Литература

1. Елисеева И.И. Эконометрика: учебник. М.: Финансы и статистика, 2008.

2. Бородич С.А. Эконометрика: учебное пособие. Мн.: Новое знание, 2001.

3. Практикум по эконометрике: учебное пособие / И.И. Елисеева, С.В. Курышева, Н.М. Гордиенко и др. М.: Финансы и статистика, 2002.

4. Шанченко Н.И. Эконометрика: лабораторный практикум. Ульяновск: УлГТУ, 2004.

5. Семенова Е.Г., Смирнова М.С. Основы эконометрического анализа: учебное пособие. СПб: СПГУАП, 2006.

Вопросы для самоконтроля

1. Какая зависимость называется стохастической?

2. Перечислите основные задачи корреляционного анализа.

3. Какая зависимость называется корреляционной?

4. Какая величина называется выборочной ковариацией? Что она характеризует?

5. Как по коэффициенту корреляции оценить тесноту связи между факторами?

6. Сформулируйте алгоритм оценивания тесноты связи между переменными?

7. В чем разница между корреляционным и регрессионным анализами?

8. Как построить корреляционное поле?

9. Какое уравнение называется уравнением регрессии?

10. Какой вид имеет уравнение линейной регрессии?

11. В чем суть метода наименьших квадратов?

12. Как с помощью МНК найти параметры нелинейной парной регрессии?

13. Как связаны общая и факторная дисперсия при корреляционной зависимости результативного признака и факторов?

14. Какие показатели используются для анализа общего качества уравнения линейной регрессии?

15. С помощью какого критерия проверяется гипотеза о незначимости множественного коэффициента детерминации?

16. Что оценивает показатель средней ошибки аппроксимации?

17. С помощью какого критерия осуществляется проверка значимости каждого коэффициента регрессии?

18. Что характеризует средний коэффициент эластичности?

19. Как по парной линейной модели осуществляется точечный прогноз?

20. В чем преимущества интервального прогноза перед точечным?

21. Как по парной линейной модели осуществляется интервальный прогноз?

Тема 3 модели множественной регрессии

Основные понятия: множественная регрессия, множественная линейная регрессия, матрица парных коэффициентов корреляции, коэффициент множественной корреляции, уравнение множественной регрессии в стандартизованном масштабе, условия Гаусса-Маркова для множественной регрессионной модели, фиктивные переменные, дихотомические переменные, тест Чоу.

1. Постановочный этап

На большую часть экономических показателей влияет не один, а несколько факторов, отбор которых производится на основе качественного теоретико-экономического анализа: они подбираются из сущности проблемы, анализируется их взаимное влияние и влияние на результирующий признак. В этом случае эконометрическая модель содержит много переменных и называется множественной регрессионной моделью.

2. Спецификация модели множественной регрессии

Множественный регрессионный анализ используется в случае, когда зависимая переменная y гипотетически связана с более чем одной независимой переменной уравнением .

Спецификация модели множественной регрессии включает решение двух задач. Первая задача заключается в выборе независимых переменных . Вторая задача состоит в выборе формы зависимости y от переменных .

Факторы , включаемые в модель, должны отвечать следующим требованиям:

1) быть количественно измеримыми;

2) не должны быть коррелированны между собой.

При нарушении требования 2) невозможно определить индивидуальное влияние отдельных регрессоров на результат , что является весьма актуальным при осуществлении прогнозов.

Отбор факторов , как правило, осуществляется в несколько этапов. Сначала отбираются факторы, связанные с изучаемым явлением на основе данных теоретического исследования (т.е. на основе экономической теории). Далее отобранные факторы подвергаются проверке существенности их влияния на изучаемый показатель с использованием методов математической статистики, малозначимые факторы при этом из модели исключаются.

Один из методов отбора факторов базируется на анализе матрицы (таблицы) парных коэффициентов корреляции. Элементами ее являются коэффициенты парной корреляции факторов как с зависимой переменной , так и между собой.

По данным такой таблицы можно примерно оценить, какие факторы существенно влияют на переменную , а какие – несущественно, а также определить взаимосвязь между факторами, т.е. корреляцию между объясняющими переменными. Считается, что две переменные и явно коллинеарны, т.е. находятся между собой в линейной зависимости, если . В таком случае одна из них исключается из модели. Предпочтение отдается тому фактору, который достаточно тесно связан с результативным фактором, но имеет при этом наименьшую тесноту связи с другими объясняющими факторами.

Результаты неправильной спецификации переменных в уравнении отражаются на модели следующим образом:

1) Если опущена переменная, которая должна быть включена, то оценки регрессии часто оказываются смещенными.

2) Если включена переменная, которая не должна присутствовать в уравнении, то оценки регрессии могут быть несмещенными, но неэффективными.

Модель множественной линейной регрессии описывается уравнением

,

где коэффициенты , j = 1, 2,…, m, характеризуют среднее изменение результата с изменением фактора на единицу при неизменном значении других факторов.

Уравнение множественной регрессии также может быть описано следующими функциями:

– степенной (тогда , j = 1, 2,…, m, – коэффициенты эластичности, которые показывают, на сколько процентов изменится в среднем результат с изменением фактора на 1 % при неизменности действия других факторов);

– экспоненциальной ;

– гиперболической ;

– функцией .

Используются и другие функции, приводимые к линейной форме связи с помощью преобразований.