Вопросы для самоконтроля
1. Какие практические задачи могут быть решены с помощью метода сетевого планирования?
2. Что собой представляет сетевой график? Моделями чего являются его элементы и график в целом?
3. Перечислите виды работ.
4. Как виды работ изображаются на сетевом графике?
5. Что такое событие?
6. Какие события называются исходными и завершающими?
7. Как обозначаются события, работы и продолжительности работ?
8. Каковы правила построения сетевых графиков?
9. Приведите примеры сетевых графиков с нарушениями каждого из правил построения?
10. Что такое критический путь?
11. Какую роль критический путь играет в методе сетевого планирования?
12. Перечислите временные параметры событий.
13. Дайте смысловое определение и объясните методику расчета временные параметров событий.
14. Перечислите временные параметры работ.
15. Как рассчитываются временные параметры работ?
16. Как строится линейный график Ганта?
17. Каковы преимущества грфика Ганта перед сетевым?
18. Охарактеризуйте основные постановки задачи оптимизации сетевого графика.
Тема 8 модели межотраслевого баланса
Основные понятия: балансовая модель, коэффициенты прямых материальных затрат, модель межотраслевого баланса, матрица коэффициентов полных материальных затрат.
1. Понятие балансовой модели
Балансовые модели широко применяются при экономико-матема- тическом моделировании экономических систем и процессов. В основе лежит балансовый метод – взаимное сопоставление имеющихся материальных, трудовых и финансовых ресурсов и потребностей в них.
Балансовая модель – система уравнений, которые выражают требование баланса между производимым количеством продукции и потребностью в ней.
2. Схема межотраслевого баланса
В модели межотраслевого баланса все народное хозяйство представляется в виде совокупности n отраслей, каждая из которых рассматривается как производящая и как потребляющая (табл. 1).
Таблица 1. Схема межотраслевого баланса
-
Производящие отрасли
Потребляющие отрасли
Конечная продукция, Y
Валовая продукция, Х
1
2
n
1
x11
x12
x1n
Y1
X1
2
x21
x22
x2n
Y2
X2
...
n
xn1
xn2
xnn
Yn
Xn
Обозначим валовую продукцию, произведенную n отраслями, соответственно через X1, X2, …, Xn. Вся продукция i-отрасли (Хi) разделяется на промежуточную или межотраслевую (xij) и конечную (Yi), где i и j – соответственно номера отраслей производящих и потребляющих:
Х1 = х11 + х12 + … + x1n + Y1,
Х2 = x21 + x22 + … + x2n + Y2,
… (1)
Хn = xn1 + xn2 + … + xnn + Yn.
Промежуточную продукцию xij все отрасли потребляют внутри себя для текущего производства конечной продукции. Конечная продукция Yi выходит из производства в область конечного использования (на рынок, в другие внешние производства).
Основу информационного обеспечения балансовых моделей в экономике составляет технологическая матрица-таблица, составленная из коэффициентов (нормативов) прямых затрат на производство единицы продукции, имеет следующий вид:
,
(2)
где
;
;
.
Предполагается, что для производства единицы продукции в j-й отрасли требуется определенное количество затрат промежуточной продукции i-й отрасли, равной aij. Эти затраты не зависят от объема производства в отрасли и являются стабильной величиной во времени. Величины aij называются коэффициентами прямых материальных затрат.
Коэффициенты прямых материальных затрат aij показывают количество продукции i-й отрасли, использованной при производстве единицы продукции j-й отрасли.
Объем промежуточной продукции xij можно выразить через коэффициенты прямых материальных затрат aij и объем валовой продукции Xj следующим образом:
xij = aij Xj.
Тогда систему уравнений (1) с учетом коэффициентов прямых материальных затрат можно записать в следующем виде:
Х1 = а11 X1 + а12 X2 + … + а1n Xn + Y1,
Х2 = а21 X1 + а22 X2 + … + а2n Xn +Y2, (3)
…
Хn = аn1 X1 + аn2 X2 + … + аnn Xn +Yn,
или
.
(4)
Введем обозначения: Х – вектор-столбец валовой продукции, Y – вектор столбец конечной продукции:
,
.
Тогда систему уравнений (3) можно записать в матричной форме:
X = AX + Y, (5)
Система уравнений (3) или в матричной форме (5) называется экономико-математической моделью межотраслевого баланса.