3. Теплоемкость, молярная и удельная теплоемкость. Теплоемкость при постоянном объеме и при постоянном давлении. Формула Майера.
Теплоёмкость тела характеризуется количеством теплоты, необходимой для нагревания этого тела на один градус:
|
|
|
Размерность теплоемкости: [C] = Дж/К.
Удельная теплоемкость — это количество
теплоты, необходимое для нагревания 1
кг вещества на 1 К:
.
Молярная
теплоемкость — количество теплоты,
необходимое для нагревания 1 моль
вещества на 1 К:
.
Удельная
и молярная теплоемкости связаны
соотношением:
,
где
—
молярная масса (масса одного моля
вещества).
При
постоянном объеме работа газа равна
нулю (
)
и все полученное тепло идет на увеличение
внутренней энергии газа (
).
Молярная
теплоемкость газа при постоянном
объеме:
.
При
постоянном давлении тепло
,
полученное газом, идет на увеличение
внутренней энергии газа
и
совершение работы
над
внешними телами:
.
Молярная
теплоемкость газа при постоянном
давлении:
.
Таким
образом, теплоемкость газа при постоянном
давлении связана с теплоемкостью газа
при постоянном объеме соотношениями:
,
.
Из основного уравнения
молекулярно-кинетической теории
.
При изобарическом процессе Р = const.
|
|
|
|
.Это уравнение Майера для одного моля газа.
Из этого следует, что физический смысл универсальной газовой постоянной в том, что R – численно равна работе, совершаемой одним молем газа при нагревании на один градус в изобарическом процессе.
Используя это соотношение, Роберт Майер в 1842 г. вычислил механический эквивалент теплоты: 1 кал = 4,19 Дж.
Полезно знать формулу Майера для удельных теплоёмкостей:
|
|
|
|
.или
|
|
.
4. Первое начало термодинамики в дифференциальной форме. Связь теплоемкости при постоянном объеме с внутренней энергией.
Выражение в дифференциальной форме будет иметь вид или в более корректной форме (2) где dU — бесконечно малое изменение (приращение) внутренней энергии системы, δA — элементарная работа, δQ — бесконечно малое количество теплоты. В этом выражении dU является полным дифференциалом, а δA и δQ таковыми не являются.
Если объем не изменяется (ΔV = 0), то работа, совершенная газом, так же равна нулю (А = 0). Согласно первому закону термодинамики
Q=ΔU и CTV=ΔUΔT,
Откуда
ΔU=CTV⋅ΔT=cVmΔT.
Следовательно, теплоемкость при постоянном объеме равна изменению внутренней энергии газа при изменении температуры на 1 К.
Если газ идеальный, то в формуле
ΔU=i2mMRΔT.
Тогда молярная теплоемкость при постоянном объеме CV=ΔUMΔT, где ΔUM=i2RΔT — изменение внутренней энергии 1 моль газа. Из этих равенств теплоемкость газа при постоянном объеме — CTV=i2mMR; молярная теплоемкость газа при постоянном объеме — CV=i2R.
Если газ нагревается при постоянном давлении, то согласно первому закону термодинамики
Q=ΔU+A,
где A=pΔV=mMRΔT.
Тогда теплоемкость газа при постоянном давлении
CTp=QΔT=ΔUΔT+mMR=CTV+mMR=i+2imMR.