§ 2.1. Деформасийаларла йердяйишмяляр арасында ялагя

Ъисмин форма вя юлчцляринин дяйишмяси онун нюгтяляринин бир-бириня нязярян йердяйишмяси щесабына баш верир. Ъисмин А нюгтясинин деформасийадан яввялки вя сонракы вязиййятляри арасыдакы мясафя бу нюгтянин там йердяйишмяси адланыр. Там йердяйишмя векторунун охлары цзря топлананларыны уйьун олараг иля ишаря едяк.

Шякил 7

Истигамяти охунун истигамяти иля цст-цстя дцшян парчасына бахаг (шякил 7 а). вя нюгтяляри арасындакы мясафя истянилян гядяр кичик эютцрцля биляр. иля ишаря едяк. Яэяр нюгтясинин оху цзря йердяйишмяси оларса нюгтясинин йердяйишмяси олур. парчасынын узунлуьунун дяйишмяси олур. Демяли нюгтясиндяки оху бойу нисби узанма

аналожи олараг

;

парчасынын мцстявисиндя дюнмя буъаьынын танэенси

Яэяр щесаб етсяк ки, щям хятти, щям дя буъаг деформасийалары чох кичикдир, онда . Беляликля

оху бойу йюнялмиш парчасынын дюнмя буъаьы

вя буъагларынын ъями, дцз буъаьынын дяйишмясини верир, йяни мцстявисиндяки сцрцшмя буъаьы

Аналожи гайда иля диэяр ики мцстявидяки сцрцшмя буъаглары цчцн ифадяляр алмаг олур. Нятиъядя нюгтядяки деформасийа вя йердяйишмя вектору компонентляри арасында ашаьыдакы ялагяляр алыныр.

(2.1)

Верилмиш нюгтядян кечян мцхтялиф мцстявилярдя вя мцвафиг истигамятлярдяки деформасийаларын топлусу нюгтядяки деформасийа вязиййяти адланыр.

вя охлары арасындакы дцз буъаьыны дяйишмяси, вя охлары арасындакы дцз буъаьын дяйишмясиня бярабяр олдуьундан

олур.

Ейни гайда иля

вя

Беляликля эярэинлийин компонентляри кими деформасийанын да компонентляри 9 йох 6-дыр.

Эярэинликлярдя олдуьу кими деформасийа вязиййятиндя дя исбат етмяк олур ки, гаршылыглы перпендикулйар еля цч истигамят вар ки, координат охларыны бу истигамятдя йюнялтдикдя буъаг деформасийалары сыфыра бярабяр олур. Бу охлар деформасийа вязиййятинин баш охлары, бу системдяки хятти деформасийалар ися баш деформасийалар адланырлар.

Баш деформасийалар

куб тянлийиндян тяйин едилирляр. Бурадакы ямсаллар

(1.12)

Бу ифадялярин (1.12) иля тутушдурсаг эюрярик ки, нормал эярэинликлярин аналогу бурада хятти деформасийа, тохунан эярэинликлярин аналогу ися уйьун мцстявидяки сцрцшмя буъаьынын йарысыдыр.

Деформасийа вязиййятинин анализи тамамиля щяндяси мцнасибятляря ясасландыьындан, бцтцн биръинс ъисимляр цчцн доьрудур.

Даь механикасында хятти вя буъаг деформасийалары иля йанашы нисби щяъми деформасийалары да билмяк лазым эялир. Елементар паралелепипедин хятти юлчцляри деформасийадан сонра дяйишяряк олур. Онда нисби щяъми дяйишмя

(2.3)

Бурада деформасийа вязиййятинин биринъи инвариантыдыр. (2.3)-дя биз деформасийаларын чох кичик олмасына эюря онларын щасилляринин 1–я нязярян чох кичик олдуьуну нязяря алыб, онлары атдыг.

§ 2.2. Цмумиляшмиш Щук гануну

Индийя кими биз эярэинлик вя деформасийа вязиййятляриня айры-айрылыда бахдыг вя онлары материалын механики хассяляри иля ялагяляндирмядик. Лакин эярэинлик вя деформасийа вязиййятляри арасында мцяййян асылылыглар мювъуддур. Кичик деформасийалар цчцн бу асылылыг хяттитир вя Щук гануну адланыр. Щук гануну юзцнцн ян садя щалыны изотроп ъисимляр цчцн алыр. Цмумиляшмиш Щук ганунуну алмаг цчцн бир охлу дартылмадакы вя саф сцрцшмядяки Щук ганунундан Пуассон ганунундан вя гцввялярин тясирляринин асылы олмамасы принсипиндян истифадя едяъяйик. Саф сцрцшмядяки Щук ганунуна эюря [12].

(2.4)

бурада -сцрцшмя модулудур.

(2.4) дцстурларындан эюрцнцр ки, изотроп ъисимляр цчцн эярэинлик вя деформасийа вязиййятляринин баш охлары цст-цстя дцшцр, чцнки тохунан эярэинликляр сыфыр олдугда буъаг деформасийалары да сыфыр олур. Буъаг деформасийалары нормал эяэинликлядян асылы олмадыьы кими, хятти деформасийлар да тохунан эярэинликлярдян асылы олмурлар. Гцввялярин тясирляринин асылы олмамасы принсипиря эюря анъаг эярэинлийинин тясириндян оху истигамятиндя вя охлары истигамятиндя вя деформасийалары йараныр.

Бурада бирохлу дартылмада Йунг модулу, Пуассон ямсалыдыр. Анъаг эярэинлийиндян оху истигамятиндя , оху истигамятиндя , оху истигамятиндя деформасийалары, анъаг эярэинлийиндян вя охлары истигамятиндя оху истигамятиндя ися деформасийасы йараныр.

Беляликля

(2.5)

Бу бярабярликлярин сол вя саь тяряфлярини ъямлясяк

(2.6)

(2.4), (2.5) вя (2.6)-цмумиляшмиш Щук ганунуну ифадя едир. (2.6) бярабярлийи Пуассон ямсалыны гиймятляндирмяйя имкан верир. Ъисим щяртяряфли тязйиг алтында олдугда вя , онда вя . Беляликля . Бу нятиъя хцсуси щалдан алынса да цмумидир, чцнки материалын характеристикасыдыр вя эярэинлик вязиййятиндян асылы дейил.