4.3. Продукционные системы с коэффициентами уверенности

Значительное упрощение по отношению к вероятностным продукционным системам достигается введением оценок неопределённостей фактов (событий) в форме коэффициентов уверенности ct(E)  [0; 1], приближённо отображающих вероятность истинности события P(E).

Такой подход использовался в известной экспертной системе MYCIN [5]. В этой системе коэффициент уверенности отображает разницу между мерой доверия и мерой недоверия к факту или правилу.

Продукционные правила с коэффициентами уверенности имеют вид

((E₁: ct(E₁))  (E₂: ct(E₂))  c: ct(c), ct(правила)

или

((E₁: ct(E₁))  (E₂: ct(E₂))  c: ct(c), ct(правила).

Композиционное правило позволяет вычислить коэффициент уверенности заключения через коэффициенты уверенности продукционного условия и правила, т.е.

сt(заключения) = ct(условия)ct(правила).

При этом предварительно производится агрегация условий, если их несколько:

ct(E₁  E₂) = min (ct(E₁), ct(E₂))

или 49

ct(E₁  E₂) = max (ct(E₁), ct(E₂)).

В более сложных случаях правила декомпозируют по связкам  (или). Например, правило второго вида может быть представлено двумя простыми правилами:

­­ (E₁: ct (E₁)) c: ct₁(c);

(E₂: ct (E₂)) c: ct₂(c).

Тогда обратное связывание частных коэффициентов уверенности может проводиться по формуле

ct(с) = ct(total) = ct₁(c) + ct₂(c) - ct₁(c)ct₂(c).

При большом числе продукционных правил эта формула используется последовательно для попарного связывания правил при вычислении общего коэффициента уверенности.

Возможно применение биполярных коэффициентов уверенности в диапазоне ct  [-1, 1]. При этом правило композиции сохраняется, но при агрегации необходимо учитывать знак ct. В случае фактов с отрицанием, например, как в правиле: (E₁: ct(E₁))  (E₂: ct(E₂))  c: ct(c) следует учитывать, что

ct(E₂) = - ct(E₂).

В случае если оба коэффициента уверенности в правиле отрицательны, связывание коэффициентов двух правил производится по формуле

ct(с) = ct(total) = ct₁(c)ct₂(c) + ct₁(c)ct₂(c),

а если один коэффициент отрицателен, то по формуле

ct(с) = ct(total) = (ct₁(c) + ct₂(c))(1 - min (|ct₁(c)|, |ct₂(c)|).

Дополнительно применяется правило обратимости: если продукционные

50

правила применимы и к положительному, и к отрицательному значениям коэффициентов уверенности условий, то продукционные правила обратимы и не теряют смысла никогда; если они работают только при положительных условиях, то они необратимы и могут терять смысл.

Приведенный набор формул и правил решения системы продукций с коэффициентами уверенности решений удобно реализовать в виде сети вывода, особенно при многотактном процессировании связанных правил.

Сеть вывода - это виртуальная сеть, в которой окончательные заключения в системе связанных правил отделены от исходных фактов (условий) большим числом промежуточных шагов. Такая сеть имитирует параллельное распространение вычислений оценок для промежуточных шагов логического вывода по правилам с коэффициентами уверенности вплоть до получения оценки окончательного заключения. Оценки формируются в виде коэффициентов уверенности заключений. При этом используются основные соотношения, приведенные ранее.

П р и м е р: Пусть система правил (база нечетких продукционных правил) имеет вид

1. Если fp1 то fc1; dc1 =.8.

2. Если fp2 то fc2; dc2 =.9.

3. Если fp3 то fc2; dc3 =.7.

4. Если fp4 то fc3; dc4 =.6.

5. Если не fp5 то fc3; dc5 =.5.

6. Если fc2 и fc3 то fc4; dc6 =.9.

7. Если fc1 или fc4 то fc5; dc7 =.8.

Здесь fp1 - fp5 - исходные факты, входящие в условия продукций, причем запись "не fp5" является отрицанием факта fp5 и между фактами в посылках использованы связки "и" и "или". Для каждой продукции введена степень поддержки dci, определяющая значимость правила в общей системе правил. эти оценки являются настраиваемыми и устанавливаются при обучении системы.

Пусть исходные факты имеют оценки в виде коэффициентов: dfp1 =.9; dfp2 =.9; dfp3 =.3; dfp4 =.4; dfp5 =.3. Сеть вывода для этого случая представлена на рис. 4.4.В сети вывода около узлов проставлены коэффициенты уверенности, а около дуг – степени поддержки заключений (правил). Связи между узлами отражают соответствующие импликативные отношения между фактами, а

51

р адиальные дуги определяют вид связки фактов в условиях: сплошные линии - "и", прерывистые - "или". Коэффициенты уверенности фактов fc1-fc4 вычислены исходя из известных оценок фактов fp1-fp5 и импликативных отношений между узлами сети. Коэффициенты уверенности для фактов заключений определяются по правилам композиции, установленным ранее:

dfc1 = dfp1dc1 = .72 (правило композиции для продукции с одним фактом в условии);

dfc2 = dfp2dc2 + dfp3dc3 – dfp2dc2dfp3dc3 = .97 (правило композиции для двух продукций с одинаковым заключением);

dfc3 = dfp4dc4 + (1 - dfp5)dc5 – dfp4dc4(1-dfp5)dc5 = .51 (правило композиции для двух

импликаций с одинаковым заключением при наличии исходного факта с

52

отрицанием);

dfc4 = min (dfc2dc4 , dfc3dc4 ) = .46 (правило композиции для продукции с фактами, связанными через "и");

dfc5 = max (dfc1*dc5 , dfc4*dc5) = .58 (правило композиции для продукции с фактами, связанными через "или").

Приведенный пример отражает практически все правила композиции для вычисления оценок заключений в узлах сети вывода. Эти правила достаточно просты, но дают лишь приближённые решения по сравнению с более точным вероятностным выводом. Их преимущество - быстрые вычисления, что позволяет решать задачи в реальном времени.

Сети вывода такого типа можно применять как средство логического вывода на всех этапах решения задачи адаптивного управления с учетом изменяющейся обстановки. При этом возможны незначительные в потери точности решения.

В заключение этой главы заметим, что продукции с неопределенностями наиболее часто используются в интеллектуальных системах. Это объясняется тем, что знания о проблемной области на практике не могут быть определены точно. Особенно это касается знаний, получаемых для экспертных систем (ЭС).

ЭС на продукциях с коэффициентами уверенности в коммерческом варианте появились первыми (медицинская система MYCIN). Они до сих пор не утратили своего значения вследствие своей простоты и низких требований к вычислительным ресурсам.

ЭС на вероятностных продукциях обычно используются для решения задач при статистическом характере исходных данных (геологическая система PROSPECTOR). Вывод в таких системах более сложный и точный, поэтому они требуют более мощных ресурсов. Обязательным условием их применения является возможность получения исходных априорных вероятностей, что иногда может быть затруднительным.

ЭС на нечетких продукциях традиционно применяются для управления сложными объектами при грубой информации, получаемой от датчиков управляемых объектов (сложные бытовые приборы, технологические агрегаты и процессы). Здесь также важно получить достаточно точные функции принадлежности для нечетких параметров. Это, как правило, требует предварительного экспериментирования с моделями или реальными объектами. Проектирование таких систем обычно автоматизировано (пакет FUZZY TECH).

53