3. Мультиколлинеарность факторов
Мультиколлинеарность – это коррелированность двух или нескольких переменных в уравнении регрессии. При наличии мультиколлинеарности МНК-оценки формально существуют, но обладают рядом недостатков:
1) небольшое изменение исходных данных приводит к существенному изменению оценок регрессии;
2)
оценки имеют большие стандартные ошибки,
малую значимость, в то время как модель
в целом является значимой (индекс
детерминации
имеет высокое значение).
Главной причиной возникновения мультиколлинеарности является наличие в изучаемом объекте процессов, которые одновременно влияют на некоторые входные переменные, но не учтены в модели. Это может быть результатом некачественного исследования предметной области или сложности взаимосвязей параметров изучаемого объекта.
Различают два вида мультиколлинеарности: полную и частичную.
Например,
если в модели
объясняющие переменные связаны линейным
соотношением
,
то исходное уравнение сводится к
уравнению простой линейной зависимости
.
Последнее
уравнение не позволяет разделить вклады
и
в объяснение поведения переменной
.
Полная (совершенная) мультиколлинеарность имеет место, когда между переменными имеется линейная функциональная связь.
Частичная (несовершенная) коллинеарность возникает в случае достаточно тесных линейных статистических связей между объясняющими переменными.
Несовершенная мультиколлинеарность факторов характеризуется величиной коэффициента корреляции между ними. Чем больше значение коэффициента корреляции, тем труднее разделить влияние объясняющих переменных и тем менее надежными будут оценки коэффициентов регрессии при этих переменных. Поэтому, если при оценке уравнения регрессии несколько объясняющих переменных оказались незначимыми, то нужно выяснить, нет ли среди них сильно коррелированных между собой. Для этого рассчитывается корреляционная матрица (это предусмотрено стандартными статистическими пакетами), и проверяется статистическая значимость коэффициентов парной корреляции. При наличии сильной корреляции (коэффициент корреляции по абсолютной величине больше 0,7) один из пары связанных между собой факторов исключается или в качестве объясняющей переменной берется какая-то их функция. Если незначимой оказалась только одна переменная, то ее можно исключить или заменить другой.
Для
оценки наличия мультиколлинеарности
может быть использован определитель
матрицы межфакторной корреляции, а
значимость мультиколлинеарности
факторов может быть оценена с помощью
статистики
.
В
ряде случаев мультиколлинеарность не
является таким уж серьезным злом, чтобы
ее выявлять и устранять. Все зависит от
целей исследования. Если основная задача
моделирования – только прогнозирование
значений зависимой переменной, то при
достаточно большом коэффициенте
детерминации (
)
присутствие мультиколлинеарности не
сказывается на прогнозных качествах
модели. Если же целью моделирования
является и определение вклада каждого
фактора в изменение зависимой переменной,
то наличие мультиколлинеарности является
серьезной проблемой.
Простейшим методом устранения мультиколлинеарности является исключение из модели одной или ряда коррелированных переменных.
Поскольку мультиколлинеарность напрямую зависит от выборки, то, возможно, при другой выборке мультиколлинеарности не будет вообще либо она не будет столь серьезной. Поэтому для уменьшения мультиколлинеарности в ряде случаев достаточно увеличить объем выборки.
В ряде случаев проблема мультиколлинеарности может быть решена путем изменения спецификации модели: либо изменяется форма модели, либо добавляются факторы, не учтенные в первоначальной модели, но существенно влияющие на зависимую переменную.
Литература:
1. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. М.: Финансы и статистика, 2008.
2. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. Мн.: Новое знание, 2001.
3. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник для студентов вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.