дирекційних кутів

Допустимо, що лінія АВ має координати її кінців А(Х_А, Y,) , В(Х_в, Y_B), а її дирекційний кут - а . Нехай точка А не змінює свого розміщення ("тверда" точка). У цій точці стоїть теодоліт. На "твердих" точках стоїть теодоліт, коли виконується пряма засічка. Припустимо далі, що точка В дещо змінила своє положення, а її координати стали X_в + dX_в; Y_B + dY_B . Тоді дирекційний кут також змінить своє значення на da. Потрібно знайти зв'язок між змінами координат та змінами дирекційних кутів. Формули, що виражають такий зв'язок, називаються диференційпими формулами дирекційних кутів.

Можливий інший випадок, коли, навпаки, точка А дещо змінила коор­динати. Нехай ця точка "шукана" (шукаємо її найімовірніші координати). Точка В - відома ("тверда"). Теодоліт встановлено в точці А . Цей випадок відповідає оберненій засічці.

(X_B+dX_B) (Y_B+dY_B)

(YA+dYA)

пряма засічка В

((теодоліт) А відома

(Хл> YjO "тверда'

11

обернена засічка

відома В "тверда " Р

a Nda

₁

шукана (теодоліт)

III

мережа точок що визначається В (X_B,Y_B) _В'

(Хл+dXj) (Y_A+dY,

ш укана (теодоліт)

(XaJa)

шукана (теодоліт)

Рис. 11.5.5. До пояснення суті диференційних формул дирекційних кутів

Нарешті, загальний випадок, коли змінюються, уточнюються координати як точки А, так і точки В або усієї мережі точок. Теодоліт може встанов­люватись у будь-якій із цих точок. Нам потрібно вивести формули для двох

224

Планові геодезичні мережі

випадків (пряма та обернена засічки), а також загальну формулу. Скориста­ємося відомою формулою, аналогічною до (ІІ.5.13):

т= l^B~^Y* ■ (П.5.20)

Продиференціюємо цю формулу, вважаючи, що змінними є координати тільки точки В (випадок І):

1 da' (X_B-X_A)-dY_B-{Y_B-Y_A)-dX_B

(ІІ.5.21)

cos² a p' (Х_в - Х_А f

Оскільки:Х_в -Х_А = Scosa;Y_B -Y_A =5sina, то, враховуючи це (П.5.21), запишемо так:

1 da' _ S cos a d Y_B - S sin a dX_B

(II.5.22)

cos² a P* S² cos² a

Помноживши рівняння (ІІ.5.22) на cos a, матимемо для da':

» ff rr COS CX _ ff Sin OC ._ . _ _ .

⁼ P --j-^dYB-p ~Y'^dXB- (П.5.23)

Введемо позначення:

(a) = -p"sinal .J ; ■ (И.5.24)

(o) = p cosa J

З урахуванням цих позначень (П.5.23) набуде кінцевого вигляду:

da = ^-dX_B+^-dY_B. (ІІ.5.25)

Для другого випадку, коли змінюються координати точки А, якщо розглядати (П.5.20), неважко зауважити, що координати точки А у цій формулі відрізняються від координат точки В знаками. Тому для другого випадку кін­цеву формулу можна записати за аналогією до (ІІ.5.25):

(а) (Ь)

da~-—dX_A-—dY_A. (II.5.26)

Відповідно для загального випадку матимемо формулу

fa) lb) (a) (b)

da = -^-dX_A - — dY_A + — dX_B +^-dY_B. (II.5.27)

*J О О О

Як бачимо з цих формул, щоб знайти малі зміни дирекційних кутів da, необхідно, крім зміни координат точок, ще знати довжини ліній 5_; та кое­фіцієнти (а), і (Ь)..

225

Розділ II

11.5.6. Обернена багаторазова кутова засічка

Суть оберненої багаторазової кутової засічки пояснена у п. ІІ.5.4. Для складання рівнянь, на основі яких можна буде знайти поправки Ь_х та 5_У у наближені координати точки, скористаємось рис. II.5.6, на якому зображено дві вихідні ("тверді") точки 7] та 7]₊₁; точка Р₀, наближені координати якої Х₀ та Y₀ , та точка Р, найімовірніші координати якої X та Y поки що невідомі.

На підставі рис. ІІ.5.6 можемо записати очевидні, наведені нижче рівнян­ня. Віднімемо від першого рівняння друге:

Р,=а,₊₁-а,. (1)

Р₀/=«₀,-₊і-«₀/ (2). (И.5.28)

Р,-Рш= «;+!-«,-а₀;+і+а₀;

da, ...ЛТі .-■$■■■'

(ІССіХТі-..

^х-'^:-'Ат_і+1

Рис. 11.5.6. Зміни дирекційних кутів та координат під час елементарного переміщення шуканої точки Р

Рівнянь (ІІ.5.28) можна записати стільки, скільки виміряних кутів (3_/. З цього самого рисунка, своєю чергою, можна записати:

a_M=a_oM+da_M (3)

a,.=(x_o;+<ta_; (4)'

У (И.5.28) сс₍₊₁ та а, замінимо їхніми значеннями, відповідно до (3) та (4) отримаємо:

Р,- " Ро/ = ^ао/₊і ^{+ da}M ~ ^aoi ~ ^«, - сс₀₍₊₁ + a_oi, або, після скорочення, матимемо:

р\-|З_о/=с/ос_/+1-</сх_г.. (П.5.29)

226

Планові геодезичні мережі

Це рівняння можна було б записати також на основі рисунка, оскільки під час переміщення точка Р₀ в точку Р кут Р₀ • перетвориться на (3,-, а різниця зміни дирекційних кутів doij та da_j+i перетвориться на нуль. У (П.5.28) (З_о/ знаходять як різницю відомих дирекційних кутів а_ш+1 та a_oj; Р, поки що невідома величина. У рівнянні (II.5.29) немає виміряного кута. Позначимо вимі­ряний кут (3; і введемо його у (П.5.29), віднявши і додавши його. Одержимо:

Р,.-р;+р;-Р₀,.=</(х,.₊₁-</а,.. (И.5.30)

Позначимо відому різницю Р_о; - Р- = /,, а невідому різницю Р, - Р/ = vj, тоді (ІІ.5.30) набуде вигляду рівняння похибок:

v, = da_M - ddj + /,-. (П.5.31)

Замінимо у (П.5.31) зміни дирекційних кутів da_i+l та da_i змінами коор­динат відповідно до отриманої диференційної формули (П.5.26) (обернена засіч­ка): під час зміни координат точки Р₀ змінюються дирекційні кути сх_о;+1 та а₀₍-:

М (Ь,) (а_м) (Ь_м)

v^^dX + ^dY-^y-dX-^-t-dY + li, (II.5.32)

$оі $оі $оі+\ $оі+\

або

М K.)U ₊ j(M_(WU _{+ /i}. (И.5.33)

$оі+1 $оі *оі+1

Позначимо

А.= nZ_J!Ј±L _; в_{і =} \V21_V21111 (Ц.5.34)

$оі+1

Тоді отримаємо скорочений, остаточний вигляд рівнянь похибок:

v_i=A_idx + B_idy + l_i. (ІІ.5.35)

Таких рівнянь можна записати стільки, скільки виміряних кутів:

Vj = A_ldx + B_xdy + l_x

v₂ = A₂dx + B₂dy +1₂

v₃ = A₃dx + B₃dy + /₃

(II.5.36)

v_n=A_ndx + B_ndy + l_n

Нормальних рівнянь буде стільки, скільки невідомих. У нас невідомі dx та dy . Тому буде два рівняння:

\AA]dx + \AB]dy + \Al] = 0 I

>. (II 5 37)

[AB]dx + [BB]dy+ [Bl] = 0\

227

Розділ II

Знайдемо невідомі dx та dy .

dx —

[АВ] [Bl]-[BB] [Al]

(II.5.38)

[AA] [BB]-[AB] [AB] [AB] [A1]-[AA] [Bl]

dy =

[AA] [BB]-[AB] [AB]

Оскільки S_t у km, a p" приймемо таким, що дорівнює 20 6265, тоді dx та dy буде виражено в десятих частках метра (у дециметрах). Тому:

(ІІ.5.39)

Х = Х_о+0,\ dx\ У = У_о+0,1 dy У

11.5.7. Точність прямої та оберненої багаторазових кутових засічок Для оцінки точності таких засічок необхідно знайти середні квадратичні

т.

похибки вимірювання кутів т$ та середні квадратичні похибки т_х та визначення координат точки Р. Як відомо, з теорії похибок, та обчислюється за формулою

"Р

Ша =

п-2

(П.5.40)

Похибки v_; =р_г-(З,' (Р,- виправлені, Р-- виміряні кути) знаходять за системою рівнянь похибок (II.5.36). У знаменнику формули (П.5.40)(я-2)-кількість надлишкових виміряних кутів (два необхідні). Квадратичні похибки т_х та т_у визначаться за формулами

т_г =

та

\т_у =

та

(II. 5.41)

де Р_х та Р_у - ваги вимірів. Як відомо,

Р_У=[ВВІ] = [ВВ]-

або

[АВ] [АВ]

[АА] [АА] [ВВ]-[АВ] [АВ]

(П.5.42)

228

Планові геодезичні мережі

Як бачимо, чисельник (II.5.42) дорівнює знаменникам системи рівнянь (ІІ.5.38). Позначимо:

D = [AA][BB]-[AB][AB]. (II.5.43)

Тоді формула ваги Р скорочено запишеться так:

^г>^шщ- ^(,L5'⁴⁴⁾

D- вже відома величина, і її не потрібно розраховувати, як і суму [АА]. Своєю чергою, вагу Р_х знаходять за формулою

[АА]

Р_х=\ \-Р_у. (ІІ.5.45)

* [ВВ] ^у

З урахуванням (II.5.44) для Р_х маємо:

D

(ІІ.5.46)

^х [ВВ]'

У табл. II.5.1 подано приклад розв'язання оберненої багаторазової засічки з оцінкою точності обчислення найімовірніших координат.

11.5.8. Точність прямої та оберненої одноразових кутових засічок

Для кожної з таких засічок вимірюються два кути: для прямої - по одному куту на двох точках, а для оберненої - два кути на одній точці (див. рис. ІІ.5.7).

Р

Я

/г\

Т,

А

Г2__/Щ-	5г	-Л
	-^	-й
б

Рис. II. 5.7. Визначення точності одноразових засічок: а - прямої; б - оберненої

Для таких засічок можна скласти тільки по два рівняння похибок виду (ІІ.5.35).

229

Розділ II

Відповідно до (П.5.41) можемо записати формулу похибки у визначенні координат точки Р:

або

(П.5.47)

Підставляючи в (П.5.47) значення обернених ваг, будемо мати після деяких перетворень:

(И.5.48)

Якщо , а у ⁼ 90°, то (ІІ.5.48) набере вигляду:

(ІІ.5.49)

Як бачимо, похибка координат точки Р прямо пропорційна до довжини ліній та похибки вимірювання кутів. Якщо т"р = 5", S = 3000 м, тоді М =

0,10 м. Для оберненої одноразової засічки оцінити точність визначення коор­динат значно складніше. Професором О.С. Чеботарьовим запропонований такий метод [28]. Будують так званий "зворотний" трикутник (рис. II.5.7). Для цього обчислюється

(II. 5.50)

Значення г_і відкладають у напрямках від точки Р . Отримують на лініях

S_l, S₂, S₃ точки 1, 2, 3, що є вершинами "зворотного" трикутника. Довжини

сторін цього трикутника СГ,, (7₂, (7₃ вимірюють графічно. Вираховують площу

М_Р =—Л°?⁺°²2+°ї)-^т»ап_р, (П-5.51)

трикутника F також графічно, або за формулою Герона. Похибка М_р у поло­женні точки Р визначається за формулою

^т^р=^=' (^п-⁵-⁵²)

де

Шр - похибка вимірювання кутів; т_тпр - похибка вимірювання напрямків.

230

Розділ II