§ 4.1. Мцстяви деформасийа

Яэяр ъисмин истянилян нюгтясинин йердяйишмяси деформасийа мцстявиси адланан мцстявийя паралел оларса вя бу мцстявидян олан мясафядян асылы олмазса, деформасийа мцстяви деформасийа адланыр.

Тутаг ки, ъисмин деформасийасы мцстявисиня паралел олан мцстяви деформасийадыр. Онда йердяйишмя векторунун компонентляри

(4.1)

Деформасийанын компонентляри

(4.2)

Нисби щяъми дяйишмя

Бу щалда Щук гануну ашаьыдакы шякиля дцшцр

(4.3)

Бурада эярэинлийин компонентляри Ляме ямсалларыдыр. (4.3)-цн биринъи ики дцстуруну ъямлясяк вя бешинъини нязяря алсаг

олар.

олдуьуну нязяря алсаг, бурада Пуассон ямсалыдыр.

(4.4)

аларыг.

Демяли асылы олмайан эярэинлик компонентляринин сайы цчдцр.

Бу щалда таразлыг тянликляри ашаьыдакы кими олур

(4.5)

(4.5) бярабярликляриндян эюрцндцйц кими кцтля гцввяляи деформасиа мцстявисиня паралел олмалыдыр вя дян асылы олмамалыдыр.

Ляме тяnликляри бахылан щал цчцн

(4.6)

шяклиня дцшцр.

Алты деформасийа компоненти цмуми щалда цч йердяйишмяляринин функсийалары олдуьундан онлар арасында деформасийанын бирэялик тянликляри адланан ялагяляр мювъуддуr. Мцстяви деформасийа щалында бу ялагя

(4.7)

щалына дцшцр.

Изотроп биръинс ъисимляр цчцн (4.3) вя (4.5) бярабярликлярини (4.7)-дя нязяря алсаг, кцтля гцввяляри олмадыьы щалда

. (4.8)

Щягигятян (4.4)-ц (4.3)-дя нязяря алсаг

(4.9)

Диэяр тяряфдян (3.15)-дян

(4.10)

(4.9)-у (4.10) бярабярлийини нязяря алмагла (4.7)-дя йериня йазсаг Ляме тянлийи адланан (4.8) тянлийи алыныр.

Мцстяви деформасийанын тярифиндян чыхыр ки, о еля сонсуз узун призматик ъисимдя йараныр ки, сятщи вя кцтля гцввяляри ен кясиклярдя тясир етсинляр вя силиндрин оху бойу координатдан асылы олмасын. Призматик ъисмин узунлуьу сонлу олдугда онда мцстяви деформасийа дягиг реаллашмыр вя ъисмин узунлуьу артдыгъа мцстяви деформасийанын реаллашмасы бир о гядяр дягигляшир вя бу вахт силиндрик ъисмин уъларында гануну иля пайланмыш гцввя тятбиг олунмалыдыр.

Тярифя эюря йан сятщдяки шярт координатындан асылы олмадыьындан сярщяд шярти ен кясиклярдян биринин контурунда верилир. Беляликля (4.5) таразлыг тянликляри, (4.3) мцнасибятляри контур шяртляри иля бирликдя даща садя мясялянин щяллини характеризя едир.

Бу щалда биринъи ясас сярщяд мясялясинин контур шяртляри

(4.11)

шяклиндя олур.

Таразлыьын диференсиал тянликляри, (4.8) Ляме тянлийи вя (4.11) контур шяртляри кцтля гцввяляри олмадыгда материалын еластики сабитлярини юзцндя сахламырлар. Демяли кцтля гцввяляри олмадыгда мцстяви деформасийа щалында деформасийа мцстявисиня паралел истянилян мцстявидя эярэинлик щалы материалын механики хассяляриндян асылы олмайыб бу кясийин контурунда тясир едян гцввялярля тяйин олунурлар. Бу факт Морис Леви теоремини ифадя едир.