Молекулярная физика

_1. Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Масса и размеры молекул. Взаимодействие молекул между собой.

Молекулярно-кинетической теорией называют учение о строении и свойствах вещества на основе представления о существовании атомов и молекул как наименьших частиц химических веществ.

В основе молекулярно-кинетической теории лежат три основных положения:

1. Все вещества – жидкие, твердые и газообразные – образованы из мельчайших частиц – молекул, которые сами состоят из атомов («элементарных молекул»). Молекулы химического вещества могут быть простыми и сложными, т.е. состоять из одного или нескольких атомов. Молекулы и атомы представляют собой электрически нейтральные частицы. При определенных условиях молекулы и атомы могут приобретать дополнительный электрический заряд и превращаться в положительные или отрицательные ионы.

2. Атомы и молекулы находятся в непрерывном хаотическом движении.

3. Частицы взаимодействуют друг с другом силами, имеющими электрическую природу. Гравитационное взаимодействие между частицами пренебрежимо мало.

Молекулы имеют чрезвычайно малые размеры. Простые одноатомные молекулы имеют размер порядка 10^–10 м. Сложные многоатомные молекулы могут иметь размеры в сотни и тысячи раз больше.

За единицу массы атомов и молекул принимается 1/12 массы атома изотопа углерода ¹²C (с массовым числом 12). Она называется атомной единицей массы (а. е. м.):

1 а. е. м. = 1,66·10–27 кг.

Эта величина почти совпадает с массой протона или нейтрона. Отношение массы атома или молекулы данного вещества к 1/12 массы атома углерода ¹²C называется относительной массой.

Наиболее ярким экспериментальным подтверждением представлений молекулярно-кинетической теории о беспорядочном движении атомов и молекул является броуновское движение. Это тепловое движение мельчайших микроскопических частиц, взвешенных в жидкости или газе. Броуновские частицы движутся под влиянием беспорядочных ударов молекул. Из-за хаотического теплового движения молекул эти удары никогда не уравновешивают друг друга. В результате скорость броуновской частицы беспорядочно меняется по модулю и направлению, а ее траектория представляет собой сложную зигзагообразную кривую.

Главный вывод теории А. Эйнштейна состоит в том, что квадрат смещения <r²> броуновской частицы от начального положения, усредненный по многим броуновским частицам, пропорционален времени наблюдения t.

<r2> = Dt.

Это соотношение выражает так называемый диффузионный закон. Как следует из теории коэффициент пропорциональности D монотонно возрастает с увеличением температуры.

Постоянное хаотичное движение молекул вещества проявляется также в другом легко наблюдаемом явлении – диффузии. Диффузией называется явление проникновения двух или нескольких соприкасающихся веществ друг в друга. Наиболее быстро процесс протекает в газе, если он неоднороден по составу. Диффузия приводит к образованию однородной смеси независимо от плотности компонентов.

_2. Основные положения молекулярно-кинетической теории (МКТ). Тепловое движение молекул. Теорема Больцмана о равнораспределении средней энергии теплового движения по степеням свободы молекул.

Беспорядочное хаотическое движение молекул называется тепловым движением. Кинетическая энергия теплового движения растет с возрастанием температуры. При низких температурах средняя кинетическая энергия молекулы может оказаться меньше глубины потенциальной ямы E₀. В этом случае молекулы конденсируются в жидкое или твердое вещество; при этом среднее расстояние между молекулами будет приблизительно равно r₀. При повышении температуры средняя кинетическая энергия молекулы становится больше E₀, молекулы разлетаются, и образуется газообразное вещество.

Теорема о равнораспределении кинетической энергии по степеням свободы, закон равнораспределения, теорема о равнораспределении — связывает температуру системы с её средней энергией в классической статистической механике. В первоначальном виде теорема утверждала, что при тепловом равновесии энергия разделена одинаково между её различными формами, например, средняя кинетическая энергия поступательного движения молекулы должна равняться средней кинетической энергии её вращательного движения.

Первоначальная формулировка тероемы о равнораспределении гласит, что в физической системе при термодинамическом равновесии каждая частица обладает одинаковой средней кинетической энергией, (3/2)k_BT. Это можно показать используя распределение Максвелла — Больцмана, которое является распределением вероятности

для скорости частицы с массой m в системе, где скорость v — амплитуда вектора скорости .

Распределение Максвелла — Больцмана применимо для системы состоящей из атомов и предполагает только что система частиц представляет собой канонический ансамбль, в частности, что кинетические энергии распределены в соответствии с множителем Больцмана при температуре T. Средняя кинетическая энергия для частицы массы m задаётся интегральной формулой

как и гласит теорема о равнораспределении. Тот же результат можно получить усредняя энергии частиц используя вероятность найти частицу в некотором энергетическом квантовом состоянии.

_3. Теорема Больцмана о равнораспределении средней энергии теплового движения по степеням свободы молекул. Следствия теоремы Больцмана: внутренняя энергия идеального газа, вывод формулы для среднеквадратичной скорости молекул идеального газа.

Внутренняя энергия на один моль идеального газа

.                                         

 

Средняя квадратичная скорость молекул — среднее квадратическое значение модулей скоростей всех молекул рассматриваемого количества газа

 

Вывод формулы начинается с основного уравнения молекулярно кинетический теории (МКТ):

 

Где у нас количество вещества, для более легкого доказательства, возьмем на рассмотрение 1 моль вещества, тогда у нас получается:

 

Если посмотреть, то PV это две третьих средней кинетической энергии всех молекул (а у нас взят 1 моль молекул):

 

Тогда, если приравнять правые части, у нас получается, что для 1 моля газа средняя кинетическая энергия будет равняться:

 

Но средняя кинетическая энергия, так же находится, как :

 

А вот теперь, если мы приравняем правые части и выразим из них скорость и возьмем квадрат,Число Авогадро на массу молекулы , получается Молярная масса то у нас и получится формула для средней квадратичной скорости молекулы газа:

 

А если расписать универсальную газовую постоянную, как , и за одно молярную массу , то у нас получится?

 

В Формуле мы использовали :

— Средняя квадратичная скорость молекул

— Постоянная Больцмана

— Температура

— Масса одной молекулы

— Универсальная газовая постоянная

— Молярная масса

— Количество вещества

— Средняя кинетическая энергия молекул

— Число Авогадро

_4. Модель идеального газа. Вывод основного уравнения молекулярно-кинетической теории идеального газа.

Идеальный газ - модель реального газа, которая удовлетворяет следующим требованиям:

• Расстояние между молекулами гораздо больше их размеров (молекулы можно считать материальными точками);

• Силами взаимодействия, кроме моментов соударения, можно пренебречь (потенциальная энергия взаимодействия молекул по сравнению с кинетической энергией хаотического движения пренебрежимо мала);

• Столкновение молекул друг с другом и со стенками абсолютно упругое;

• Движение каждой молекулы подчиняется классическим законам динамики Ньютона.

Реальный разреженный газ приблизительно ведет себя как идеальный газ.