11.3.6. Вимірювання горизонтальних кутів способом кругових прийомів

Найвживанішим і найточнішим способом вимірювання горизонтальних кутів є спосіб кругових прийомів. Спосіб особливо ефективний, якщо з деякої точки (вершини кутів) виходять декілька напрямків. Нехай маємо чотири напрямки на точки 1, 2, 3, 4 (рис. ІІ.3.16). Один з них вибирають за початковий; це напрямок на візирну ціль, яку найкраще видно. Візирними цілями слугують

178

Планові геодезичні мережі

спеціальні візирні марки, в які вмонтовані оптичні виски для центрування марок над точками 1, 2, 3, 4. Теодоліт центрують над точкою Т. Лімб та алідаду приводять у горизонтальний стан. Трубу фокусують по оку та по предмету. Припустимо, початковий напрямок - 1. За методом кругових прийомів алідаду спочатку при крузі ліворуч (КЛ) повертають за годинниковою стрілкою, а трубу послідовно наводять на усі марки, а потім, у другому півприйомі, навпаки, при крузі праворуч (КП) алідаду повертають проти годинникової стрілки і трубу знову наводять на всі марки. Розглянемо ці дії детальніше:

1. При КЛ трубу наводить на марку 1 (початковий напрямок) і встановлюють відлік, менший за одну мінуту. Для цього на шкалі мікрометра встановлюють відлік, наприклад, О'ЗО" або 0'40". Потім поворотом головки гвинта переставляння лімба суміщають верхнє (пряме) зображення нульової поділки лімба (поділки, підписаної 0°) із зображенням діаметрально протилежної (перевернутої) поділки лімба (підписаної 180°). У результаті встановлюють бажаний відлік, менший за одну мінуту.

2. Відкріпивши закріпний гвинт алідади, повертають алідаду 2-3 рази тільки за годинниковою стрілкою, і трубу знову навідним гвинтом точно наводять на марку 1.

3. Беруть початковий відлік. Повертаючи головку гвинта оптичного мік­рометра, домагаються точного суміщення зображення діаметрально проти­лежних штрихів 0° і 180°. Останній рух гвинта мікрометра повинен бути за годинниковою стрілкою (на загвинчування). Відлік записують у журнал.

Позначимо відлік a . Потім головку гвинта мікрометра трохи повертають про­ти годинникової стрілки. Поділки 0° і 180° розійдуться. Знову повертають гвинт за годинниковою стрілкою і ще раз суміщають поділки 0° і 180°. Беруть

другий відлік а¹¹ . З двох відліків виводять середній. Позначимо його а_х.

Відліки а¹, а¹¹, а_х записують в журнал, а відлік а, (для наочності) показаний і нарис. ІІ.3.16.

4. Відкріплюють закріпний гвинт алідади й алідаду разом з трубою повертають тільки за годинниковою стрілкою. Трубу послідовно точно наводять на марки 2, 3, 4 і знову на марку 1. Під час кожного такого наведення виконують дії, описані в пункті 3. У результаті отримані відліки: під час

наведення на марку 2 - Ь¹, Ь^п , середній \\ і на марку 3 - с¹, с^п , середній q ; на марку 4 - d¹, d^1], середній d_x. Під час нового наведення на марку 1: а^ш , a^lv, середній а₂ ■ Розходження середніх відліків під час наведення труби на

179

Розділ II

марку 1 А_л = а_х - а₂ , значення А_л називають незамиканням горизонту, яке наявне, незважаючи на те, що труба зробила 360°, тобто повний оберт; значення А_л регламентується інструкціями щодо виконання кутових

вимірювань. Допустимі розходження залежать, передусім, від найменшої поділки шкали мікрометра цього теодоліта. Якщо найменша поділка мікрометра 1" або 2", то допуск А_п, відповідно, 6" та 8". Описані дії є одним півприйомом. Далі виконують другий півприйом.

Рис. 11.3.16. Розташування теодоліта (Т ) і візирних марок

5. Трубу переводять через зеніт, і вертикальний круг виявиться праворуч від труби (КП). Трубу знову наводять на марку 1. Беруть відліки, як вказано в пункті 3. Тепер пряме зображення ділень лімба - 180°, обернене - 0°.

т-.. • V VI •«

Відліки позначимо a , a , середній а₃ •

6. Відкріпляють алідаду і повертають разом з трубою тільки проти годинникової стрілки, а трубу послідовно наводять на марки 4, 3, 2 і знову на марку 1. Відліки записують в журнал знизу-вверх. Матимемо:

під час наведення на марку 4: d^m , d^IV , середній d₂; під час наведення на марку 3: с^ш, с^ІУ, середній с₂ ; під час наведення на марку 2: b , b^IV , середній b₂ ;

і VII VIII

під час нового наведення на марку 1: a , a , середній a₄. Нове незамикання горизонту (у другому півприйомі) А_п = а^ - а₄ . Допуск на замикання - такий самий. Усі ці дії становлять один круговий прийом.

180

Планові геодезичні мережі

7. Подальші прийоми виконують так само, як і перший, але початковий

. _Л ' 180°

відлік встановлюють, повертаючи лімб на кут а, який дорівнює а = 1- О,

п

де п - кількість прийомів (регламентує інструкція); а'= 10'або о'-5'.

Наприклад, для п = 6 встановлення лімба в другому прийомі повинно бути

ос₂ = 30° 10' або 30°05'; в третьому прийомі сс₃ = 60° 10' або 60°05' тощо.

8. При двох напрямках горизонт можна не замикати. Тоді спосіб кругових прийомів перетворюється на спосіб прийомів, відомий з курсу "Топографія".

9. Під час спостережень у будь-якому прийомі необхідно виконувати такі правила:

а) ретельно відфокусувати трубу, бажано не змінювати фокусування протягом усіх прийомів;

б) не затискати сильно закріпні гвинти алідади та труби, не спиратися на штатив;

в) коливання подвійної колімаційної похибки не повинні бути більшими за 20";

г) відхилення від нуль-пункту середини бульбашки циліндричного рівня не повинно перевищувати двох поділок шкали рівня;

д) наводити трубу на візирну марку необхідно одним і тим самим місцем вертикальної нитки або бісектора, біля горизонтальної нитки, як показано на рис. П.3.17. Якщо уявно продовжити вертикальну нитку вверх, тоді її продов­ ження повинно поділити марку на дві рівні частини; одночасно, для контролю, краї марки повинні бути рівновіддалені від вертикальних ниток бісектора;

є) як вже зазначалося, точне наведення труби навідним гвинтом повинно закінчуватись на загвинчуванні. Якщо вертикальна нитка або бісектор пройшли візирну марку, потрібно трохи вигвинтити навідний гвинт, а потім знову останній рух гвинта повинен бути на загвинчування;

..Бісектор

.,- Горизонтальна

181

Розділ II

ж) необхідно працювати середньою частиною навідного гвинта. Під­водити від руки нитки сітки найближче до візирної марки, щоб унеможливити значні повороти алідади навідним гвинтом.

Точне вимірювання горизонтальних кутів - дуже складна і тонка робота, яка прирівнюється до наукової.

Методи опрацювання результатів спостережень

Методи та послідовність опрацювання результатів спостережень, що виконуються в польовому журналі, стануть зрозумілішими, якщо показати їх спочатку в буквеному вигляді.

Можна запропонувати два методи оброблення результатів кутових спостережень на деякому геодезичному пункті, залежно від причини незамикання горизонту. Існують дві можливі причини незамикання. Перша причина: спільний вплив випадкових похибок відліків шкали мікрометра та наведення зорової труби на візирні цілі. Всі відліки - рівноточні, а найімовірніші з них - середні арифметичні а , Ь_сер , с , d . У такому разі

найімовірніші кути |3, становитимуть: Р] = Ь_сер - а_сер; Р₂ ^{= с}_Се_Р ~ ^асер >

Рз ⁼ d_cep -а_сер (див. рис. И.3.16). Зауважимо тільки, що а_сер є середнім з

чотирьох (фактично з восьми) відліків, і всі інші Ь , с , d є середніми з

двох відліків (фактично з чотирьох). Отже, якщо діють тільки випадкові похибки вимірювань, тоді опрацювання результатів спостережень є простим обчисленням середніх значень відліків та різниць між середніми значеннями відліків у напрямках 2, 3 та 4 та середнім відліком у напрямку 1. Таке опрацювання показано в табл. П.3.4.

Найімовірніший середній відлік у напрямку дорівнює

де а - середній початковий та а - середній кінцевий відліки. Кожний з відліків а_х, а₂, а₃, а₄ також є середнім з двох. Тому середній відлік а

необхідно відняти від усіх напрямків. Тоді перший напрямок стане нульовим, а всі інші - приведені до нуля (відраховані від нульового напрямку). Тому це метод вимірювання напрямків, а не кутів. Таке опрацювання показано у табл. И.3.5, а також частково на рис. ІІ.3.16.

Друга причина: "затягування" лімба алідадою. Незамикання горизонту можливе тому, що алідада під час поворотів "затягує", тобто дещо повертає лімб силою тертя між осями лімба та алідади, тоді як лімб під час вимірювання

182

Планові геодезичні мережі

кожним прийомом повинен бути нерухомим. Якщо таке "затягування" існує, тоді воно буде прямо пропорційним до кутів повороту алідади р^, (3₂ > Рз • • • Р„ (для п +1 напрямках). Щоб запобігти цьому, у різні напрямки необхідно вводити різні за величиною поправки залежно від величини незамикання у прийомі А_сер.

Таблиця II. 3.4

Буквена форма журналу опрацювання спостережень у разі дії тільки випадкових похибок

Отримуємо два незамикання горизонту при КЛ та КП (у першому та другому півприйомах):

(П.3.25)

(П.3.26) (П.3.27)

В одному прийомі матимемо середнє незамикання горизонту, що дорівнює

А_л+Д_я (а₂-а,) + (аз-а₄)

Кер - _{2 2}

Такі самі значення можна ще одержати за формулою

Поправки у напрямки вводяться за формулою

Справді

(ІІ.3.28)

183

Розділ II

У (ІІ.3.28) п— кількість напрямків на пункті; к- номер напрямку. Якщо, наприклад, А = +4", то для п = 4 маємо:

(ІІ.3.29)

Контроль обчислення поправок: початковий напрямок не одержує поп­равки, кінцевий напрямок отримує поправку, що дорівнює А з оберненим

знаком. Це складніше опрацювання показано у табл. ІІ.3.6.

Таблиця II. 3.5

ЖУРНАЛ

вимірювання кутів способом кругових прийомів (опрацювання без урахування "затягування" лімба)

Пункт

Дата: 15.04.2005

Час: 10.25-10.35

І прийом

Погода: ясно Видимість: добра Зображення: спокійне

КП 4- КП Зауваження: для обчислення найпростіше 1с розділити на 2 і ре-

2 зультат додати до меншого значення відліку. Наприклад, 2с = -23,0". Половина -11,5". Половину 11,5" додаємо до меншого відліку 24". Маємо результат - 35,5".

184

Планові геодезичні мережі

Таблиця II. 3.6