1.4.6. Зрівноваження нівелірної мережі порівнянням нев'язок суміжних ходів

Цей простий, наближений метод розглянемо на мережі з восьми ходів, що створюють чотири полігони і п'ять вузлових точок (рис. 1.4.6).

в

Рис. 1.4.6. Нівелірна мережа з чотирьох полігонів

У прямокутниках подані нев'язки полігонів у мм, у кружках - довжини ходів між вузловими точками у км.

Нехай у ході BE полігона І перевищення з плюсом, тоді в ході ЕВ II по­лігона перевищення з мінусом. Нев'язки в цих двох полігонах із протилежними знаками. У першому полігоні, щоб позбутися нев'язки, потрібно в окремі ходи, наприклад, на хід BE, вводити додатні поправки, оскільки перевищення між точками BE й ЕВ за абсолютною величиною повинні бути однакові, тоді поправки на хід ЕВ повинні бути такої самої величини, але від'ємні. Оскільки

96

Висотні геодезичні мережі

нев'язка у полігоні II - додатна, то від'ємна поправка на хід ЕВ зменшить нев'язку полігона II. Це означає, що похибка в суміжному ході цих полігонів є до певної міри причиною нев'язок.

Тому у цей хід доцільно вводити поправки.

Розглянемо два суміжні полігони, нев'язки яких мають однакові знаки. Візьмемо хід ЕА полігона І та хід АЕ полігона IV. У хід ЕА цього полігона треба вводити додатну поправку, щоб зменшити нев'язку полігона І. Тоді хід АЕ отримає від'ємну поправку такої самої величини. Оскільки нев'язка полігона IV - від'ємна, тоді ця нев'язка збільшиться.

Це означає, що у такому разі похибки вимірювання перевищень у цьому суміжному ході не є причиною нев'язок. Тому в цей хід вводити поправки не треба. Зі сказаного випливають такі правила розподілу нев'язок:

1. Якщо у двох суміжних полігонах нев'язки з протилежними знаками, то в суміжний хід необхідно вводити однакові поправки з протилежними знаками і зменшити нев'язки цих полігонів.

2. Якщо у двох суміжних полігонах нев'язки з однаковими знаками, то в суміжні ходи не можна вводити поправки.

3. Абсолютні значення поправок повинні бути прямо пропорційні до довжини ходів, що створюють полігон.

Користуючись цими правилами, зрівноважимо мережу, подану на рис. 1.4.6. Почнемо з полігона І. У хід ЕА вводити поправку не треба. Тому поправки в цей суміжний хід дорівнюють нулеві. Нев'язка (-11) мм припадає на два ходи. Хід АВ - довший порівняно з ходом BE. Тому розподілимо нев'язку так: на хід BE - (+4); на хід АВ - (+7). Поправки на рисунку взяті у круглі дужки. Перший полігон ув'язано.

Перейдемо до полігона П. Полігон отримав поправку (-4). Залишилась нев'язка (+11). Поправки на два інші ходи цього полігона будуть (-4) та (-7).

Перейдемо до полігона III. Тут залишилась нев'язка (-8). У хід DE вводити поправки не можна, залишок нев'язки необхідно ввести в зовнішній хід CD - (+8).

Нарешті, розглядаємо полігон IV. Два ходи цього полігона отримали нульові поправки. Це означає, що всю нев'язку треба ввести в зовнішній хід DA - (+8). Мережа ув'язана.

Спосіб простий, оскільки зрівноваження виконують безпосередньо на схемі мережі, практично без обчислень і, за певного досвіду, спосіб дає результати, що часто задовольняють інженерну практику.

97

Розділ І