§ 2.3. Еластики деформасийанын потенсиал енержиси
Ашкардыр
ки, елементар щяъмдя топланмыш потенсиал
енержи, бу щяъмин сятщи бойу тясир едян
гцввялярин ишиня бярабярдир.
нормал гцввяси
йердяйишмясиндя
ишини
эюрцр (шякил 4).
тохунан гцввяси
йердяйишмясиндя
ишини эюрцр. Башга нормал вя тохунан гцввялярин дя ишлярини аналожи гайда иля щесабласаг потенсиал енержи цчцн аларыг
ващид щяъмя дцшян хцсуси потенсиал енержи цчцн аларыг
Цмумиляшмиш
Щук гануну васитяси иля деформасийалары
эярэинликлярля явяз етсяк
(2.7)
Баш охларда тохунан эярэинликляр сыфыра бярабяр олдуьундан
(2.8)
Бцтцн щяъмин потенсиал енержиси
дцстуру иля щесабланыр.
Тяърцбяляр
эюстярир ки, щяртяряфли сыхылмада
йаранан деформасийалар щямишя еластики
олур вя пластик деформасийалар ъисмин
формасы дяйишяркян йараныр. Она эюря
дя потенсиал енержини бир гайда олараг
ики щиссяйя, щяъми дяйишдирян вя форманы
дяйишдирян щиссяйя бюлцрляр. Пластик
деформасийалар йаранаркян Пуассон
ямсалы
0,5-я йахынлашыр вя (6)-дан эюрцндцйц кими
бу заман нисби щяъми деформасийа сыфыра
бярабяр олур. Она эюря дя (8)-дя
йазсаг потенсиал енержинин форма
дяйишдирян щиссяси цчцн дцстур аларыг
(2.9)
Цмуми
щалда ейни заманда щям щяъм, щям дя
форма дяйишмяси оларса
цчцн дцстур алмаг цчцн
(2.10)
шяклиндя
эюстяряк. Нятиъядя эярэинлик вязиййяти
ики щиссяйя бюлцнцр. Биринъи щисся
щяъмин дяйишмясиня икинъи ися щяртяряфли
тязйиги верилмиш эярэинлик вязиййятиня
чатдырыр
кямиййяти еля эютцрцлцр ки, ялавя
йцклянмядя нисби щяъми дяйишмя сыфыра
бярабяр олур, йяни
(2.10)-у тяряф-тяряфя топласаг
(2.11)
(2.8)-дя
бцтцн эярэинликлярин йериня
йазсаг аларыг
(2.12)
ы
тапмаг цчцн
дан
ы
чыхмаг лазымдыр. Онда
(2.13)
Ихтийари эярэинлик вязиййяти цчцн
(2.14)
Хцсуси
щалда
олдугда (2.12)-дян
(2.8) ися (2.9) иля цст-цстя дцшцр.
Щяртяряфли
сыхылмада
.
Саф сцрцшмядя
ЫЫЫ. ФЯСИЛ Йердяйишмялярдя щярякят тянликляри
§ 3.1. Ляме тянликляри
Яввялки фясилдя эюрдцк ки, 9 эярэинлик компоненти, 9 деформасийа компоненти вя 3 йердяйишмя компоненти (ъями 21 компонент) арасында ашаьыдакы 21 тянлик вар.
Ы. цч щярякят тянлийя [1].
(3.1)
ЫЫ. 9 щяндяси мцнасибят
(3.2)
ЫЫЫ. Эярэинлик компонентляри иля деформасийа компонентляри арасында 9 ялагя (Щук гануну)
(3.3)
эярэинлийин
компонентляри
деформасийа
компонентляри
йердяйишмя
компонентляри
сыхлыг,
кцтля
гцввяляри,
заман,
Ляме
ямсалларыдыр.
(3.2)-ни (3.3)-дя нязяря алсаг
(3.4)
(3.4)-цн
биринъи тянлийиндян
я,
икинъи тянликдян
я
цчцнъц тянликдян
я
эюря хцсуси тюрямя алаг:
(3.5)
(3.5) бярабярликлярини (3.1)-ин биринъи тянлийиндя нязяря алсаг
(3.6)
нязяря алаг ки,
(3.7)
бурада
вя
(3.8)
бурада
Лаплас операторудур
(3.7) вя (3.8)-и (3.6)-да нязяря алсаг
(3.9)
Аналожи гайда иля (3.1)-ин диэяр ики тянлийини чевирсяк ашаьыдакы кими йердяйишмялярдя щярякят тянликлярини аларыг
(3.10)
Деформасийа олунан ъисим таразлыгда оларса вя кцтля гцввяляри нязяря алынмазса (3.10) тянликляри
(3.11)
(3.11) тянликляри Ляме тянликляри адланырлар. Мялумдур ки, сярщяд шяртляри
(3.11)
шяклиндядир.
Бурада
нормалы
олан сятщдяки
эярэинлик векторунун
охлары цзяриня пройексийалары
йюнялдиъи косинуслардыр. (3.6) бярабярликлярини
(3.12)-дя нязяря алмагла сярщяд шяртлярини
дя йердяйишмялярля явяз етмяк олур.
Беляликля
гапалы систем тяшкил едян 21 мяъщул вя
21 тянликдян ибарят систем (3.10) йахуд
(3.11) кими цч тянлик вя цч мяъщулдан
ибарят системя эятирилир. (3.10) вя (3.11)
тянликляри икинъи тяртиб хцсуси тюрямяли
тянликляр системляридир вя онлары
интегралламаг бюйцк рийази чятинликлярля
баьлыдыр. (3.10) вя йа (3.11)-я дахил олан
йердяйишмяляря дюрд дяйишянли
функсийалардыр, йяни бу функсийалар
шяклиндя функсийалардыр. Бязи хцсуси щалларда йердяйишмялярдян бири вя йа икиси сыфыра бярабяр олур вя сыфырдан фяргли йердяйишмяляр 4 йох бир вя йа ики дяйишяндян асылы олурлар. Беля садя щалларда (3.10) вя йа (3.11) системини интегралламаг олур. Ашаьыда ики беля щала бахаг.