1.3.4. Точність нівелювання III, IV класів

Важливо ще до початку робіт наперед (апріорно) виконати оцінку очікуваної точності. Під час таких оцінок вважають, що систематичні похибки зведені до мінімуму, а на точність вимірювань впливають випадкові похибки, яких неможливо позбутися. Подібні теоретичні розрахунки виконують і укладачі інструкцій, встановлюючи допустимі похибки вимірів.

Будемо враховувати сумісну дію двох найбільших випадкових похибок,

які пов'язані зі збільшенням зорової труби нівеліра Г^х та ціною поділки рівня т . Саме від цих параметрів залежать:

• похибки відліку т_в;

• похибки установлення візирної осі в горизонтальний стан т .

Під час конструювання нівелірів конструктори враховують, що збільшен­ню труби повинна відповідати ціна поділки рівня. Строго кажучи, кутова величина похибки відліку т" повинна дорівнювати кутовій величині похибки встановлення візирної осі в горизонтальний стан т :

(1.3.17)

Розглянемо простий спосіб визначення відповідності збільшення труби і ціни поділки рівня. Ставлять рейку на віддалі 50-70 м від приладу, приводять середину бульбашки в нуль-пункт і беруть відлік. Після цього кількома обер­тами елеваційного, або підіймального гвинта, переміщають бульбашку і, не дивлячись на рейку, встановлюють бульбашку на попереднє місце. Знову бе­руть відлік. Якщо відлік не змінився, то рівень достатньо, а, можливо, навіть надлишково чутливий і потрібно багато часу, щоб привести середину буль­башки в нуль-пункт (досягти контактування зображення кінців бульбашки, якщо рівень контактний).

Щоб виявити надлишкову чутливість рівня, роблять так: приводять середину бульбашки у нуль-пункт. Беруть відлік. Декілька разів встановлюють середню нитку сітки на цей самий відлік і кожний раз визначають розташування

82

Висотні геодезичні мережі

бульбашки. Якщо розташування бульбашки змінюється, то рівень надлишково чутливий. Для точності роботи краще мати рівень із трохи надлишковою чут­ливістю, але надлишкова чутливість гальмує темп роботи, якщо спостерігач буде добиватися точного контактування.

Як ми вже знаємо, ділення на око деякої поділки на десять частин вико­нують із точністю 0,15 від величини цієї поділки. Тому

(1.3.18)

Для Кутова похибка відліку, також вже визначена

нами, виявилась приблизно вдвічі більшою від роздільної здатності труби та дорівнює т" = 4,1". Як бачимо, рівність (1.3.17) виконується доволі точно. їхня загальна величина становитиме:

Знайдемо загальну лінійну похибку відліку рейки m, що відповідає загальній кутовій (рис. 1.3.6):

mm, Ь -m,

-=-£-; «=—ir-- a-3.19)

So o

Рис. 1.3.6. До визначення лінійної похибки m за відомої кутової т^

Для III класу нормальна довжина плеча S = 75 м, тому:

75000 мм ■ 6' 206265' Для IV класу S = 100 м, тому:

Розрахуємо похибку вимірювання перевищення на станції (рис. 1.3.7). Перевищення h = a-b. Квадратична похибка перевищення m_h буде такою:

де т_а та т_ь - загальні похибки у відліках рейки.

83

Розділ І

Рис. 1.3.7. До визначення похибки вимірювання перевищення на станції

Нехай: т_а =т_ь =т, що у разі рівних плечей обґрунтовано, тоді

m_h - 2т , або

(1.3.20)

Проте під час нівелювання визначають два перевищення за відліками чорних і червоних сторін рейок та обчислюють середнє перевищення h :

Середні перевищення із двох будуть точніші в у/2 раза. Тому:

(1.3.21)

З (1.3.21) можна зробити важливий висновок: похибка середнього перевищення на станції нівелювання дорівнює похибці відліку рейки. Отже, для III класу m_h =2 мм, а для IV класу m_h =3 мм. Досвід показує, що в

"сер. ПІ "сер. IV

середньому на 1 км ходу припадає 10 станцій. Тому похибка 1 км ходу становитиме:

для III класу

для IV класу

Отримані похибки можна вважати середніми квадратичними похибками перевищень на 1 км ходу III та IV класів.

84

Висотні геодезичні мережі

У чинних інструкціях прийнято вважати допустимими (граничними) похибками подвійні середні квадратичні похибки. Тому приймемо ^ткмШ_доп =² ЩшШ =2-6 = 12 мм = 10 мм; ^ткміУ_дм =2 m_KMlv =2-10 = 20 мм.

Якщо нівелірний хід має довжину L (км), то допустима нев'язка такого ходу становитиме:

для III класу(1.3.22)

для IV класу (1.3.23)

Отримані формули допустимих нев'язок збігаються з допусками інст­рукції.