Тема 1 теоретические основы экономико-математического моделирования

Основные понятия: модель, экономико-математическая модель, моделирование, эконометрика, эконометрическая модель, спецификация модели, параметризация модели, верификация модели, корреляционная зависимость, уравнение регрессии.

1. Понятие о модели и моделировании

Экономические результаты во многом зависят от качества решений, принимаемых людьми. Поэтому лицо, принимающее решение, должно хорошо представлять варианты возможных решений и результаты, связанные с каждым из них. В привычных, повторяющихся условиях решения могут приниматься на основе накопленного опыта, интуиции, здравого смысла. Но наилучшие решения не всегда лежат на поверхности, аналогов в прошлом опыте может и не быть, а цена ошибки при современных масштабах производства очень велика. Конечно, самым надежным способом выбора хорошего решения была бы постановка экспериментов непосредственно на объекте. Однако такие эксперименты зачастую невозможны или затруднительны ввиду их дороговизны, длительных сроков проведения, опасности нежелательных последствий.

В тех случаях, когда нельзя провести управляемый эксперимент, имеется возможность построить модель рассматриваемой ситуации и провести необходимые эксперименты с ней.

Модель – объект произвольной природы (материальный, мысленный, знаковый и т.д.), отражающий существенные для рассматриваемой задачи свойства объекта-оригинала.

Модель должна отображать, воспроизводить или замещать оригинал в его основных чертах так, чтобы ее изучение давало новую информацию об объекте. Изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для полноты информации для одного объекта может быть построено несколько моделей, характеризующих объект с разных сторон.

Моделирование – это изучение объекта путем построения и исследования его модели, осуществляемое с определенной целью и состоящее в замене эксперимента с оригиналом экспериментом с моделью.

Главная особенность моделирования состоит в том, что модель выступает как инструмент, который исследователь ставит между собой и объектом с целью изучения последнего, т.е. объект рассматривается как бы через «призму» его модельного представления. Процесс моделирования, таким образом, включает в себя три элемента: субъект исследования (исследователь), объект исследования, модель.

2. Классификация моделей

По способу представления можно выделить три основных типа моделей: концептуальные, материальные и знаковые.

Концептуальная модель – это некоторое мысленное представление объекта, которое формируется в воображении человека в виде некоторого идеального образа.

Материальные модели можно разделить на три группы: предметные, аналоговые, физические.

Предметные (или геометрические) модели предназначены для воспроизведения и анализа в основном тех свойств объекта, которые определяются его размерами, формой.

Физические модели позволяют воспроизводить и изучать свойства объекта или процесса с сохранением его физической природы.

Аналоговые модели не воспроизводят, а лишь имитируют свойства изучаемой системы.

Знаковые модели отображают свойства оригинала с помощью различных символов и могут быть разделены на словесно-описательные, графические и математические.

Словесно-описательная модель представляет описание свойств объекта на некотором естественном языке.

Графические модели в зависимости от назначения делятся на портретные и условные.

Портретная модель – модель, графическими средствами отражающая реально или теоретически наблюдаемые свойства объекта.

Графическая условная модель служит для отображения в виде графического образа тех свойств объекта, которые непосредственно недоступны для наблюдения. Это могут быть графики некоторых функциональных зависимостей между переменными, гистограммы, таблицы, диаграммы и т.д.

Математическая модель – это описание свойств объекта на языке математики, то есть с помощью функциональных и логических зависимостей, алгебраических, дифференциальных или других уравнений и т.п.

Кроме представленной классификации моделей, различают и многие другие: по области использования (учебные, опытные, игровые и т.д.), по отрасли знаний (экономические, социальные, биологические и др.), по фактору времени (статические и динамические), по принадлежности к иерархическому уровню (модели микроуровня, макроуровня и метауровня), по степени причинной обусловленности (детерминированные и вероятностные).

В статических моделях описывается состояние объекта в конкретный момент или период времени. Динамические модели описывают взаимосвязи переменных во времени и опираются на аппарат дифференциальных и разностных уравнений.

Детерминированные модели предполагают жесткие функциональные связи между переменными модели. Для их исследования применяется теория математического программирования. Вероятностные (или стохастические) модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели и используют инструментарий теории вероятностей и математической статистики.