12. Эконометрическое моделирование
Как
показывает пример 11, в большинстве
случаев между экономическими показателями
проявляется не однозначная зависимость,
а такая, при которой каждому конкретному
набору независимых факторов
соответствует
не одно, а множество значений зависимой
переменной y
из некоторой области. Поэтому зависимый
фактор y
является случайной величиной. Например,
цена на квартиры одинаковой площади,
расположенные на одинаковом расстоянии
от центра города, не является однозначной,
она колеблется в некотором интервале.
В таких случаях каждому конкретному
набору
объясняющих факторов
соответствует некоторое вероятностное
значение зависимой переменной y.
Чаще всего в качестве этого вероятностного
значения выступает математическое
ожидание
(такая зависимость называется
корреляционной).
Зависимость, заданная соотношением
,
называется
уравнением
множественной регрессии.
Соответственно соотношение вида
называется парной
регрессией.
Чтобы
избежать громоздкого обозначения
для математического ожидания переменной
y,
используется
запись
.
При таких соглашениях уравнение
множественной регрессии имеет вид
(соответственно
в случае парной регрессии).
Понятно, что реальное значение зависимой переменной y не совпадает с условным математическим ожиданием . Мы можем говорить только о том, что
.
Для отражения того факта, что реальные значения переменной y могут быть различными при одном и том же наборе объясняющих переменных, фактическая зависимость y от должна быть дополнена некоторым слагаемым ε, которое и указывает на случайный характер величины y. Таким образом, сама величина y разбивается на две части: одна из них (объясняемая) имеет вид и задает ту часть y, которая объясняется факторами , вторая часть ε является случайной величиной и определяет влияние на y неучтенных уравнением других факторов.
При таком естественном разделении связь фактора y с факторами задается соотношением
(4)
или
.
(5)
В курсе математической статистики уравнения (4), (5) называются регрессионными моделями (или уравнениями регрессионной модели).
Теперь
мы можем сформулировать общую постановку
задачи эконометрического моделирования.
Она заключается в следующем: по имеющимся
данным n
наблюдений
за изменением признака y
в зависимости от наборов значений
факторов
выбрать эконометрическую модель
,
оценить ее параметры и статистически
обосновать, что факторы
существенны, а построенная функция
такова, что наиболее точно соответствует
данным наблюдений.
Литература:
1. Экономико-математические методы и модели: учебное пособие / Под общей редакцией А. В. Кузнецова. Мн.: БГЭУ, 2000.
2. Экономико-математические методы и прикладные модели: учебное пособие / Под редакцией В.В. Федосеева. М.: ЮНИТИ, 1999.
3. Замков О.О., Толстопятенко А.В., Черемных Ю.Н. Математические методы в экономике: учебник. М.: Дело и Сервис, 2009.
4. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. М.: Финансы и статистика, 2008.
5. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. Мн.: Новое знание, 2001.