4. Временные параметры сетевого графика
К основным параметрам сетевого графика относятся продолжительность выполнения всего проекта (критический срок), сроки свершения и резервы времени событий, сроки выполнения отдельных работ и их резервы времени.
Полный путь в сетевом графике – это цепочка следующих друг за другом работ, соединяющих исходное и завершающее событие. Продолжительность пути равна сумме длительностей принадлежащих ему работ. Критическим называется полный путь, имеющий наибольшую продолжительность во времени. Его продолжительность определяет критическое время (или критический срок) проекта tкр. Работы, принадлежащие критическому пути, называются критическими. Их несвоевременное выполнение ведет к срыву сроков всего проекта. Критических путей на сетевом графике может быть несколько.
Критический срок, таким образом, показывает, за какое минимальное время может быть завершен весь проект. Очевидно, что увеличение сроков выполнения проекта больше tкр также невыгодно.
Временные параметры событий являются основой для расчета параметров работ. Рассмотрим один из способов определения этих параметров, основанный на методе динамического программирования.
Ранний срок свершения события – это самый ранний момент, к которому завершаются все работы, предшествующие этому событию.
,
(1)
где i j – множество работ, заканчивающихся j-м событием (дуги, входящие в вершину j); tр(i) – ранний срок свершения начального события работы (i,j); t(i,j) – продолжительность работы (i,j).
Ранний срок свершения завершающего события совпадает с критическим сроком: tкр = tр(S).
Поздний срок свершения события – это такой предельный момент, после которого остается ровно столько времени, сколько необходимо для выполнения всех работ, следующих за этим событием, к критическому сроку:
,
(2)
где i j – множество работ, начинающихся i-м событием (дуги, исходящие из вершины i); tп(j) – поздний срок свершения конечного события работы (i,j); t(i, j) – продолжительность работы (i, j).
Резерв времени события показывает, на какой предельно допустимый срок может задержаться свершение события i без нарушения срока свершения всего проекта. Резерв времени события равен разности между его поздним и ранним сроком свершения:
(3)
Для событий, принадлежащих критическому пути, ранний и поздний сроки свершения совпадают. Поэтому критические события не имеют резерва времени.
Временные параметры работ определяются на основе параметров свершения событий.
Ранний срок начала работы равен раннему сроку свершения начального события работы:
.
(4)
Ранний срок окончания работы равен сумме раннего срока свершения начального события работы и ее продолжительности:
. (5)
Поздний срок окончания работы совпадает с поздним сроком свершения ее конечного события:
.
(6)
Полный резерв времени работы – это максимальный запас времени, на которое можно задержать начало работы или увеличить ее продолжительность при условии, что весь комплекс работ будет завершен в критический срок:
. (7)
Критические работы резервов времени не имеют.