17.Расчёты на прочность и жёсткость при кручении.

Кручение характеризуется наличием в стержне единственного внутреннего силового фактора – крутящего момента , то есть момента, действующего в плоскости поперечного сечения стержня.

Крутящий момент в произвольном поперечном сечении стержня численно равен сумме моментов относительно продольной оси z стержня всех внешних сил, приложенных по одну сторону от рассматриваемого поперечного сечения.

Под действием внешнего скручивающего момента, приложенного на правом конце вала, левый конец которого жёстко закреплён, стержень будет закручиваться. При этом любое сечение стержня, оставаясь плоским, будет поворачиваться на некоторый угол φ, называемый углом закручивания. При этом образующая внешней цилиндрической поверхности вала повернётся на угол γ, называемый углом сдвига. Напряжённое состояние в точках скручиваемого стержня представляет собой чистый сдвиг. Нормальные напряжения в поперечных сечениях отсутствуют.

Если закручивать вал до его разрушения и представить зависимость графически, то получим диаграмму кручения, вид которой для пластичного материала будет следующим:

Мпц – величина крутящего момента, при которой сохраняется линейная зависимость между φ и Мк;

Мт – момент, соответствующий началу текучести;

Мв – величина крутящего момента, вызывающего разрушение.

Опыты показывают, что если на поверхности бруса круглого сечения нанести прямоугольную сетку, то после деформации при кручении окажется, что все образующие поворачиваются на один и тот же угол γ , а прямоугольники, нанесенные на поверхности, превращаются в параллелограммы, каждое сечение поворачивается относительно другого на некоторый угол φ , называемый углом закручивания.

При кручении бруса круглого сечения справедливы следующие гипотезы:

1)гипотеза плоских сечений – поперечные сечения, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации; при этом радиусы сечений поворачиваются на некоторый угол, оставаясь прямолинейными;

2)статическая гипотеза – в поперечных сечениях бруса возникают только касательные напряжения.

Расстояния между сечениями скручиваемого вала не изменяются.

5.Как вычисляется полярный момент инерции круглого сечения.

Для круга:

Для кольца:

6.Что такое модуль сдвига. Напишите выражение закона Гука при сдвиге.

Модуль сдвига G – модуль упругости материала при сдвиге.

М_кр – крутящий момент,

φ – угол поворота сечения,

J_р – полярный момент инерции.

Закон Гука при сдвиге:

τ – предел текучести при сдвиге,

γ – угол сдвига.

8.Как связан модуль сдвига с модулем упругости при растяжении.

Е – модуль упругости при растяжении,

ν – коэффициент Пуассона.

9.Какие величины следует определить из эксперимента на кручение, чтобы вычислить модуль сдвига материала.

Крутящий момент М_кр

Угол поворота сечения φ

Полярный момент инерции J_р

10.Как вычисляются максимальные касательные напряжения при кручении.

Наибольшие касательные напряжения возникают в точках внешнего контура сечения и определяются по формуле:

W_р – полярный момент сопротивления сечения.

18.Геометрические характеристики плоских сечений.

Оси, относительно которых центробежный момент инерции сечения равен нулю, называются главными.

Взаимно перпендикулярные оси, из которых одна или обе совпадают с осями симметрии сечения, всегда являются главными осями инерции. 

19.Изгиб. Построение эпюр поперечных сил и изгибающих моментов.

Прогиб – смещение центра тяжести сечения балки по направлению, перпендикулярному к ее оси.

Чистый изгиб – плоский изгиб, при котором в сечениях стержня из шести внутренних усилий возникает только одно – изгибающий момент.

Поперечный изгиб – изгиб, при котором в сечениях стержня кроме внутреннего изгибающего момента возникает и поперечная сила.

Изгиб называетсяплоским или прямым, если плоскость действия нагрузки проходит через главную центральную ось инерции сечения.

Косой изгиб- изгиб, при котором нагрузки действуют в одной плоскости, не совпадающей с главными плоскостями инерции. Косой изгиб проявляется, если прикладываем к балке вертикальную нагрузку, и она при этом изгибается не только в вертикальной плоскости, но и вбок. Для балки круглого и квадратного сечения косойизгибневозможен, так как все центральные оси такого сечения являются главными и нейтральный слой всегда перпендикулярен плоскости внешних сил.

Угол поворота сечения (φ) – угол, на который сечение поворачивается относительно своего первоначального положения (или угол между касательной к упругой линии и первоначальной осью балки).