1. Постановочный этап

Из экономической теории известно, что экспорт зависит от ВНП и от многих других факторов. Выделим один фактор – ВНП, считая его наиболее существенным. Он называется объясняющим фактором для результативного (объясняемого) фактора – экспорт. Возникает задача количественного описания зависимости указанных экономических показателей уравнением парной регрессии.

2. Спецификация модели

Вид регрессии визуально определяется по корреляционному полю, которое изображено на графике, построенном с помощью вкладки «Мастер диаграмм» по данным 20 наблюдений. Так как точки сгруппированы вдоль прямой (не горизонтальной), то можно предположить, что зависимость экспорта от ВНП x описывается парной линейной регрессионной моделью , где – неизвестные параметры модели, – случайный член, который включает в себя суммарное влияние всех неучтенных в модели факторов.

Ковариация равна ________________, поэтому зависимость (прямая или обратная) _________________________.

Коэффициент корреляции равен _____________________________. Так как он (больше или меньше) _____________ нуля, то зависимость (прямая или обратная)_________________________. Вывод о силе линейной зависимости (высокая, умеренная или слабая) определяется по шкале Чеддока. Линейная зависимость _____________________________________, так как _______________________________.

3. Параметризация модели

Для оценки параметров уравнения парной регрессии применяют метод наименьших квадратов (МНК). В результате проведения регрессионного анализа получены точечные и интервальные оценки неизвестных параметров. На листе Регрессия в третьей таблице находится анализ параметров.

Точечная оценка параметра равна __________. Интервальная оценка равна (_________ , ________ ), где центр интервала равен точечной оценке, концы интервалов получены прибавлением и вычитанием произведения стандартной ошибки коэффициента на критическое значение t-статистики.

Точечная оценка параметра равна __________. Интервальная оценка равна (________ , ________ ).

Таким образом, уравнение регрессии имеет вид _______________________________________.

4. Верификация модели

4.1. Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью -статистики. Наблюдаемое значение статистики t_набл = __________ (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t_кр = _________. Так как |t_набл |=| _________ | ..... t_кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

Значимость коэффициента регрессии оценивается с помощью -статистики. Наблюдаемое значение статистики t_набл = __________ (оно равно отношению точечной оценки коэффициента к его стандартной ошибке). Критическое значение t_кр =__________. Так как |t_набл |=| _________ | ..... t_кр =__________, то коэффициент _____________ (значим или незначим).

4.2. Качество построенной модели в целом оценивает коэффициент (индекс) детерминации, который представляет собой долю дисперсии, объясненной выбранным фактором. Коэффициент множественной детерминации рассчитывается как квадрат коэффициента корреляции. В таблице Вывод итогов листа Регрессия:

Коэффициент множественной детерминации R-квадрат равен __________. (Вывод об общем качестве уравнения) ______________________________________ ____________________________.

Значимость коэффициента множественной детерминации R-квадрат устанавливается с помощью критерия Фишера в таблице Дисперсионный анализ листа Регрессия. Так как наблюдаемое значение F_набл = _________ (больше или меньше) …… F_кр = ____________, то R-квадрат ____________________ (значим или незначим). (Вывод об общем качестве уравнения) ________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________.

4.3. Для того чтобы оценки параметров линейного уравнения множественной регрессии были несмещенными, состоятельными и эффективными, необходимо выполнение следующих условий Гаусса–Маркова для случайного члена: 1) ; 2) ; 3) ; 4) Случайный член распределен нормально.

4.3.1. СРЕДНЕЕ из числовых характеристик остатков равно ____________________________. Оно является оценкой математического ожидания случайного члена. (Вывод о выполнении условия 1) ________________ ____________________________________________________________________________.

4.3.2. Одной из предпосылок регрессионного анализа является предположение о постоянстве дисперсии случайного члена для всех наблюдений (гомоскедастичность). Если это условие не соблюдается, то имеет место гетероскедастичность. Если наблюдается гетероскедастичность, то МНК – оценки будут неэффективными.

Если на графике остатков точки разбросаны в полосе, то условие 2 выполняется. (Вывод о выполнении условия 2) ________________________________________________ _______________________________.

4.3.3. Если на графике остатков точки разбросаны вокруг прямой y = 0 хаотично без видимой закономерности, то зависимости между остатками не наблюдается. Поэтому условие 3 выполняется. Если же точки лежат вдоль некоторой кривой, например, как на графике подбора, то зависимость существует и ковариация не равна нулю. (Вывод о выполнении условия 3) ________________________________________________ ____________________________________________________________________________________________________________________________.

4.4.4. Сделать вывод о нормальности распределения остатков можно: 1) по гистограмме остатков; 2) по критерию Пирсона.

1) Соединим середины верхних сторон прямоугольников гистограммы. Если ломаная линия приближенно напоминает кривую нормального распределения, то остатки распределены по нормальному закону. (Вывод о выполнении условия 4 по визуальному анализу гистограммы) ____________________________________________ _________________________________________________________________________________________________.

2) Так как хи-квадрат наблюдаемое равно ____________ и (меньше или больше) хи-квадрат критического, равного _________________, то остатки распределены (по нормальному закону или не по нормальному закону) ________________________ __________________________________________________.