11.1.12. Виведення формули поперечної похибки полігонометричного ходу з попередньо ув'язаними кутами

Якщо полігонометричний хід прокладено між пунктами з відомими координатами та дирекційними кутами, то максимальний поперечний зсув ходу буде всередині ходу. Для парної кількості сторін я, для точки Р_п всередині

2

ходу, що має помилкове положення, будемо мати, відповідно, зсуви щ та и₂, якщо рухатися від початку ходу до середини та навпаки, від кінця ходу до середини, як показано нарис. II. 1.13.

Виведення відповідної формули спроститься, якщо цей хід розглядати як два незалежні, висячі ходи, оскільки формулу для висячих ходів ми вже маємо.

Для парної кількості сторін будемо мати п_х = п₂ - —, де п_х та п₂ - кількість

сторін першого та другого висячих ходів. Логічно записати, що щ =и₂. Загальний зсув становитиме:

и² = щ² + и₂ = 2щ² = 2и₂ . (II. 1.49)

128

Планові геодезичні мережі

На рисунку:

- безпомилкове розміщення середньої точки;

- розміщення точки, якщо її координати обчислювались від

початкової точки ходу Т_п ;

- розміщення точки, якщо її координати обчислювались від кінцевої

точки ходу Т_к.

(II. 1.50)

На основі (II. 1.35) можемо записати:

Оскільки щ — —, то:

(П.1.51)

Спростимо (П.1.51), помноживши та розділивши праву частину на 2:

(II. 1.52) Якщо помножимо та розділимо праву частину на п, то одержимо:

(II. 1.53)

129

Розділ II

або

, та² . (л + і)(л + 2)

²=-V-Z,²^ ^ '-. (II. 1.54)

#2 и~ --Р"

Перетворимо праву частину чисельника рівняння (II. 1.54), нехтуючи двійкою (це майже не спотворить результату. Справді, для л = 10 точний результат 132, наближений 130).

(л + 1)(л + 2) = л² + 2л + п + 2 ~ п² + Зл = л(л + 3) . Підставивши отриманий результат, будемо мати:

и* =_£-.£«:—.. (П. 1.55)

р

Отже,

.2 __ ^т$ _Т2 Я + З

_м=я| л+3 р* V 12

Порівняємо поперечні зсуви висячого ходу та ходу такої самої довжини, прокладеного між точками з відомими координатами. Для цього достатньо порівняти формули (II. 1.40) та (II. 1.56), вони відрізняються тільки підкорінним дробом. Не будемо звертати увагу на різницю в чисельниках. Знаменник 12 формули (II. 1.56) розкладемо на 4 і 3 і запишемо:

1 Щ Іл + 3

⁷ І (II. 1.57)

2 р" \ З Отже, поперечний зсув такого ходу практично зменшується вдвічі.

//. 1.13. Полігонометричні знаки

Кінцевий проект геодезичної мережі пунктів затверджують після рекогностування. Головними завданнями рекогностування є:

• уточнення проекту мережі;

• остаточний вибір трас полігонометричних ходів;

• остаточний вибір місць закладання пунктів;

• остаточний вибір типів знаків, якими закріплюють геодезичні пункти мереж тріангуляції, трилатерації, полігонометрії.

Під час рекогностування вибрані місця для закладання пунктів закріп­люють тимчасовими знаками (кілками, металевими штирями, обкопуванням тощо), і на них складають абриси з прив'язуванням до постійних місцевих предметів не менш ніж трьома промірами. Під час закладання знаків проміри уточнюють. Оскільки уся територія України розміщена в зоні сезонного

130

Планові геодезичні мережі

промерзання ґрунтів, то широко застосовуються знаки, призначені саме для таких умов. Знаки для сезонного промерзання ґрунтів мають нижній та верхній центри, верхній центр закладають нарівні з асфальтом або землею, з якої знято дерен. Такий знак показано на рис. II. 1.14.

tea* асфальт

-an

Рис. II. 1.15. Центр пункту

полігонометрії, тріангуляції,

трилатерації 4 класу 1 і 2 розрядів для

міст Києва, Севастополя і обласних

центрів (тип У15к)

Рис. II. 1.16. Центр пункту

полігонометрії, тріангуляції,

трилатерації 4 класу 1 і 2 розрядів для

забудованих територій, райцентрів,

міст, селищ, сільських населених пунктів

(тип У15)

131

Розділ II

Часто застосовують видозмінений знак, що має тільки один центр. Такий центр закладають нижче від рівня землі, а зверху закривають чавунним ковпаком із кришкою. Кришка розташована нарівні з асфальтом або землею зі знятим дерном. Такий знак показано нарис. II. 1.15.

Ці знаки закладають у великих містах та обласних центрах. Для забудованих територій, райцентрів, міст, селищ, сільських населених пунктів застосовують дещо інший тип знака, показаний на рис. II. 1.16.

У місцях суцільних забудов широко застосовують настінні знаки поліго­нометрії. Такий знак показано на рис. II. 1.17.

Рис. II. 1.17. Стінний знак пункту полігонометрії 4 класу, 1 і 2 розрядів (тип 143)

Настінні знаки полігонометрії закладають по одному (одинарні), а також по два (подвійні) та по три (потрійні). Стінні знаки (за статистичними даними) зберігаються на порядок більше років, ніж грунтові.

На пунктах мереж тріангуляції, трилатерації, інколи полігонометрії, що створюються як основа великомасштабного знімання, для забезпечення видимості між сусідніми центрами установлюють зовнішні геодезичні знаки таких типів: металеві піраміди-штативи з візирними цілями, що знімаються, чотиригранні металеві піраміди (див. рис. II. 1.18, II. 1.19, II. 1.20).

132

Планові геодезичні мережі

Рис. 11.1.18. Чотиригранна піраміда (з кутової сталі)

Рис. II. 1.19. Піраміда-штатив з кутової сталі (50x50x5 або 35x35x4) з малофазною візирною ціллю, що знімається, з висотою до інструмен­тального столика від 1,2 до 4,0 м

Рис. 11.1.20. Металевий переносний

майданчик для спостереження з пірамід-

штативів виготовляється з кутової

сталі (50x50x5 і 35x35x4)

Рис. II. 1.21. Г-подібна віха (дерев'яна або металева)

Використовують також Г-подібну віху (рис. II. 1.21).

Розділ II

Візирні цілі геодезичних знаків повинні бути малофазними та мати такі розміри: висота візирного циліндра - 0,5 м, діаметр - 0,25 м. Віддаль від інструментального столика до нижнього диска візирного циліндра повинна бути не меншою за 0,8 м. Малофазна циліндрична поверхня створюється краями радіально розташованих планок, що прикріплені до дисків. Відхилення проекцій центрів візирного циліндра і столика для приладу від центрів пункту повинні бути не більшими за 5 см.

//. 1.14. Організація полігонометричних робіт

Назвемо, насамперед, основні види робіт під час створення поліго­нометричних мереж у послідовності їхнього виконання:

1. Складання проекту.

2. Рекогностування, вибір місця закладання та типів знаків.

3. Закладання знаків.

4. Дослідження та перевірки приладів.

5. Прив'язування пунктів майбутньої (запроектованої) мережі до пунктів державної мережі.

6. Лінійні вимірювання.

7. Кутові вимірювання.

8. Лінійні і кутові вимірювання можуть виконуватися окремо або одночасно.

9. Попередні обчислення. Обчислення робочих координат.

10. Виконання зрівноваження.

11. Оцінка точності виміряних та зрівноважених величин.

12. Складання каталогу координат.

13. Складання технічного звіту.

Під час проектування ходів потрібно, відповідно до умов на місцевості, прокладати їх, якщо можливо, прямолінійно. Якщо виникає необхідність, допускають викривлення ходу, проте з метою досягнення більшої точності треба дотримуватися правила, щоб хід якомога менше відхилявся від основного напрямку. Хід ABCDE, пункти якого ближче до основного напрямку АЕ, за інших однакових умов, наприклад, за однакового периметра, необхідно вважати точнішим, порівняно з ходом GHK, який має тільки один згин (див. рис. II. 1.22), а точка значно віддалена від напрямку KG.

Як видно з (II. 1.48), зі збільшенням довжини ходу настає момент, коли другий член у правій частині формули перевищить перший і буде вирішальним щодо точності. Зрозуміле бажання знайти спосіб зменшити вплив похибок кутових вимірювань. Для досягнення цієї мети вибирають через декілька точок повороту ходу пункти з розрахунком забезпечення їхньої взаємної видимості.

134

Планові геодезичні мережі

Наприклад, на рис. II. 1.23 між пунктами тріангуляції Т_п і Т_к вибрано пункти Е і F так, щоб з точки Е було видно точку Т_п, і навпаки, з точки F -точку Т_к . Такі пункти (тут пункти Е і F ) називають головними пунктами ходу або полігона. Для забезпечення взаємної видимості в таких пунктах, за необхідності, встановлюють піраміди або піраміди-штативи, а кути повороту між створеними лініями Т_п Е та іншими вимірюють найстаранніше; окрім звичайних кутів повороту, вимірюють ще й кути В_х, В₂, В₃ та В₄. Це дає змогу передати дирекційні кути на лінії, використовуючи менше кутів повороту і цим зменшити кутову нев'язку.

Е К

Рис. 11.1.23. Підвищення точності передавання дирекційних кутів

Під час прокладання полігонометричного ходу доцільно визначати по обидві сторони ходу положення пунктів А, В, С, D, Е, показаних на рис. II. 1.24. Ці пункти називають боковими пунктами.

135

Розділ II

Рис. 11.1.24. Визначення місцезнаходження бокових пунктів

Під час створення полігонометричної мережі треба, за змогою, уникати різної довжини сторін. Необхідно пам'ятати, що найслабшим місцем ходу, що спирається на дві відомі точки, є його середина. Тому, коли два ходи близько сходяться (менше за 2,0 км), середні точки Q та R цих ходів необхідно зв'язувати додатковими ходами. Так окремі ходи перетворюються на мережу ходів, як це показано на рис. II. 1.25.

z, Q

Рис. II. 1.25. Приклад перетворення двох ходів А-В таС -D на мережу з п'яти ходів

Завдяки ходу Q-R створена мережа з п'яти ходів з двома вузловими точками.

II.2. Лінійні вимірювання у траверсній полігонометрії

11.2.1. Прилади для вимірювання ліній у траверсній полігонометрії

У траверсній полігонометрії лінії вимірюють підвісними мірними приладами. У комплект таких приладів входять:

1. Сталеві або інварні дроти завдовжки 24 м або 48 м - не менше від двох.

2. Верстати із блоками для підвішування дротів - 2 шт.

136

Планові геодезичні мережі

3. Гирі по 10 кг для натягування дротів - 2 шт.

4. Тросики з карабінами для з'єднання гир із дротами - 2 шт. Тросики пропускають через блоки.

5. Штативи з оптичними центрирами - не менше від двох. Штативи центрують над кінцями лінії.

6. Штативи із ціликами, які встановлюють у створі ліній, що вимірюють, -8-10 шт.

7. Візирні марки - 1-2 шт.

8. Теодоліт зі штативом (точність не менша за 30") для встановлення штативів із ціликами у створ лінії.

9. Нівелір Н-3, Н-ЗК або інший зі штативом для визначення перевищень між сусідніми ціликами.

10. Двостороння нівелірна рейка - 1-2 шт.

11. Термометр-пращ для вимірювання температури дротів.

1=1о+(з+п) Рис. 11.2.1. Найпоширеніші типи шкал мірних дротів: І та II типи

Підставки до теодоліта, оптичних центрирів та візирних марок повинні бути універсальними (тобто такими, щоб на них можна було почергово встановлювати всі три названі прилади). На кінцях мірних дротів прикріплені шкали завдовжки 8-10 см із міліметровими поділками. Існують три типи шкал. На рис. ІІ.2.1 зображено шкали І та II типів. На цьому самому рисунку показано,

137

Розділ II

як визначають віддалі (відрізок лінії полігонометрії) між сусідніми ціликами. Цілики схематично показані стрілками (насправді, на верхньому зрізі цілика нанесено два взаємно перпендикулярні штрихи). Перетин штрихів на сусідніх ціликах означає початок та кінець кожного відрізка лінії.

Під час вимірювання ліній дротами з І типом шкал дріт має бути розта­шований так, щоб поділки на шкалах зростали в напрямку вимірювання лінії. Для дротів зі шкалами II типу будь-яка шкала може бути як задньою, так і пе­редньою. У шкалах Ш типу нульові поділки - посередині шкал, а поділкам ліво­руч і праворуч від нуля присвоюють знаки. Такі шкали не набули поширення.

На рисунку відліки шкал позначені:

задній відлік -з, передній -п, /₀- віддаль (по хорді) між нулями шкал, /-довжина відрізка лінії (похила) між сусідніми ціликами.

На рис. И.2.1 також подано формули, за якими визначають довжину відрізка / між сусідніми ціликами, залежно від типу шкал.