29.Устойчивость деформируемых конструкций. Задача Эйлера.

Явление потери устойчивости при сжатии стержня состоит в том, что прямой стержень из состояния прямолинейного равновесия выводится некоторой сжимающей силой и оказывается изогнутым после устранения этой силы. Такое состояние называется продольным изгибом.

Для тонких (гибких) стержней потеря устойчивости часто наступает при сравнительно небольших сжимающих напряжениях. Количественной мерой, определяющей переход центрального стержня из состояния устойчивого в неустойчивое, оказывается величина сжимающей силы. Пограничное между двумя состояниями значение силы называется критической силой .

Критическое напряжение – отношение критической силы , при которой нарушается устойчивость прямолинейной формы сжатого стержня, к площади поперечного сечения стержня. Критические напряжения являются опасными напряжениями для сжатого стержня. Величина критического напряжения зависит от условий заделки концов стержня: для стержня с обоими защемленными концами оно будет в 4 раза больше, а для стержня с одним защемленным и другим свободным концом – в 4 раза меньше, чем для стержня с шарнирно опертыми концами. По формуле Эйлера можно определять критическое напряжение, если оно не превышает предела пропорциональности материала, т. е. для относительно больших значений .

Гибкость стержня:

По формуле Эйлера можно вычислить критическую силу при выпучивании стержня в одной из двух главных его плоскостей, так как только при этом условии справедлива эта формула. Выпучивание стержня происходит в сторону наименьшей жёсткости. Поэтому в формулу надо подставлять - меньший из главных центральных моментов инерции поперечного сечения стержня. Также формулой Эйлера можно пользоваться только при таких нагрузках, пока напряжения не превышают предела пропорциональности материала.

Для стержней малой гибкости применяются эмпирические формулы и соответствующие им таблицы или графики.

Формула Ясинского имеет вид:

На основании этой формулы при малых значениях λ можно выйти на критические напряжения, превышающие предел текучести материала или предел прочности при сжатии.

Что такое статически определимая балка?

Статически определимая балка – геометрически неизменяемая система, в которой опорные реакции могут быть найдены из уравнений равновесия.

Что такое статически неопределимая балка?

Статически неопределимая балка – система, в которой число наложенных связей больше числа уравнений равновесия.