10. Естественный способ задания движения точки.

Используется тогда,  когда заранее известна траектория точки. Траекторию в этом случае считают криволинейной осью. На этой  оси ( как и на любой координатной )  выделяют начало отсчета и положительное направление отсчета. 

Чтобы задать закон движения точки естественным способом необходимо:

1) знать траекторию движения;

2) установить начало отсчета на этой кривой;

3) установить положительное направление движения;

4) дать закон движения точки по этой кривой, т.е. выразить расстояние от начала отсчета до положения точки на кривой в данный момент времени 

10. Кинематика твердого тела. Число степеней свободы. Виды движений твердого тела.

Числом степеней свободы называется число независимых движений, которые может совершать твердое тело или механическая система. В простых случаях число степеней свободы будет равно числу независимых координат, описывающих положение точек тела или системы.

Основных видов движения 5:

-Поступательное

-Вращательное

-Плоско-параллельное

-Сферическое

-Свободное пространственное

10. Поступательное движение твердого тела.

Поступательным движением твердого тела называется такое его движение, при котором прямая, проходящая через любые две точки в этом теле, будет оставаться параллельной своему первоначальному положению во все время движения.

Теорема. При поступательном движении твердого тела траектории, скорости и ускорения точек тела одинаковы.

10. Вращательное движение твердого тела.

Вращательное движение – это движение твердого тела, имеющего как минимум две неподвижные точки (рисунок 1.3). Прямая, проходящая через эти точки, называется осью вращения. Положение тела определено, если задан угол φ между плоскостями П₀ и П , одна из которых неподвижна, а другая жестко связана с телом.

 φ=φ(t) – уравнение вращательного движения твердого тела.

За положительное направление отсчета принимается вращение против хода часовой стрелки, если смотреть навстречу положительному направлению оси z. Траекториями точек тела при его вращении вокруг неподвижной оси являются окружности, расположенные в плоскостях, перпендикулярных оси вращения.

Для характеристики изменения угла поворота с течением времени вводится величина, называемая угловой скоростью ω:

За одну минуту тело повернется на угол 2π⋅ n, где n – число оборотов в минуту (об/мин).  Разделив этот угол на число секунд в минуте, получим

Угловое ускорение – мера изменения угловой скорости:

10. Скорость и ускорение точек твердого тела при вращательном движении.

Так как траектории точек вращающегося тела – окружности, при определении скорости и ускорения удобно воспользоваться естественным способом задания движения (рисунок 1.5). Дуговая координата, определяющая положение точки на траектории, связана с углом поворота равенством:

s = φR . Отсюда:

Рис. 1.5

Скорость ν = ν_ττ еще называют линейной или окружной скоростью. Она направлена по касательной к траектории движения точки.

Ускорение (рисунок 1.6) определяется как сумма касательного и нормального ускорений:

модуль ускорения

Рис. 1.6

Угол α, образованный вектором ускорения точки с радиусом окружности OM, для всех точек тела в любой момент времени одинаков,

Касательное и нормальное ускорения при вращательном движении твердого тела также называют соответственно вращательным и центростремительным: