41. Модель международной торговли. Условие бездефицитности торговли.

Пусть x₁, x₂,…, x_n – бюджеты торгующих стран,

- структурная матрица торговли

a_ij – доля бюджета i-й страны, которую она тратит на торговлю с i-й страной

В ыручка i-й страны составит

ТЕОРЕМА

Пусть А – структурная матрица торговли, X – вектор бюджетов торгующих стран. Тогда условием бездефицитной торговли является следующее равенство:

А^.X=X ,

т.е. вектор X должен быть собственным вектором матрицы А , отвечающим собственному числу 1.

41. Постановка интерполяционной задачи.

П усть дана интерполяционная задача с n узлами:

Н айти полином степени не выше чем (n-1), удовлетворяющий условию интерполирования:

41. Определитель Вандермонда. Связь с интерполяционной задачей.

М атричный вид условия интерполирования:

определитель Вандермонда

Определитель Вандермонда отличен от нуля, следовательно, интерполяционная задача имеет единственное решение.

41. Определение векторного пространства.

42. Пример векторного пространства.

43. Простейшие свойства векторного пространства. (ответ на вопросы 52-54)

В екторным или линейным пространством V над полем F=(R) называют множество объектов V, в котором определено действие «сложения» элементов и действие «умножения» на элементы поля F, причем выполняются аксиомы

1) x + y = y + x − сложение коммутативно;(свойства)

2) x + (y + z) = (x + y) + z − сложение ассоциативно;

3) x + 0 = x

4) x + y = 0

5) (α + β)·x = α·x + β·x

6) α·(x + y) = α·x + α·y

7) α·(β·x) = (α·β)·x

8) 1·x = x

Пример: Множество всех матриц размера m*n (с операциями над матрицами установленными ранее)

41. Б азис и размерность векторного пространства. Пример.

Пусть - произвольное множество векторов линейного пространства V над полем F=(R). Упорядоченная система векторов

н азывается базисом в Q, если :

а)

б ) система линейно независима;

в ) для любого найдутся такие числа , что

В этом случае числа называются координатами вектора x в базисе

В се базисы пространства V

н ад полем R имеют одинаковое число векторов, которое называется размерностью векторного пространства V и обозначается

41. Определение подпространства векторного пространства. Пример.

П одпространством линейного пространства V над полем F=(R) называют такое подмножество , которое обладает свойствами:

Другими словами, векторным подпространством пространства V над полем F=(R) называют подмножество U из V , замкнутое относительно действий «сложения» и «умножения» на скаляр, определённых в V .