1.2.8. Дослідження руху фокусувальної лінзи

Зорові труби з внутрішнім фокусуванням мають постійну довжину. Спостерігач під час перефокусування повертає кремальєрний гвинт. Фокусу-вальна лінза, що закріплена в спеціальній трубочці, повинна рухатися вздовж оптичної осі так, щоб лінія візування залишалась незмінною. Насправді завжди є деякий люфт трубочки, що рухається разом із лінзою. У результаті лінза буде мати поперечні переміщення в трубі. Це викликатиме зміни відліків рейки. Звернемось до рис. 1.2.18.

Нехай під час фокусування труби на рейку, що займає стан І, оптичні центри О] і 0₂ об'єктива Lj і фокусувальної лінзи /^, а також точка перетину ниток сітки К розміщені на одній прямій. Тоді ми зробимо правильний відлік, якому відповідає точка N на рейці. Нехай рейка перемістилась вздовж лінії

58

Висотні геодезичні мережі

візування в стан II так, що точка N залишилась на лінії КО_х. Зрозуміло, що відлік повинен залишитися незмінним. Але зі зміною розташування рейки ми повинні змінити стан лінзи 1^ для того, щоб знову сфокусувати трубу. Якщо оптичний центр 0₂ лінзи залишиться на лініїКО_х, тоді відлік рейки справді не зміниться. Але, якщо лінза переміститься у стан 0'_г так, що її оптичний центр відійде від лінії КО_х на віддаль х, тоді промінь NO_x В, що виходить з точки N рейки, заломиться в точці В і відхилиться на кут 8, а в площині сітки ниток точка К, яка є зображенням точки jV рейки, переміститься в точку К'. Зображення, отже, зміститься на відрізок^. Відрізок у пропорційний до

похибки відліку рейки від поперечного переміщення лінзи І2 •

Рис. 1.2.18. Вплив руху фокусувальноїлінзи 1^ на відліки рейки

Безпосередньо з рисунка, враховуючи подібність трикутників ВКК' ib.BO'₁F₁, можна записати:

Тоді

(1.2.25)

Нехай параметри труби q = 330 mm; F_{ = 298 mm; F₂= -1000 мм; є = 134,4 мм.

Розділ І

Тоді матимемо:

330-134,4 1

у = х~ — х .

1000 5

Це означає, що вплив поперечного переміщення лінзи в такій зоровій трубі із внутрішнім фокусуванням зменшиться у 5 разів. На жаль, х- змінна величина і не може бути прогнозована. Навіть в одному і тому самому нівелірі, залежно від стану та якості мастила, зношення деталей від тертя, значення х змінюється.

Знайдемо похибку відліку рейки, якщо для кута 5 віддаль до рейки змінилася на AS. Спроектуємо точку К' на рейку, що займає розташування II. Для цього продовжимо промінь K'BF₂ до перетину з рейкою. Отримаємо на

рейці точку N'. Відрізок Аа практично є цією похибкою (х < 0,1 мм). Безпосередньо з рисунка видно, що:

(1.2.26)

Розрахуємо кут 8*. Задамося деяким незначним поперечним зсувом фокусувальної лінзи. Нехай х = 0,01 мм. Тоді у = 0,002 мм. З трикутника

ВКК'

(1.2.27)

Для заданих значень параметрів:

Тоді за (1.2.26) для AS = 10 м знайдемо:

В інженерній практиці, наприклад, для передавання перевищень через широкі ріки, різниця плечей може бути значною. Для AS = 50 м, Аа= 0,5 мм. Проте не виключено, що х > 0,01 мм.

Отже, для визначення якості нівеліра необхідно дослідити правильність руху фокусувальної лінзи. Для дослідження вибирають рівну ділянку площею -60x60 м з однорідною поверхнею і твердим ґрунтом. На краю ділянки, у точці С, забивають кілок. З точки С (див. рис. 1.2.19) за допомогою троса описують кола радіусом 25-50 м, починаючи від точки А, що також закріплюється. Радіуси вибирають залежно від плечей нівелювання, які будуть встановлюватися для цього нівеліра. Використовуючи віддалемір нівеліра й

60

Висотні геодезичні мережі

рейку, відкладають віддалі^, А₂ , А₃, ..., А₇ , що відповідно дорівнюють 10, 20, ..., 70 м. У точках 1, 2,..., 7 забивають костилі або кілки з цвяхами.

Рис. 1.2.19. Схема розташування нівеліра -

і рейок-

Дослідження необхідно виконувати в похмуру погоду, під час незначного вітру, спокійних або малопомітних коливань зображень, попередньо позбув­шись значного значення кута і. Проте деякий залишковий кут і буде завжди.

Нівелір встановлюють у точці С, приводять його в робочий стан, по­слідовно встановлюють рейку (бажано користуватися однією рейкою) у точках 1, 2, ..., 7 і беруть відліки чорної та червоної сторін (І півприйом). Потім йдуть із рейкою у зворотному напрямку (II півприйом). Під час спо­стереження з точки С фокусування труби не змінюють. Це перший прийом. Встановлюють нівелір у точці А, а рейку в точках 1, 2, ..., 7, знову відраховують обидві сторони рейок. Труба перефокусовується зі зміною довжини плечей. Потрібно виконати не менше від двох прийомів, змінюючи горизонт нівеліра під час кожного прийому.

Знову встановлюють нівелір у точці С і виконують другий прийом (два півприйоми). В результаті по рейці, яку встановлюють відповідно в точках /, 2, ..., 7 під час нівелювання, з точки С буде виконано по 7 відліків. Так само 7 відліків кожної рейки буде виконано під час нівелювання з точки А.

61

Розділ І

Знаходять середні відліки. Середні відліки під час спостереження з точки С внесено у табл. 1.2.7. Відповідні відліки під час спостереження з точки А записано в табл. 1.2.8.

Відліки рейок будуть спотворені такими істотними джерелами похибок:

1. кривиною Землі;

2. вертикальною рефракцією;

3. непаралельністю осі циліндричного рівня та візирної осі (кут і);

4. неправильністю руху фокусувальної лінзи під час перефокусування труби.

Перші три джерела похибок мають переважно систематичний характер. Вплив руху фокусувальної лінзи може проявитися як систематичний, коли під час переміщення лінзи її оптичний центр 0₂ розміщений тільки вище або тіль­ки нижче від лінії візування КО_у, або як випадковий, коли під час перефо­кусування труби змінюється знак відхилення центра 0₂ відносно лінії КО_х. До того ж рухи лінзи мають певні особливості, притаманні тільки конкретному приладу. Похибки, пов'язані з рухом лінзи, по суті, викликають зміни кута і, оскільки змінюють розташування візирної осі. Якщо не враховувати ці зміни, то можна вважати, що за час дослідження нівеліра кут і - стала величина. Знайшовши найімовірніше значення кута і, можна виключити вплив цього фактора. Так само необхідно виключити похибки у відліках, викликані кри­виною Землі й рефракцією.

Таблиця 1.2.7

Середні відліки та перевищення під час нівелювання з точки С

№ точок	Середні відліки, мм	Назва перевищення	Середні перевищення hi точні, мм
1	2951,60
		1-2	-8,20
2	2959,80
		1-3	-39,65
3	2991,25
		1-4	+10,25
4	2941,35
		1-5	+87,75
5	2863,85
		1-6	+95,95
6	2855,65
		1-7	+53,10
7	2898,50

Є2

Висотні геодезичні мережі

Таблиця 1.2.8

Середні відліки під час нівелювання з точки А та обчислення виправлених перевищень

№ точок	Середні відліки, MM	Поправки за кривину Землі та рефракцію Aakr, мм	Виправлені відліки, мм	Назва переви­щень	Виправлені перевищен ня —h- , мм
1	2912,55	+0,007	2912,557
				1-2	-9,02
2	2921,55	+0,027	2921,577
				1-3	^t-0,85
3	2953,35	+0,061	2953,411
				1-4	+8,30
4	2904,15	+0,106	2904,256
				1-5	+85,09
5	2827,30	+0,166	2827,466
				1-6	+92,52
6	2819,80	+0,242	2820,042
				1-7	+49,13
7	2863,10	+0,324	2863,424

Звернемо увагу читача на те, що під час спостереження з точки С похибки відліків, які викликані вищеназваними чотирма джерелами, однаково впливають на всі відліки і тому не впливають на перевищення. Вважаємо за доцільне зазначити, що на рівній ділянці у разі рівних плечей і за однакового покриття поверхні впливи рефракції на відліки під час похмурої погоди також будуть однаковими за проміжок часу до 1 години. Тому перевищення, отримані нівелюванням із точки С , будуть достатньо точними. Вони подані в колонці 4 табл. 1.2.7.

Під час спостереження з точки А, у зв'язку з нерівністю плечей, відліки також будуть отримані з названими похибками, але різними за величиною. Тому їх потрібно виключити перед обчисленням перевищень. Спочатку виключимо вплив кривини Землі та рефракції. Для виключення впливу кривини Землі К користуються формулою

(1.2.28)

де R₃ - радіус Землі; S- довжина плеча. Складніше виключити рефракцію. Оскільки спостереження виконують під час нормального стану атмосфери (за

63

Розділ І

спокійних зображень), то діятиме тільки нормальна рефракція. Відповідно до [27] нормальна рефракція може бути обчислена за достатньо точною формулою

(1.2.29)

(<$- У метрах). Як бачимо, для виключення нормальної рефракції необхідно знати тільки довжину плеча S.

У табл. 1.2.8 (колонка 3) подано сумарні поправки:

(1.2.30)

Під час введення цієї поправки отримаємо виправлені відліки, спотворені тільки похибками, які викликані кутом і та рухами фокусувальної лінзи. У колонці 6 подано виправлені перевищення, які також спотворені цими двома похибками.

Далі виключимо з цих перевищень вплив кута і.

Скористаємося формулою

(1.2.31)

де Д/z, - поправка у перевищення; AS_t - різниця довжин плечей. Введемо позначення:

(1.2.32)

Тоді (1.2.31) набуде вигляду:

(1.2.33) Але

(1.2.34) Тому рівняння похибок матимуть вигляд:

(1.2.35)

Рівнянь похибок буде стільки, скільки перевищень (у нашому випадку шість).

Як відомо з методу найменших квадратів, розв'язання рівнянь похибок за

додаткової умови [VgVj] = min приводить до нормальних рівнянь, яких буде стільки, скільки невідомих. Обчислення Л/г_г та коефіцієнтів нормальних рів­нянь подано у табл. 1.2.9.

64

Висотні геодезичні мережі

Таблиця 1.2.9

Обчислення різниць перевищень Ahj та коефіцієнтів нормального рівняння

Назва перевищення	Точні перевищення hj, мм	Виправлені перевищення hj, мм	Ahi=h--hi, MM	Різниці довжин плечей AS,, MM	AS2	Aht ■ ASt
1-2	-8,20	-9,02	-0,82	10	100	-8,2
1-3	- 39,65	- 40,85	-1,20	20	400	-24,0
1-4	+ 10,25	+ 8,30	-1,95	30	900	-58,5
1-5	+ 87,75	+ 85,09	-2,66	40	1600	- 106,4
1-6	+ 95,95	+ 92,52	-3,43	50	2500	-171,5
1-7	+ 53,10	+ 49,13	-3,97	60	3600	-238,2

[ AS? ] = 9100, [Ahj AS _f ] - -606,80. У цьому випадку буде одне рівняння, яке запишеться так:

(1.2.36)

З рівняння знайдемо невідомий коефіцієнт

Обчислимо Оскільки під час обчислення АЛ, у

міліметрах, a AS,- - у метрах, тоді значення К збільшене у 1000 разів.

За (1.2.32) знайдемо найімовірніше значення кута З'ясувалось, що кут і" = 13,75", тобто доволі значний, хоча й близький до допустимого (ідо„= Ю"). Залишається на підставі рівняння похибок (1.2.35) знайти ці похибки V-_t. Вони характеризують вплив рухів фокусувальної лінзи на результати вимірювання перевищень, оскільки інші істотні похибки виключені.

65

Розділ І

Як бачимо, ці похибки під час роботи з нівеліром, що досліджувався, не перевищують 0,15 мм для довжин плечей 10-70 м. Тому нівелір можна вважати якісним. Відомо, що фокусувальна лінза приводить до значних похибок для довжин плечей менше за 10-15 м, оскільки саме під час фокусування на близькі цілі необхідно значно переміщати фокусувальну лінзу. Тому треба було б окремо дослідити діапазон плечей від найкоротших 1-2 м до 10-15 м, особливо якщо цим нівеліром виконуватимуть нівелювання короткими плечами -довжиною менше за 10 м.

У табл. 1.2.10 подано оцінку точності визначення величин впливів на перевищення рухів фокусувальної лінзи. Ці впливи визначені із середньою квадратичною похибкою т_ф =0,10 мм. Очевидно, що вони мають випадковий характер, оскільки знаки V, мають такий самий порядок за величиною, як і похибки їхнього визначення.

Таблиця 1.2.10

Обчислення похибок Vj, що характеризують правильність рухів