8. Тест Чоу

Предположим, что ставится задача не только построить модель зависимости цены p квартиры от факторов x₁, x₂, …, x_m, но и решить вопрос существенности (или несущественности) влияния фактора: «квартира в панельном или кирпичном доме». Другими словами, необходимо выяснить, можно ли считать одним и тем же уравнение регрессии для панельных и кирпичных домов или необходимо всю имеющуюся выборку разбить на две части (одну для панельных домов, а другую для кирпичных) и построить для каждой из них свое уравнение регрессии.

Формальный статистический тест для оценки объединенной регрессии в сравнении с регрессиями для подвыборок был предложен Грегори Чоу. Суть теста Чоу в следующем:

1. полная выборка объема n разбивается на две подвыборки А и В объемами n₁ и n₂ соответственно (n = n₁ + n₂);

2. для полной выборки, а также для подвыборок А и В оцениваются параметры линейных уравнений регрессии:

, (0)

, (1)

; (2)

3. выдвигается и проверяется гипотеза о равенстве друг другу соответствующих коэффициентов регрессии, а именно гипотеза : , , с помощью F-статистики , где – сумма квадратов отклонений выборочных значений от соответствующих значений цены, рассчитанных по уравнению регрессии (j), , , – объем выборки.

Построенная F-статистика имеет распределение Фишера с числами степеней свободы и . Если F > F_кр, то гипотеза отклоняется. В этом случае моделирование следует осуществлять с помощью кусочно-линейной модели. Если же F < F_кр, то нет оснований отклонить нулевую гипотезу, а значит, ее моделирование следует осуществлять с помощью единого для всей совокупности уравнения.

Геометрическая интерпретация выводов тестирования в случае парной линейной динамической модели заключается в следующем. Если F < F_кр, то по заданному корреляционному полю единая прямая хорошо моделирует ситуацию. Если же F > F_кр, то по тому же корреляционному полю следует отдать предпочтение моделированию некоторой ломаной линией.

9. Фиктивные переменные и сезонность

При экономическом моделировании фиктивные переменные используются для учета сезонной компоненты. При этом под сезонной компонентой понимается та составляющая, которая отражает повторяемость экономических процессов в течение не очень длительного периода (года, квартала, месяца).

Обычно сезонные колебания характерны для временных рядов. В таких моделях выделение и удаление сезонной компоненты позволяет сконцентрировать внимание на общем направлении развития экономического процесса, то есть на тренде.

Влияние сезонной компоненты может быть отражено как в аддитивном, так и мультипликативном виде.

На практике строят несколько моделей, сравнивают их между собой и с точки зрения дисперсионного анализа выбирают лучшую.

Литература:

1. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. М.: Финансы и статистика, 2008.

2. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. Мн.: Новое знание, 2001.

3. Кремер Н.Ш. Эконометрика: учебник для студентов вузов. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2008.