1.10Критерий Вальда
Найдем
элементы
(минимальный выигрыш, соответствующий
стратегии Ai)
и запишем их в дополнительный столбец
матрицы игры. Максимальная из этих
величин равна 1 = 60,
следовательно, оптимальной является
стратегия А1,
т. е. необходимо заказать 6 путевок.
|
П1 = 6 |
П2 = 7 |
П3 = 8 |
П4 = 9 |
i |
А1 = 6 |
60 |
65 |
70 |
75 |
60 |
А2 = 7 |
54 |
70 |
75 |
80 |
54 |
А3 = 8 |
48 |
64 |
80 |
85 |
48 |
А4 = 9 |
42 |
58 |
74 |
90 |
42 |
j |
60 |
70 |
80 |
90 |
|
Рисунок 3. Платежная матрица
1.11Критерий Сэвиджа
Пересчитаем платежную матрицу (рисунок 3) в матрицу рисков. Для этого найдем максимальный элемент по каждому столбцу (j) и из него последовательно вычтем каждый элемент этого столбца. Получим матрицу рисков (рисунок 4).
-
П1 = 6
П2 = 7
П3 = 8
П4 = 9
ri
А1 = 6
0
5
10
15
15
А2 = 7
6
0
5
10
10
А3 = 8
12
6
0
5
12
А4 = 9
18
12
6
0
18
Рисунок 4. Матрица рисков
Затем найдем максимальный риск при выборе игроком А той или иной стратегии (максимальный элемент строки) и поместим его в правом добавочном столбце матрицы рисков (столбец ri):
.
Найдем минимальную из величин ri, которая равна 10. Следовательно, по критерию Сэвиджа оптимальной является стратегия А2, т. е. заказать 7 путевок.
1.12Критерий Гурвица
Добавим в платежную матрицу три дополнительных столбца:
1. 
–
столбец минимальных выигрышей игрока
А при выборе им той или иной стратегии.
2. 
–
столбец максимальных выигрышей игрока
А при выборе им той или иной стратегии.
3. Критерий – столбец, элементы которого рассчитываются по формуле
,
где = 0,7.
Из столбца Критерий (рисунок 5) выбираем наибольшее значение. Таким является число 6,45, соответствующее стратегии А1. Следовательно, по критерию Гурвица, оптимальной является первая стратегия игрока А (заказать 6 путевок).
|
П1 = 6 |
П2 = 7 |
П3 = 8 |
П4 = 9 |
|
|
Критерий |
А1 = 6 |
60 |
65 |
70 |
75 |
60 |
75 |
6,45 |
А2 = 7 |
54 |
70 |
75 |
80 |
54 |
80 |
6,18 |
А3 = 8 |
48 |
64 |
80 |
85 |
48 |
85 |
5,91 |
А4 = 9 |
42 |
58 |
74 |
90 |
42 |
90 |
5,64 |
Рисунок 5. Платежная матрица
Итак, в результате применения критериев Вальда, Сэвиджа и Гурвица оптимальной считается первая стратегия, так как она являлась наилучшей при применении двух критериев из трех. Согласно первой стратегии нужно заказать 6 путевок.