2. Компоненты временного ряда

При исследовании экономического временного ряда y_t, t = 1, 2, …, n, выделяются несколько составляющих:

– тренд, описывающий долговременную тенденцию изменения зависимой переменной y_t;

– сезонная компонента, отражающая повторяемость экономических процессов в течение не очень значительного периода (года, месяца, недели);

– циклическая компонента, обусловливающая периодические колебания экономических процессов в течение длительных периодов (больше года);

– случайная компонента, отражающая влияние на уровне ряда случайных факторов.

В общем случае каждый уровень y_t временного ряда формируется под совместным влиянием всех четырех компонент, то есть y_t представляется функцией вида

y_t = f(T, S, C, ),

где T – трендовая компонента (тенденция), S – сезонная компонента, C – циклическая компонента, – случайная компонента.

Модель, в которой временной ряд представлен в виде суммы всех компонент

y_t = T(t) + S(t) + C(t) + (t),

называется аддитивной моделью временного ряда.

Модель, в которой временной ряд представлен в виде произведения всех компонент

y_t = T(t) S(t) C(t) (t),

называется мультипликативной моделью временного ряда.

Отметим, что в отличие от случайной компоненты трендовая, сезонная и циклическая компоненты являются закономерными. Исходя из этого, основными задачами эконометрического исследования отдельного временного ряда являются:

– выделение и количественное выражение закономерных компонент (тенденции, сезонности и цикличности);

– анализ случайной составляющей;

– прогнозирование будущих уровней временного ряда на основе прошлых и настоящих уровней.

3. Выравнивание временного ряда

Первым этапом эконометрического моделирования по данным временного ряда является моделирование тренда – систематической составляющей, зависящей только от времени. Этот этап получил название выравнивания временного ряда. При этом построение аналитической функции для моделирования тренда называют аналитическим выравниванием временного ряда.

Для построения трендов чаще всего применяются следующие регрессионные уравнения:

• (линейный тренд);

• (полиномиальный тренд);

• (гиперболический тренд);

• (экспоненциальный тренд).

Параметры модели определяются методом наименьших квадратов. При этом в качестве независимой переменной выступает переменная t, принимающая значения 1, 2, …, n, а в качестве зависимой переменной – уровни y₁, y₂, …, y_n временного ряда. Для нелинейных трендов предварительно проводится процедура линеаризации.

На стадии спецификации модели, то есть при выборе аппроксимирующей функции , исследователи обычно отталкиваются либо от качественного анализа процесса, исходя из соображений экономической теории, либо от визуального графика зависимости условий ряда от времени. В большинстве случаев выбор наилучшего уравнения тенденции осуществляется путем перебора многих форм с последующим сравнением коэффициента детерминации для каждой из них. Предпочтение отдается той форме, для которой больше.