2.3.3 Анализ устойчивости по критерию найквиста
Критерий устойчивости Найквиста основан на использовании амплитудно-фазовой частотной характеристики (АФЧХ) разомкнутой системы.
Строится
график АФЧХ в координатах
и
.
Для этого рассчитываются
и
при изменении частоты от 0 до
.
Длина вектора, соединяющего начало
координат с графиком АФЧХ, равна значению
при частоте
,
а угол поворота от оси R
равен
.
Если
система в разомкнутом состоянии
устойчива, то для устойчивости замкнутой
системы необходимо и достаточно, чтобы
АФЧХ разомкнутой системы при изменении
частоты от нуля до бесконечности не
охватывала точку с координатами
Если
система в разомкнутом состоянии находится
на границе устойчивости (является
астатической), то для устойчивости
замкнутой системы необходимо и достаточно,
чтобы АФЧХ разомкнутой системы,
дополненная дугой бесконечно большого
радиуса против часовой стрелки до
действительной полуоси, не охватывала
точку с координатами
).
Если
система в разомкнутом состоянии
неустойчива, то для устойчивости в
замкнутом состоянии необходимо и
достаточно, чтобы АФЧХ разомкнутой
системы охватывала точку с координатами
в положительном направлении к/2 раз, где
к – число корней характеристического
уравнения с положительной действительной
частью.
Определим устойчивость САР для нашего случая.
Передаточная функция разомкнутой системы по задающему воздействию имеет вид:
Находим
частотную передаточную функцию,
подставляя
вместо
:
Так
как
и т.д., получим:
Для
построения АФЧХ разомкнутой системы
представим частотную передаточную
функцию в виде:
Чтобы
представить частотную передаточную
функцию в виде комплексного числа
имеющего действительную и мнимую части,
умножим и разделим полученный результат
на сопряжённое знаменателю комплексное
число
и после преобразования получим:
Вещественная часть частотной передаточной функции:
Мнимая часть частотной передаточной функции:
Найдём
координаты точек, которые являются
местом пересечения годографа с осью
ординат. Для этих точек координата по
оси абсцисс равна 
нулю
(
=0).
То есть годограф пересекает ось
,
если числитель
равен
нулю, а именно:
Найдём координаты точек, которые являются местом пересечения годографа с осью ординат. Для этих точек координата по оси ординат равна нулю ( =0). То есть годограф пересекает ось , если числитель равен нулю, а именно:
Таблица 2 ― Значения координат и
Вывод: АФЧХ разомкнутой системы при изменении частоты w от 0 до ∞ охватывает точку с координатами (–1,j0), поэтому замкнутая система является неустойчивой.
Заключение
В
курсовой работе по дисциплине «Средства
автоматики и автоматизации производственных
процессов» по теме автоматизация
производства хлеба. Дано краткое описание
технологического процесса с указанием
параметров, которые необходимо
контролировать и регулировать:
- измерение и контроль температуры в основных зонах печи;
- контроль разряжения в топке;
- регулировка расхода и контроль давления.
Произведен анализ современных технических средств автоматики и по полученным результатом выполнен подбор, описана конструкция и принцип действия датчиков для контроля и регулирования параметра. Составлена схема системы управления процессом выпечки хлеба и структурная схема системы. Выполнен анализ устойчивости системы по критериям Найквиста, Гурвица, Михайлова.
Схема автоматизированного технологического процесса имеет существенные преимущества перед неавтоматизированной, так как улучшается контроль за процессом.
Проведена проверка системы на устойчивость. Система оказалась неустойчивой по критериям Михайлова, Гурвица и Найквиста.
Повышение автоматизации технологических процессов в перерабатывающей промышленности является одним из важнейших условий для повышения качества выпускаемой продукции и закрепления ее на рынке.