Первый постулат Бора: постулат стационарных состояний

Атомная система может находиться только в особых стационарных, или квантовых, состояниях, каждому из которых соответствует определённая энергия En. В стационарном состоянии атом не излучает.

Второй постулат Бора: правило частот

Излучение света происходит при переходе атома из стационарного состояния с большей энергией Ek в стационарное состояние с меньшей энергией En. Энергия излученного фотона равна разности энергий стационарных состояний: hvkn = Ek - En

Частота излучения равна: v_kn = (E_k - E_n) / h = (E_k / h) - (E_n / h) Или, длина волны излучения λ равна: 1 / λ_kn = (1 / hc) (E_k - E_n) Где h – постоянная Планка, с – скорость света в вакууме.

Радиус первой орбиты в атоме водорода носит название первый Боровский радиус и служит единицей длины в атомной физике.

Полная энергия Е электрона в атоме водорода, согласно механике Ньютона, равна сумме кинетической энергии Е_k и потенциальной энергии П взаимодействия электрона с ядром: E = Е_k - П = (mv_n² / 2) - (e² / 4πε₀r_n) Потенциальная энергия электрона в атоме отрицательна: П = - (e² / 4πε₀r_n) Так как нулевой уровень отсчёта берётся на бесконечности (рис. 1.3), а по мере приближения электрона к ядру его потенциальная энергия уменьшается. Взаимодействующие частицы – ядро и электрон – имеют заряды противоположных знаков.

Рис. 1.3. Потенциальная энергия электрона в атоме.

Подставляя значение скорости v_n² = - e² / 4πε₀mr_n в выражение полной энергии, получим: E = (m / 2) (e² / 4πε₀mr_n) - (e² / 4πε₀r_n) Подставляя в эту формулу выражение для радиусов орбит, получим энергетические уровни электрона в атоме водорода (значения энергий стационарных состояний атома): E_n = -(1 /(4πε₀)²) me⁴ / 2h'²n² = - (me⁴ / 8h²ε₀²) * (1 / n²), n = 1,2,3… Энергия Е_n электрона в атоме водорода зависит от главного квантового числа n, которое определяет энергетические уровни электрона в атоме водорода.

Свои постулаты Н.Бор применил для построения теории простейшей атомной системы – атома водорода, состоящего из ядра – протона, и одного электрона. Эта теория также применима для водородоподобных ионов, то есть атомов с зарядом ядра Ze и потерявших все электроны, кроме одного (например, Li²⁺, Be³⁺ и т.п.). В предположении, что электрон движется по круговой орбите, постулаты Бора позволяют найти радиусы r_n стационарных, возможных орбит электрона. На электрон действует кулоновская сила: F_k = (1 / 4πε₀) (ε² / r_n²) Где е – модуль заряда электрона, равный заряду ядра, ε₀ = 8,85418782 * 10^-12 Ф/м – электрическая постоянная в единицах СИ.

Кулоновская сила сообщает электрону на орбите центростремительное ускорение: a_цс = (v_n²) / r_n Согласно второму закону Ньютона: F_k = ma_цс Поэтому (mv_n²) / r_n = e² / (4πε₀r_n²) Или mv_n²r_n = e² / (4πε₀)

Используя правило квантования орбит mv_nr_n = nh', можно получить выражения для возможных радиусов орбит. Исключая скорость v_n из предыдущего выражения, получим: r_n = 4πε₀n²h' / me² (так как h' = h / 2π) Таким образом, радиусы орбит электрона в атоме водорода прямо пропорциональны квадратам главного квантового числа n.

Наименьший радиус орбит при n = 1, то есть радиус первой орбиты в атоме водорода равен: r₁ = 4πε₀h' / me² = 0,528 * 10^-10 м = 0,528 Å

_16. Уровни энергии электрона в атоме водорода. Спектр атома водорода. Постоянная Ридберга.

выражение для полной энергии электрона в атоме водорода:

Уравнение определяет разрешенные значения энергии электрона в атоме водорода. Число n принимает целые значения n = 1,2,3, … . Таким образом, энергия электрона в атоме водорода может иметь не любые значения, а только дискретный набор значений, определяемых числом n, или, как говорят, энергия электрона квантуется.

Подставляя значения массы и заряда электрона, постоянных в уравнение (10) и выражая энергию в электронвольтах (эВ) (1эВ = 1,6^.10^-19 Дж), получим формулу

(11)

Энергия основного состояния (при n = 1), равна E₁= - 13,6 эВ.

Согласно постулату Бора, при переходе электрона из одного состояния (с большей энергией) в другое (с меньшей энергией) испускается фотон, частота которого определяется формулой .Учитывая выражение для энергии электрона в атоме, получим выражение для частот испускаемых фотонов:

или, соответственно, для длин волн испускаемых фотонов:

где Ry = 1,0974^.10⁷ м^–1 – так называемая постоянная Ридберга.

Таким образом, модель атома Н.Бора объясняет дискретный (линейчатый) характер спектра испускания атома водорода.