Наиболее вероятная скорость молекул — это скорость, вблизи которой на единичный интервал скоростей приходится наибольшее число молекул

 

Данная формула вытекает из распределения Максвелла. Наиболее вероятная скорость, как показал он, зависит от температуры газа и массы молекул

Что бы получить из первой формулы скорости молекулы вторую, надо сделать всего две замены, расписать универсальную газовую постоянную, как , и молярную массу , то у нас получится из этой формулы:

 

Вот такая вот формула:

 

В Формуле мы использовали :

— Наиболее вероятная скорость молекул

— Постоянная Больцмана

— Температура

— Масса одной молекулы

— Универсальная газовая постоянная

— Молярная масса

— Количество вещества

— Число Авогадро

_9. Функция распределения молекул идеального газа по кинетической энергии поступательного движения. Наиболее вероятная и средняя энергия поступательного движения.

На основе кинетического подхода сравнительно просто выводится выражение для давления идеального газа в сосуде, которое получается как результат усреднения импульсов молекул, передаваемых стенке сосуда при многочисленных соударениях молекул со стенкой. Величина получаемого при этом давления определяется как

(5) ,

Где v ² – среднее значение квадрата скорости молекул, m – масса молекулы.

Средняя кинетическая энергия молекул газа (в расчете на одну молекулу) определяется выражением

(6)

Кинетическая энергия поступательного движения атомов и молекул, усредненная по огромному числу беспорядочно движущихся частиц, является мерилом того, что называется температурой. Если температура T измеряется в градусах Кельвина (К), то связь ее с E_k дается соотношением

(7)

Это соотношение позволяет, в частности, придать более отчетливый физический смысл постоянной Больцмана

k = 1,38·10^–23 Дж/K, которая фaктически является переводным коэффициентом, определяющим, какая часть джоуля содержится в градусе.

Используя (6) и (7), находим, что (1/3)mv² = kT. Подстановка этого соотношения в (5) приводит к уравнению состояния идеального газа в форме

p = nkT, которое уже было получено из уравнения Клапейрона – Менделеева (3).

Из уравнений (6) и (7) можно определить значение средне-квадратичной скорости молекул

(8)

Расчеты по этой формуле при Т = 273К дают для молекулярного водорода v_кв = 1838 м/с, для азота – 493 м/с, для кислорода – 461 м/с и т.д

Скорость, при которой функция распределения молекул идеального газа по скоростям максимальна, называется наиболее вероятной скоростью. Значение наиболее вероятной скорости можно найти продифференцировав выражение (44.1) (постоянные множители опускаем) по аргументу v, приравняв результат нулю и используя условие для максимума выражения f(v):

Значения v=0 и v= соответствуют минимумам выражения (44.1), а значение v, при котором выражение в скобках становится равным нулю, и есть искомая наиболее вероятная скорость v_B:

_10. Экспериментальная проверка распределения Максвелла – опыт Штерна.

Вдоль оси внутреннего цилиндра с целью натянута платиновая проволока, покрытая слоем серебра, которая  нагревается током. При нагревании серебро испаряется, атомы серебра вылетают через щель и попадают на внутреннюю поверхность второго цилиндра. Если оба цилиндра неподвижны, то все атомы независимо от их скорости попадают в одно и то же место В. При вращении цилиндров с угловой скоростью ω атома серебра попадут в точки В’, B’’ и так далее.  По величине ω, расстоянию ? и смещению х = ВВ’ можно вычислить скорость атомов, попавших в точку В’.

Изображение щели получается размытым. Исследуя толщину осаждённого слоя,  можно оценить распределение молекул по скоростям, которое соответствует максвелловскому распределению.

_11. Зависимость давления атмосферного воздуха от высоты, барометрическая формула (с выводом). Графики зависимости концентрации молекул от высоты при различных температурах.