§8. Классификация сс.

По своим свойствам все СС можно разбить на несколько групп:

1) СС бывают:

- непрерывные,

- импульсные;

- аналоговые,

- дискретные.

2)

- нестационарные,

- стационарные,

- эргодические.

3)По закону распределения:

- нормальные (гауссовские),

- негауссовские.

4) По ширине спектра:

- широкополосные,

- узкополосные.

§9. Гауссовский (нормальный) сс.

СС называется нормальным, если любые его мгновенные значения есть нормальные СВ.

СВ – одномерная СВ – называется нормальной, если она распределена по закону Гаусса.

Обозначим – дисперсия в сечении

─ математическое ожидание в сечении ;

Гауссовский закон распределения

Для удобства обычно используют нормированный гауссовский закон распределения.

Учитывая, что для гауссовского СС справедливо правило трёх : вероятность превышения СВ значения ничтожно мала, изобразим примерный вид реализации гауссовского случайного сигнала:

Интегральный закон распределения гауссовской СВ

§10. Модель сс в виде «белого шума».

Наиболее распространенными видами внутренних шумов радиоаппаратуры являются тепловой и дробовой шумы.

Отличительная особенность этих СС такая, что закон распределения у них нормальный, а энергетический спектр практически равномерен в очень широкой полосе частот.

Шумы имеют нормальный закон распределения, так как они представляют собой совокупность большого числа элементарных колебаний., а согласно центральной предельной теореме теории вероятности сумма большого числа независимых СВ имеет нормальное распределение при любом законе распределения слагаемых.

Удобно для описания таких широкополосных СС воспользоваться математической моделью в виде «белого шума».

«Белый шум» - СС, энергетический спектр которого равномерен (постоянен) в бесконечной полосе частот.

,

АКФ «белого шума»

«Белый шум», благодаря такой АКФ, называют δ-коррелированным шумом (некоррелированным).

«Белый шум» в природе существовать не может, так как площадь под энергетическим спектром (АКФ в точке 0) равна бесконечности (средняя мощность равна бесконечности).

Более удобной моделью широкополосных СС является квазибелый шум – СС, энергетический спектр которого равномерен в ограниченной полосе частот.

АКФ квазибелого шума.

§11. Узкополосный сс. Закон распределения его огибающей и фазы.

СС Х(t) – называется узкополосным, если его энергетический спектр сосредоточен в основном вблизи некоторой центральной частоты f₀ и ширина этого спектра много меньше частоты f₀.

Пусть Х(t) – стационарный гауссовский узкополосный СС с нулевым математическим ожиданием m_x=0 и дисперсией .

Запишем выражение для СС по аналогии с радиосигналом.

Где А(t) – случайная огибающая,

φ(t) – случайная фаза.

Найдем закон распределения огибающей W(A) и закон распределения фазы W(φ).

Воспользуемся разложением cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ.

В учебниках доказывается, что новые (вспомогательные) СС А₁(t) и А₂(t) являются стационарными нормальными СС с математическим ожиданием m_А1= m_А2=0 и дисперсией

Если выразить А₁ и А₂ через А и φ.

- ортогональные СС

Из высшей математики известно, что ортогональные СС всегда статистически независимы.

Проведем замену переменных (А₁, А₂) на (А, φ).

Зная двумерную плотность найдем одномерную:

- Релеевский закон распределения

- равномерный закон распределения

Оказывается W(A, φ)=W(A) W(φ), т. е. огибающая и фаза СС статистически независимы.

Линейная фильтрация СС (прохождение СС через линейную РЭЦ).