3.2. Типовые звенья систем автоматического управления (регулирования). Классификация типовых звеньев. Простейшие типовые звенья.
Понятие “типовые звенья” в теории управления техническими системами, в основном, связано с описанием САУ (САР) в переменных “вход – выход”, т.е. описание систем в передаточных функциях. Любую линейную САУ (САР) или линеаризованную САР можно структурно “расчленить” на простейшие элементы (звенья), соединенные между собой соответствующими последовательными, параллельными связями, местными и локальными обратными связями, сумматорами, сравнивающими устройствами и т.д.
Достигнуто общепринятое “соглашение”, что наиболее удобно “расчленять” структурную схему САР на звенья 1-го и 2-го порядков => принято называть такие простейшие звенья типовыми.
С другой стороны реальная линеаризованная (линейная) система состоит из набора отдельных узлов и агрегатов, соединенных соответствующими связями, причем порядок уравнений динамики вышеуказанных узлов и агрегатов может быть и выше второго. В этом случае звенья (узлы и агрегаты) САР можно классифицировать по их свойствам => различают 3 типа звеньев:
позиционные; Существуют еще особые звенья, которые
интегрирующие; будут рассмотрены позднее.
дифференцирующие.
Учитывая,
что передаточная функция линейного
(линеаризованного) может быть записана
как W(s)
=
,
(где N(s),
L(s) –
полиномы по степеням “s”,
причем коэффициенты при низшей степени
“s” в полиномах N(s),
L(s)
равны 1), классификацию на типы звеньев
можно объяснить видом полиномов N(s);
L(s) или
(что эквивалентно) видом коэффициентов
в соответствующих уравнениях динамики
звена.
Позиционным звеном считают звено, полиномы N(s) и L(s) содержат свободные членные (равные 1).
Например,
или в уравнениях динамики =>
=> 2y”’(t) + 5y”(t) + y’(t) + y(t) = x”(t) + 3x’(t) + x(t)
Из типовых звеньев (1-ого и 2-ого порядка) к позиционным звеньям относятся: идеальное усилительное звено, апериодические звенья 1-го и 2-го порядка, колебательное звено и форсирующее звено.
Дифференцирующим звеном считается звено, в котором полином L(s) содержит свободный член (равный 1), а полином N(s) не содержит свободного члена (b0=0).
Например:
2y”’(t) +
5y”(t) + y’(t)
+ y(t) = x”(t)
+ 3x’(t)
Из типовых звеньев к дифференцирующим звеньям относятся идеальное дифференцирующее звено, инерционно – дифференцирующее звено.
Интегрирующим звеном считается звено, в котором полином N(s) содержит свободный член (b0=1), а полином L(s), не содержит свободного члена (a0=0).
Например:
2y”’(t) + 5y”(t) + y’(t) =x”(t) + 3x’(t) + x(t)
Из типовых звеньев к интегрирующим звеньям относятся идеальное интегрирующее звено, инерционно – интегрирующее звено.
3.2.1. Идеальное усилительное звено
Уравнение динамики каждого звена имеет вид: y(t) = k∙x(t) – т.е. уравнение не является дифференциальным, следовательно, данное звено является безинерционным.
Переходя
к изображениям => x(t)
X(s);
y(t)
Y(s)
=> получаем =>
Y(s) = k∙X(s) – уравнение динамики звена в изображениях.
–
Передаточная функция идеального
усилительного звена.
АФЧХ =>W(iω) =W(s)│s=iω = K => не зависит от “ω”
Годограф АФЧХ “вырождается” в точку => U(ω) =K; V(ω) =0;
A(ω) ≡ mod W(iω) =│W(iω)│=K => Lm(ω) = 20lg A(ω) = 20lg K; =>
φ(ω) = const =0 => т.е. фазового сдвига нет.
=> данное звено является безинерционным
чисто усилительным звеном.
Найдем весовую w(t) и переходную h(t) функции звена:
=>
В самом деле: => w(t) = Z -1[W(s)] = Z -1[K] = K∙ Z -1[1] = K∙δ(t) =>
h(t)
= Z -1[H(s)]
= Z -1[
]
= Z -1[K/s]
= K∙Z -1[1/s]
h(t) = K∙1(t) =>
