Примеры решения заданий

Пример. Оценить следующую структуру модель на идентификацию:

Исходя из приведенной формы модели уравнений

_,

найти структурные коэффициенты модели.

Решение:

1). Модель имеет три эндогенные и три экзогенные переменные.

Проверим каждое уравнение системы на необходимое (Н) и достаточное (Д) условия идентификации.

Первое уравнение:

Н: эндогенные переменных , отсутствующих экзогенных .

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в первом уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
Второе	-1
Третье		0

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2; следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и первое уравнение точно идентифицируемо.

Второе уравнение:

Н: эндогенных переменных , отсутствующих экзогенных .

Выполняется необходимое равенство: 3=2+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: во втором уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
Первое
Третье

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2, следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и второе уравнение точно идентифицируемо.

Третье уравнение:

Н: эндогенных переменных , отсутствующих экзогенных .

Выполняется необходимое равенство: 2=1+1, следовательно, уравнение точно идентифицируемо.

Д: в третьем уравнении отсутствуют и . Построим матрицу из коэффициентов при них в других уравнениях системы:

Уравнение	Отсутствующие переменные
Первое	-1
Второе

Определитель матрицы не равен 0, ранг матрицы равен 2,следовательно, выполняется достаточное условие идентификации, и третье уравнение точно идентифицируемо.

Следовательно, исследуемая система точно идентифицируема и может быть решена косвенным методом наименьших квадратов.

2). Вычислим структурные коэффициенты модели:

1. Из третьего уравнения приведенной формы выразим (так как его нет в первом уравнении структурной формы):

Данное выражение содержит переменные и , которые нужны для первого уравнения структурной формы модели (СФМ). Подставим полученное выражение в первое уравнение приведенной формы модели (ПФМ):

- первое уравнение СФМ.

2. Во втором уравнении СФМ нет переменных и . Структурные параметры второго уравнения СФМ можно будет определить в два этапа:

Первый этап: выразим в данном случае из первого или третьего уравнения ПФМ. Например, из первого уравнения:

.

Подстановка данного выражения во второе уравнение ПФМ не решило бы задачу до конца, так как в выражении присутствует , которого нет СФМ.

Выразим из третьего уравнения ПФМ:

Подставим его в выражение :

Второй этап: аналогично, чтобы выразить через искомые , и , заменим в выражении значение на полученное из первого уравнения ПФМ:

Следовательно, .

Подставим полученные и во второе уравнение ПФМ:

- второе уравнение СФМ.

Это уравнение можно получить из ПФМ иным путем. Суммируя все уравнения, получим

Далее из первого и второго уравнения ПФМ исключим , домножив первое уравнение на 3, а второе – на (-2) и просуммировав их:

Затем аналогичным путем из полученных уравнений исключаем , а именно:

,

Отсюда имеем:

3. Из второго уравнения ПФМ выразим , так как его нет в третьем уравнении СФМ:

.

Подставим полученное выражение в третье уравнение ПФМ :

- третье уравнение СФМ.

Таким образом, СФМ примет вид:

.