1. Корреляционный и регрессионный анализы
Если в естественных науках широко используются функциональные зависимости, при которых каждому значению одной переменной соответствует единственное значение другой, то между экономическими показателями такие зависимости встречаются редко. Эти связи чаще носят статистический характер, ибо влияние между факторами может проявляться через ряд других факторов, а порой и по ряду других причин. Статистической (стохастической) называется зависимость, при которой изменение одной из величин влечет изменение распределения другой. При этом корреляционной называется такая статистическая зависимость, при которой изменение одной из величин влияет на среднее значение (математическое ожидание) другой.
Корреляция в широком смысле слова означает связь между явлениями и процессами, а корреляционный анализ позволяет оценить силу, или тесноту, этой связи, используя понятия ковариации и корреляции.
Основными задачами корреляционного анализа являются:
– измерение степени зависимости переменных;
– отбор факторов, оказывающих наибольшее влияние на результативный признак;
– обнаружение неизвестных причинных связей.
Статистическая
зависимость между объясняющими
переменными
и средним значением
зависимой переменной y,
которая строится с целью прогнозирования
этого среднего значения при фиксированных
значениях первых, называется уравнением
регрессии
или просто регрессией.
В зависимости от количества факторов, включенных в уравнение регрессии, принято различать парную (простую) регрессию и множественную регрессию.
Парная регрессия представляет собой модель, где среднее значение зависимой переменной y рассматривается как функция одной независимой переменной (регрессора) x; уравнение парной регрессии имеет вид
Относительно формы зависимости выделяются:
– линейная
регрессия,
которая выражается линейной функцией
;
– нелинейная
регрессия,
которая выражается нелинейной функцией;
при этом она делится на два типа:
регрессия,
нелинейная относительно включенной в
уравнение объясняющей переменной, но
линейная по оцениваемым параметрам
(например,
полином
,
гипербола
);
регрессия,
нелинейная по оцениваемым параметрам
(например,
степенная
,
показательная
,
экспоненциальная
);
– комбинированная регрессия.
В зависимости от характера парной регрессии различают:
– прямую регрессию (увеличение объясняющей переменной вызывает увеличение зависимой переменной);
– обратную регрессию (увеличение объясняющей переменной вызывает уменьшение зависимой переменной).
Относительно типа соединения переменных различают:
– непосредственную регрессию (зависимая и объясняющая переменные связаны непосредственно друг с другом);
– косвенную регрессию (объясняющая переменная действует на результативную переменную через какую-то третью или ряд других переменных);
– нонсенс-регрессию (ложная регрессия, при которой отсутствует причинная обусловленность связи переменных).
Задачами регрессионного анализа являются:
Определение вида уравнения регрессии по имеющимся данным наблюдений (спецификация модели).
Оценка параметров уравнения по реальным данным (параметризация модели).
Анализ качества уравнения, проверка адекватности уравнения эмпирическим данным, улучшение качества уравнения (верификация модели).