§ 1.3. Баш эярэинликляр, баш охлар

Маил кясикдяки нормал эярэинлийинин компонентлярини иля ишаря едяк. Ашкардыр ки, [1]

(1.5)

(1.4)-ц (1.5)-дя нязяря алсаг

(1.6)

Яэяр кясикдя анъаг нормал эярэинлик тясир едярся (тохунан эярэинлик сыфыр оларса) беля кясик баш кясик, баш кясикдя тясир едян нормал эярэинлик ися баш эярэинлик адланыр.

Тутаг ки, кясийи баш кясикдир онда нормал эярэинлийи нормалы истигамятиндя йюнялир, она эюря дя

(1.7)

(1.4)-ц (1.7)-дя нязяря алсаг

(1.8)

(1.8) системиня баш кясийин вязиййятини тяйин едян мяъщулларына нязярян тянликляр системи кими бахмаг олар. (1.8) системи биръинсдир, бунунла беля ейни вахтда сыфыра бярабяр ола билмяз, чцнки

(1.9)

(1.8) системинин сыфырдан фяргли щялли олмасы цчцн баш детерминант сыфыра бярабяр олмалыдыр, йяни

(1.10)

шярти юдянилмялидир (1.10) шярти юдянилдикдя (1.8) тяликляриндян бири йердя галан икисинин хятти комбинасийасы олур. (1.8) системинин асылы олмайан ики тянлийи (1.9) шярти иля бирликдя мяъщулларыны тапмаьа имкан верир. (1.10)-дакы детерминанты ачсаг

(1.11)

аларыг. Бурада

(1.12)

Исбат етмяк олар ки, (1.11) тянлийинин щяр цч кюкц щягигидир вя бу кюклярдян щяр бири баш эярэинликлярдян бириня бярабяр олур, йяни

Бурада (1.11) тянлийинин кюкляри ися баш эярэинликляридир. Щямчинин исбат етмяк олур ки, баш эярэинликляр гаршылыглы перпендикулйар истигамятдя йюнялирляр.

Айдындыр ки, баш эярэинликляр, йяни (1.11) тянлийинин кюкляри нюгтядяки эярэинлик вязиййяти иля тяйин олунур вя сечилян координат системиндян асылы олмур. Она эюря дя охлары дюняркян (1.11) тянлийиндяки ямсаллары дяйишмямялидирляр. Бу кямиййятляр эярэинлик вязиййятинин инвариантлары адланырлар.

Бязи щалларда инвариантлар сыфыра бярабяр ола биляр. Мясялян оларса (1.11)–ин кюкляриндян бири, йяни баш эярэинликлярдян бири сыфыра бярабяр олур. Беля эярэинлик вязиййяти икиохлу, йахуд мцстяви эярэинлик вязиййяти адланыр. Материаллар мцгавимятиндян мялум олан саф сцрцшмядяки эярэинлик вязийяти мцстяви эярэинлик вязиййятидир, чцнки бу щалда

вя

Яэяр ейни заманда вя оларса (1.11) ики кюкц сыфыра бярабяр олур. Бу ися о демякдир ки, баш эярэинликлярдян анъаг бири сыфырдан фяргли олур. Беля эярэинлик вязиййяти бирохлу эярэинлик вязиййяти адланыр. Дартылмада сыхылмада, саф яйилмядя йаранан эярэинлик вязиййятляри бирохлу эярэинлик вязиййятляриня мисал ола биляр.

§ 1.4. Ъисмин щярякятинин дифференсиал тянликляри

Ъ

Шякил 6

исимдян цзляри координат мцстявиляриня паралел олан паралелепипед шякиллии сонсуз кичик елемент айыраг [12]. Бу паралелепипедин тилляри олар (шякил 6).

Атылан щиссялярин галан щиссяйя тясирини дахили гцввялярля явяз едяк. Щяр бир цзя тясир едян гцввялярин йаратдыьы эярэинликляр шякил 6-да эюстярилмишдир. Бахылан елементар паралелепипедя сятщи гцввялярдян башга щяъми гцввяляр дя тясир едя биляр (мясялян аьырлыг гцввяляри, магнит ъазибя гцввяляри вя с.). Ващид кцтляйя дцшян щяъми гцввялярин координат охларына пройексийаларыны уйьун олараг иля ишаря едяк. Паралелепипедин щяндяси мяркязинин йердяйишмя векторунун координат охларына пройексийаларыны иля ишаря етсяк, уйьун охлар цзря яталят гцввяляри

олар. Бурада ъисмин бахылан нюгтядяки сыхлыьыдыр.

Нйутонун икинъи ганунуна эюря паралелепипедя тясир едян гцввялярин явязляйиъиси яталят гцввяляриня бярабяр олур. оху цзря щярякят тянлийини йазсаг

Охшар щядляри ислащ едиб тянлийин щяр тяряфини я бюлсяк аларыг.

(1.12)

(1.12)-йя аналожи гайда иля бцтцн гцввялярин вя охларына пройексийалары ъямини сыфыра бярабяр етсяк ашаьыдакы тянликляр системи алынар.

(1.13)

Бцтцн гцввялярин охлара нязярян моментляри ъяминин сыфыра бярабярлийи шяртляри артыг билдийимиз кими тохунан эярэинликлярин ъцтлцйц шяртиня, йяни , , шяртляриня эятирир.

(1.13) системи ъисмин щярякятинин диференсиал тянликляри адланыр. Яэяр ъисим таразлыгда оларса, йяни щяр бир сонсуз кичик щиссянин тяъили сыфыра бярабяр оларса онда (1.13) системинин саь тяряфи сыфыра бярабяр олур, йяни

(1.14)

(1.14) системи ъисмин таразлыьынын дифференсиал тянликляри адланыр.

Хцсуси щалда щяъми гцввяляр сятщи гцввялярдян чох-чох кичик оларларса (1.14) системи биръинс олур вя ашаьдакы шякиля дцшцр.

(1.15)

ЫЫ.ФЯСИЛ. Cisimlərinдеформасийа вязиййяти