5. Адиабатический процесс. Вывод уравнения Пуассона. Показатель адиабаты. Выражение теплоемкостей идеального газа через число степеней свобода и через показатель адиабаты.

Адиабатический процесс - это такое изменение состояний газа, при котором он не отдает и не поглощает извне теплоты. Следовательно, адиабатический процесс характеризуется отсутствием теплообмена газа с окружающей средой. Адиабатическими можно считать быстро протекающие процессы. Так как передачи теплоты при адиабатическом процессе не происходит, то и уравнение I начала термодинамики принимает вид

или

т.е. внешняя работа газа может производиться вследствие изменения его внутренней энергии. Адиабатное расширение газа (dV>0) сопровождается положительной внешней работой, но при этом внутренняя энергия уменьшается и газ охлаждается (dT<0).

Найдем связь между параметрами состояния идеального газа (например, Р и V) в адиабатическом процессе.

а величину найдем из уравнения Менделеева - Клапейрона

Таким образом, или, учитывая, что для идеального газа Разделим обе части этого уравнения на

где безразмерная величина, называемая постоянной адиабаты. Пренебрегая зависимостью от температуры, можно считать, что для данного газа . Интегрируя последнее уравнение

получим т.е.

Это выражение называют уравнением Пуассона. Соотношение между давлением и температурой, а также между объемом и температурой идеального газа в адиабатическом процессе имеют вид

В современной "классической" теоретической термодинамике принято считать, что показатель адиабаты (иногда называемый коэффициентом Пуассона) — это отношение теплоёмкости при постоянном давлении ( ) к теплоёмкости при постоянном объёме ( ). Обозначается греческой буквой (гамма) или (каппа).