10.9. Алгоритм решения динамической задачи модернизации отдельного учебного заведения
Перейдем к рассмотрению динамической задачи с учетом того, что динамические процессы бывают двух типов: динамические процессы, возникающие при скачкообразном изменении научных идей, и вызванные эволюционным развитием систем.
Очень часто развитие происходит постепенно и не требует изменения структуры системы целиком. В этих случаях естественно предложить независимую оптимизацию каждого учебного заведения в отдельности в случае выделения для этого заведения дополнительных средств с целью оптимизации его деятельности.
В связи с этим необходимо остановиться на особенностях развития коммерческих учебных заведений. Менеджерам, создающими и управляющими этими заведениями, системный поход нужен только для определения в системе образования ниши, которую они намерены занять. Что же касается оптимизации, то они, как и руководители любого производственного объекта, должны решать не с позиции рассмотренного выше интегрального повышения эффективности затрат на создание общей системы, а с позиции максимизации прибавочной стоимости, полученной управляемыми ими учебными заведениями. Поэтому имеет смысл рассмотреть в нашей работе и такой подход решения оптимизационной задачи.
Выбирая оптимальный режим функционирования учебного заведения в связи с возможностью использовать дополнительные средства, рассмотрим методику оптимизации использования выделенных для него инвестиций.
Пусть в результате предварительной подготовки информации аналитику, оптимизирующему режим загрузки учебного заведения, известны значения параметров его производственной функции. Тогда, исходя из принятых соглашений, модель производства можно представить соотношениями
; (10.1)
. (10.2)
В
этих выражениях параметр
определяет
меру материального обеспечения учебного
процесса; параметр
- рациональность организации и
осуществления учебного процесса;
параметр
- оборотные средства, которыми располагает
руководство.
Для
любого предприятия, в том числе и учебного
заведения, оптимальным считается режим,
при котором прибавочная стоимость
получает максимальное значение (на этой
стадии оптимизации емкость рынка
считается неограниченной).
Следовательно, в рассматриваемом случае вопрос сводится к решению элементарной математической проблемы – задаче определения экстремума функции
(10.3)
при условиях (10.2), когда емкость рынка неограничена.
Искомый экстремум определяется из условия
, (10.4)
откуда
и
.
Полученные
таким образом значения
и
обеспечивают максимум прибавочной
стоимости
, (10.5)
где
Значительный
интерес представляет выбор соотношений
параметров
,
и количества ресурсов
,
при которых достигается оптимальное
значение прибавочной стоимости
.
Для определения этих соотношений
рассмотрим выражение (10.5), которое
запишем в окончательной форме
. (10.6)
Экстремальное
значение (10.6) было получено при заданных
значениях параметров
.
Планируя развитие, лица, принимающие решения, как правило, должны заботиться не только о выборе надлежащего плана, но должны совершенствовать и учебный процесс. Располагаемые средства должны быть выделены на оборотные фонды, на преобразование учебного процесса и улучшение материальной базы.
Для решения этой задачи располагаемые денежные средства нужно использовать так, чтобы прибавочная стоимость в результате рационального распределения инвестиций стала максимальной.
При решении этой задачи исходными данными являются:
1. Производственная функция существующего процесса, представленная равенством
и прибавочная стоимость, равная
.
2. Стоимостные характеристики, определяемые функциями:
-
стоимостью материальной базы -
,
где
;
- малые приращения параметров;
-
стоимостью модернизации технологического
процесса обучения
;
-
стоимостью оборотных средств
;
- суммарной стоимостью процесса обучения
+
+
.
Предполагается, что:
- основной капитал состоит из двух частей:
,
где
- стоимость существующего процесса;
-
возможный объем новых инвестиций;
-
приращения составляющих
малы по сравнению с их начальными
значениями
.
. (10.7)
Требуется:
распределить инвестиции так, чтобы в результате совершенствования учебного процесса прибавочная стоимость достигала максимума.
Учитывая принятые положения, функцию можно представить в виде
.
Тогда прибавочная стоимость
(10.8)
и ограничение представится равенством
.
Для оптимизации функционала введем множитель Лагранжа и запишем оптимизируемый функционал в виде
.
Согласно принятому положению о малости приращений величин функционал допустимо линеаризовать. Но предварительно определим условия экстремума, Они имеют вид
;
;
;
(10.9)
;
.
Система 1-4 нелинейна. Учитывая принятые предположения о малости величин , эти уравнения можно линеаризовать.
После
исключения
и линеаризации получится система
;
; (10.10)
,
где
;
.
Решив
систему (10.10), нетрудно определить
значения
и
,
доставляющие экстремум функционалу
в точке, где прибавочная стоимость
максимальна.
Теперь мы получим возможность определить значение оптимального выпуска специалистов. Согласно выражению (10.8) оно равно
.
Иногда руководству приходится решать задачу, как следует вкладывать располагаемые средства. Только ли:
- в совершенствование материального обеспечения?
- в улучшение организации технологического процесса обучения?
- в расширение объема подготовки?
Или предпочтительней вкладывать средства:
- одновременно в материальное обеспечение и технологический процесс обучения?
- одновременно в технологический процесс обучения и оборотные средства?
- одновременно в оборотные средства и материальное обеспечение?
Или
же в изменение всех трех составляющих
параметров
?
С помощью полученной системы (10.10)
нетрудно рассмотреть все варианты и
ответить на все эти вопросы.
Полученные решения ориентировочны, так как модель не охватывает всего многообразия реальных процессов, однако она полезна тем, что позволяет оценить возможные пути развития. Располагая этими данными и имея в виду факторы, не охваченные моделью, руководство может принимать более обоснованные решения.
Предложенная методика особенно важна при оптимизации функций частных учебных заведений.