11.3.16. Інструментальні (приладні) похибки

Ці похибки детально вивчаються у курсі "Геодезичні прилади" [17, 29]. Тут ми тільки перерахуємо ці похибки, відзначимо величини їхніх можливих впливів на точність вимірювання кутів, а також способи мінімізації або виключення цих похибок.

1. Похибки поділок лімба. Точність кругових шкал характеризується похибками нанесення штрихів. Похибки поділяють на довгоперіодичні, які поступово змінюються на всьому кругу лімба, та короткоперіодичні (у межах окремого градуса з періодом 15'...1°). Розрізняють також випадкові та систематичні похибки, а їхні суми називають повними похибками. Випадкові похибки у декілька разів менші за систематичні. У сучасних теодолітах похибки діаметрів, тобто середня арифметична похибка двох діаметрально протилежних штрихів лімба, не перевищують 1,5", короткоперіодичні - 1", а випадкові 0,1-0,3". Мінімізують ці похибки вимірюванням кутів на різних поділках лімба, тобто завдяки перевстановленню лімба під час вимірювання.

2. Ексцентриситет лімба, алідади та осей. Ці похибки також повністю компенсуються завдяки двостороннім відліковим системам, а для односто­ронніх відлікових систем - завдяки вимірюванням кутів при двох розташу­ваннях вертикального круга КЛ та КП.

3. Нахил осі обертання труби. У курсі "Топографія" виведена формула, за якою можна визначити похибку напрямку в секунді х, залежно від значення

кута нахилу осі обертання труби / та нахилу візирної осі труби г>°.

(П.3.82)

Проаналізуємо цю формулу. Для і) = 0°, х" = 0. Це означає, що коли сторони, які створюють кут, який вимірюють - горизонтальні, тоді нахил осі обертання труби не впливає на вимірювання цього горизонтального кута. Якщо v = 45°, tg 45° = 1, тоді х" = і", тобто похибка в напрямку х" дорівнює кутові нахилу труби і". Ця похибка компенсується, якщо горизонтальні кути вимірюють при двох розташуваннях вертикального круга КЛ та КП, якщо під час вимірювання і" незмінна.

205

Розділ II

4. Колімаційна похибка. У курсі "Топографія" також виведена формула впливу колімаційної похибки с" на окремий напрямок кута у" залежно від

кута нахилу візирної осі труби г>°, що описується формулою

(П.3.83)

Якщо 1)° = 0°, cos і)° = 1, то у" —с", тобто якщо полігонометрію прокладають на рівнинній місцевості - похибка в напрямку дорівнює колі­маційній похибці. Якщо х>° > 0, cos xf < 1, то у" >с". З цього зрозуміло, що в горбистій місцевості вплив колімаційної похибки може бути значним. Проте під час вимірювання кутів при КЛ та КП, у"змінює знак і тому колімація не

впливає на середнє значення кута, якщо під час вимірювання кута с" незмінна.

5. Нахил лімба. У [17] виведена формула похибки відліку лімба, якщо лімб нахилений:

де а - відлік горизонтального лімба;а'- відлік нахиленого лімба;є- кут нахилу лімба. Якщо лімб буде значно нахилений, наприклад є' = ЗО', тоді максимальне значення похибки відліку 6* для а = 45° та а = 135° становитиме:

Насправді таких нахилів лімба не буває. Ціна поділки циліндричного рівня при алідаді точних теодолітів не більша за 30". Під час відхилення такого рівня на дві поділки лімб нахилиться тільки на Г, 8*= 0,004". Отже, нахил лімба можна не враховувати, якщо вертикальна вісь теодоліта прямовисна. Якщо вісь рівня не перпендикулярна до вертикальної осі обертання теодоліта (не зроблена перевірка циліндричного рівня) або недбало виконано горизонтування приладу, тоді нахилиться і вісь обертання труби і похибка у відліку буде значна - визначатиметься за (II.3.82).

6. Рен оптичного мікрометра. Питання впливу рена на вимірювання кутів розглянуто у п. П.3.2. Рен мінімізується зміною збільшення мікроскопа оптичного мікрометра, через який розглядається зображення поділок лімба. Якщо збільшення мікроскопа надлишкове, рен додатний; якщо недостатнє, рен від'ємний. Для юстування рена, якщо збільшення мікроскопа надлишкове, необхідно об'єктив мікроскопа віддалити від лімба. Для недостатнього збіль-

206

Планові геодезичні мережі

шення необхідно, навпаки, наблизити об'єктив до лімба. Якщо виконано дослідження рена і відомо точне значення рена г, то можна майже повністю звільнитися від впливу рена введенням поправки у відліки 67; за формулою

(ІІ.3.84)

де А. - ціна найменшої поділки лімба; с,- відлік оптичного мікрометра у мінутах дуги. Під час вимірювання рен г зазвичай не враховують, якщо його значення під час точного вимірювання кута менше за 0,5".

7. "Мертвий хід" оптичного мікрометра. Під "мертвим" ходом мікрометра розуміють нерухомість шкали мікрометра, коли на малі кути повертають барабан (ручка гвинта), хоча зміщується зображення діаметрально протилежних штрихів лімба. Особливо "мертвий" хід проявляється під час зміни напрямку руху із загвинчування на вигвинчування (під час рухів за та проти ходу годинникової стрілки). Тому дослідження "мертвого" ходу реко­ мендують виконувати, повертаючи алідаду на 15° (всього буде 24 встановлення алідади). Під час кожного встановлення алідади суміщають штрихи лімба два рази: повертаючи барабан за годинниковою стрілкою та проти ходу годинникової стрілки. Кожне суміщення штрихів супроводжують відліками. Всього буде 48 відліків та 24 їхні різниці -А,. Знаходять середню різницю. Точність визначення середньої різниці оцінюють за відхиленнями окремих різниць від середньої за формулою

(П.3.85)

Під час нормальної роботи мікрометра окремі різниці "загвинчування" мінус "вигвинчування", для високоточних теодолітів, повинні лежати у межах - 1" ... + 1". Вплив "мертвого" ходу на відліки знешкоджують тим, що останній рух барабана мікрометра перед відліком повинен бути на загвинчування.

8. Систематичні похибки поділок шкали мікрометра. Якщо малий кут (З вимірювати в поділках мікрометра на різних частинах шкали, тоді, у разі відсутності систематичних похибок мікрометра, значення кута |3 повинно

залишатися однаковим. За наявності систематичних похибок значення кута буде різним. Це справедливо, якщо не діють інші похибки вимірювання. Тому кут р повинен бути стабільним і малим. Наприклад, шкала мікрометра теодоліта Т2 має 0-10'. Якщо візьмемо малий кут, що дорівнює 2', то його можна виміряти на різних п'яти частинах шкали: 0'-2'; 2'-4'; 4'-6'; 6'-8'; 8-10'. Виконують прямий та зворотний хід. Для підвищення точності вимірювання

207

Розділ II

можна на кожній з п'яти частин шкали кут виміряти чотири рази (два прямі та два зворотні ходи). Оцінюють наявність систематичних похибок за помітними систематичними змінами кута. Якщо, наприклад, під час переходу від першої частини шкали 0'-2' до п'ятої частини 8-10' кут (3 увесь час збільшується або зменшується, то вважають, що систематичні похибки мікрометра існують. Якщо ж такої закономірності в ряді вимірювань кута (3, немає, тоді немає підстави говорити, що систематичні похибки поділок шкали більші за точність вимірювання.

9. Зміна розташування візирної осі під час перефокусування труби. Під час перефокусування труби в її корпусі переміщується двоввігнута фокусувальна лінза. Зміна розташування цієї лінзи (частини складного об'єктива труби) викликає зміну розташування візирної осі. Це виникає тоді, коли спостерігач за кожним напрямком (залежно від довжини сторони кута) перефокусовує трубу. Вплив перефокусування практично неможливо виключити, якщо сторони, що утворюють кут, значно відрізняються за довжиною. Величину такого впливу можна знайти, виконуючи визначення колімаційної похибки декілька разів на близькі та далекі візирні цілі. Нагадаємо, що мінімальні сторони полігонометрії (відповідно до інструкції) для 4 класу - 250 м, 1 розряду - 120 м, 2 розряду - 80 м. Приблизно на цих віддалях мають бути близькі цілі; далекі цілі - на віддалях, більших за кілометр. Цілі мають бути приблизно на одній висоті (у горизонті приладу). Потрібно також виконувати вимірювання приблизно на одних діаметрах горизонтального круга, тільки, наприклад, на 0° і 180°, особливо це важливо для теодолітів з односторонньою системою відліків, щоб виключити вплив на зміну колімації ексцентриситету осей.