4.2 Цепь с местной обратной связью

Цепь с местной обратной связью имеет следующий структурный вид:

причем сравнивающее устройство

если отрицательная обратная связь

если положительная обратная связь

Рассогласование ε(t) = x(t)-x_ос(t) =>

Выполним преобразования, “обойдя” структуру по контуру =>

Необходимо получить Wэкв(s) = Y(s)/X(s), т.е. =>

↓

=>Y(s) = E(s)_*W(s) = [X(s) - Xoc(s)]_*W(s) = [X(s) - Y(s)_*Woc(s)]_*W(s) =>

[1+ Woc(s)_*W(s)]_*Y(s) = X(s)_*W(s) =>

Wэкв(s) = Y(s)/X(s) = W(s)/(1+ Woc(s)_*W(s)) (4.13)

− Эквивалентная передаточная функция для отрицательной обратной связи.

Если цепь с положительной обратной связью, то =>

ε(t) = x(t) + x_ос(t) => опуская преобразования =>

Wэкв(s) = Y(s)/X(s) = W(s)/(1- Woc(s)_*W(s)) (4.14)

Wэкв(s) = Y(s)/X(s) = W(s)/(1 ± Woc(s)_*W(s)), (4.15)

где знак “+” - для отрицательной обратной связи

знак “−” - для положительной обратной связи

В САР почти всегда используется отрицательная обратная связь, т.е. знак “+”.

Если звенья с передаточными функциями W(s) и Woc – позиционные, то

Кэкв= К / (1± Кос_*К) (4.16)

Если обратная связь единичная, т.е. Woc = ±1, то

Wэкв= W(s)/(1 ± W(s)) (4.17)

В теории управления техническими системами единичную обратную связь называют, зачастую, жесткой обратной связью. =>

=> Wэкв = W(s)/(1+ W(s))

Формула (4.2.5) – соответствует замене цепи с местной обратной связью на эквивалентное звено.

4.2.1. Замена звена с местной обратной связью на единичную

Существуют два способа замены, рассмотрим их последовательно:

1-ый способ

Исходная САР

Эквивалентная САР

Wисх(s)= W(s)/(1+ Wос(s)_*W(s)) Wэкв= [(W(s)_* Wос(s)/(1+ Wос(s)_*W(s))]_*Z(s)

Z(s)=1/ Wос(s) (4.18)

2-ой способ

Исходная САР

Эквивалентная САР

Wэкв = [(W(s)_* Z(s)/(1+ Z(s)_*W(s))] = W(s)/(1+ Wос(s)_*W(s)) =>

Z(s)[ 1+ Wос(s)_*W(s)] = 1+ Z(s)_*W(s)) => Z(s)[ 1−W(s) + Wос(s)_*W(s)] = 1=>

Z(s) = 1/[ 1−W(s) + Wос(s)_*W(s)] (4.19)