Экзаменационный билет № 35

1. Автозавод выпускает две модели: «Каприз» и (более дешевую) «Фиаско». На заводе работает 1000 неквалифицированных и 800 квалифицированных рабочих, каждому из которых оплачивается 40 ч в неделю. Для изготовления модели «Каприз» требуется 30 ч неквалифицированного и 50 ч квалифицированного труда; для «Фиаско» требуется 40 ч неквалифицированного и 20 ч квалифицированного труда. Каждая модель «Фиаско» требует затрат в размере 500 руб. на сырье и комплектующие изделия, тогда как каждая модель «Каприз» требует затрат в размере 1500 руб.; суммарные затраты не должны превосходить 900 000 руб. в неделю. Рабочие, осуществляющие доставку, работают по пять дней в неделю, и могут забрать с завода не более 210 машин в день. Каждая модель «Каприз» приносит фирме 1000 руб. прибыли, а каждая модель «Фиаско» – 500 руб. прибыли. Какой объем выпуска каждой модели Вы бы порекомендовали? Дать рекомендации по развитию производства.

Представить формальную постановку задачи. Решение получить с помощью надстройки «Поиск решения» электронной таблицы Excel. Доказать правильность решения графически. Дать рекомендации по развития производства.

2. Диаграммы «Сущность-Связь». Спецификации управления. Построить ERD диаграмму для процесса «Пошив одежды по каталогу».

3. У компании А существует 4 варианта инвестирования средств в различные отрасли. На рынке возможна одна из 4 ситуаций (В1, В2, В3 и В4) которая может привести к получению прибыли или убытков (в млн. руб). Для известной платежной матрицы обосновать решения исходя из критериев Гурвица, Сэвиджа и Лапласа. Для критерия Гурвица принять значение коэффициента риска 0,5. Как изменится решение, если появится информация о возможных вероятностях появления ситуаций В1, В2, В3 и В4 – 0,4, 0,1, 0,1 и 0,05 соответственно.

	B1	B2	B3	B4
А1	0	-5	-2	-3
А2	-4	-6	7	-1
А3	2	3	-3	-14
А4	-2	0	-9	12

Экзаменационный билет № 36

1. Администрация страховой компании приняла решение о введении нового вида услуг – страхование на случай пожара. С целью определения тарифов по выборке из 10 случаев пожаров анализируется зависимость стоимости ущерба, нанесенного пожаром от расстояния до ближайшей пожарной станции:

№ п/п	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Общая сумма ущерба, млн.руб.	2	1	3	2	5	11	1	4	2	9
Расстояние до ближайшей станции, км	3,4	1,8	4,6	2,3	3,1	5,5	0,7	3,0	2,6	4,3

Требуется:

1. Оценить с помощью МНК параметры линейного регрессионного уравнения, предположив, что переменная «Общая сумма ущерба» объясняется переменной «Расстояние до ближайшей станции».

2. Оценить коэффициент корреляции и, используя t-распределение Стьюдента, определить в какой степени он существенен. Известно, что t_=2,179 при =0,95.

2. Принципы структурного анализа.

3. . Марковские цепи. Автомобиль может находится в трех состояниях: исправен (S₁), на техобслуживании (S₂), в ремонте (S₃). В единицу времени исправная работа автомобиля приносит доход 20 условных единиц, техобслуживание и ремонт требуют соответственно затрат 25 и 38 денежных единиц.

Определить доход от эксплуатации в стационарном режиме рассмотренной системы S при следующих данных: λ₁₂ = 4, λ₂₁ = 50, λ₁₃ = 5, λ₃₁ = 20, λ₂₃ = 2. Целесообразно ли вдвое увеличить интенсивность ремонта, при условии, что в 3 раза вырастут затраты на ремонт (в единицу времени)?