Экзаменационный билет № 8
По информации таблицы составить математическую модель производственной задачи и определить оптимальный план (максимум дохода).
-
Вид ресурса
Нормы расхода ресурсов на одно изделие
Запасы ресурсов
А
В
I
II
III
1
4
5
1
7
0
7
28
5
Прибыль от реализации одного изделия (руб.)
3
2
Представить формальную постановку задачи. Решение получить с помощью надстройки «Поиск решения» электронной таблицы Excel. Доказать правильность решения графически. Дать рекомендации по развития производства.
SADT. Синтаксис диаграмм (шапка диаграммы, условные обозначения, нумерация). Построить SADT диаграмму для процесса «Работа телефонной справочной»
Авиакомпания выделяет 150 млн. руб на закупку самолетов. Рассматривается два типа самолетов: А и п Б. В сутки самолет делает один вылет. Считать, что салон в среднем заполнен на 90%. Обосновать выбор исходя из данных таблицы и определить срок окупаемости проекта.
Тип с-та |
Среднее кол-во перевозимых пассажиров |
Средняя интенсивность отказов в год |
Средняя интенсивность ремонта |
Средняя стоимость часа ремонта, тыс. руб. |
А |
300 |
6 |
40 |
10 |
Б |
70 |
8 |
60 |
5 |
Тип с-та |
Сре няя стоимость эксплуатации самолета в сутки, тыс руб |
Средняя стоимость билета, руб |
Время эксплуатации, лет |
Стоимость, млн |
А |
100 |
4000 |
15 |
150 |
Б |
60 |
2800 |
15 |
75 |
Экзаменационный билет № 9
Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:
№ п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Общая сумма ущерба, млн.руб. |
26,2 |
17,8 |
31,3 |
23,1 |
27,5 |
36,0 |
14,1 |
22,3 |
19,6 |
31,3 |
Расстояние до ближайшей станции, км |
3,4 |
1,8 |
4,6 |
2,3 |
3,1 |
5,5 |
0,7 |
3,0 |
2,6 |
4,3 |
Требуется:
1. Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «Общая сумма ущерба» объясняется переменной «Расстояние до ближайшей станции».
2. Оценить коэффициент корреляции и, используя t-распределение Стьюдента, определить в какой степени он существенен. Известно, что t = 2,179 при = 0,95.
SADT. Дополнения к диаграммам и моделям. Построить SADT диаграмму для процесса «Составить расписание экзаменов»
3. Марковские цепи. Станция имеет два пункта техобслуживания машин: «VIP-обслуживание» и «Эконом-обслуживание». Каждый из этих пунктов техобслуживания может в случайный момент времени выйти из строя, после чего мгновенно начинается ремонт, продолжающийся случайное время. Возможные состояния системы представлены на рисунке.
|
S0 – оба пункта исправны; S1 – первый пункт ремонтируется, второй исправен; S2 – первый пункт исправен, второй ремонтируется; S3 – оба пункта ремонтируются.
Интенсивности переходов следующие: λ01 = 2, λ02 = 1, λ10 = 1, λ13 = 3, λ20 = 1, λ23 = 2, λ31 = 2, λ32 = 3. |
В единицу времени исправная работа пунктов обслуживания «VIP» и «Эконом» приносит доход соответственно 18 и 14 единиц, а их ремонт требует соответственно затрат 34 и 28 единиц. Оценить экономическую эффективность уменьшения вдвое среднего времени ремонта каждого из пунктов техобслуживания, если при этом придется вдвое увеличить затраты на их ремонт.