-Формы определения внутренних усилий в статически определимых системах

1.аналитическая 2.графическая 3.матричная

-Статический метод определения внутренних усилий основан на использовании метода сечений и рассмотрении условий равновесия конструкции в целом или отдельных её частей.

-Кинематический метод определения внутренних усилий основан на использовании принципа возможных перемещений для несвободной механической системы.

-Дискретизация расчетной схемы конструкции предполагает ее разбиение на отдельные элементы, введение мест их соединения и выделение расчетных сечений конструкции.

-Дискретизация внешней нагрузки конструкции заключается в замене заданной нагрузки статически эквивалентной системой сосредоточенных сил, приложенных в узлах дискретной расчетной схемы.

-Матрица влияния внутреннего усилия

Матричная форма линейных соотношений имеет вид .

Входящая в эту формулу матрица осуществляет линейное преобразование нагрузки в искомый вектор балочных изгибающих моментов и называется матрицей влияния изгибающих моментов

3.

-Виды подвижных нагрузок:

1.двухосная подвижная нагрузка (кары, автомобили)

2.многоосная подвижная нагрузка (одновременное движение двухосных механических экипажей, ж/д составы)

3.гусеничная нагрузка (различные виды движущихся механических экипажей на гусеничном ходу, трактор)

-Опасное положение подвижной нагрузки – положение подвижной нагрузки, при которой требуемые величины принимают экстремальные значения

-Подходы к отысканию опасных положений подвижных нагрузок:

1.первый подход основан на получении аналитических выражений, определяющих непрерывные изменения искомых величин в зависимости от положения подвижной нагрузки на конструкции. Исследуя полученные функции методами мат.анализа, можно найти их наибольшие и наименьшие значения.

2.второй подход основан на понятии линии влияния. Он справедлив только для линейно деформируемых систем, но дает для них общий метод отыскания опасных положений любых подвижных нагрузок

-Функция влияния внутреннего усилия. При движении единичной нагрузки любая величина Z (внутреннее усилие или перемещение), возникающая в конструкции, зависит только от абсциссы х и описывается некоторой функцией Z=f(х).

-Линия влияния внутреннего усилия некоторой величины Z, возникающей в определенном месте конструкции, называется график, описывающий изменение этой величины в зависимости от положения движущегося по конструкции вертикального сосредоточенного единичного груза.

-Отличия линии влияния внутреннего усилия от эпюры аналогичного внутреннего усилия:

1.эпюра некоторого внутреннего усилия описывает его изменение по длине всей конструкции, а линия влияния описывает изменение этого внутреннего усилия в одном определенном месте конструкции (опора, сечение)

2.Эпюра внутренних усилий связана с действием реальной неподвижной нагрузки, заданной в одном определенном положении, а линия влияния порождается действием искусственной подвижной нагрузки, которая может занимать различные положения на конструкции.

-Статический способ построения линий влияния внутренних усилий основан на составлении уравнений равновесия для конструкции, нагруженной в произвольном месте с абсциссой х неподвижным единичным грузом, и определении из этих уравнений внутреннего усилия как некоторой функции от х.

-Запишите функции влияния опорных реакций простой двухконсольной балки и получите с их помощью линии влияния. (УМК, стр. 60.)

-Запишите функцию влияния изгибающего момента простой двухконсольной балки в произвольном сечении пролета и получите с ее помощью линию влияния.(УМК, стр.61)

- Запишите функцию влияния изгибающего момента простой двухконсольной балки в произвольном сечении консоли и получите с ее помощью линию влияния.

-Запишите функцию влияния поперечной силы простой двухконсольной балки в произвольном сечении пролета и получите с ее помощью линии влияния.(УМК, стр. 62)

-Запишите функцию влияния поперечной силы простой двухконсольной балки в произвольном сечении консоли и получите с ее помощью линии влияния.

-Общий порядок построения линий влияния внутренних усилий кинематическим способом

1.удалить связь, линию влияния реакции которой требуется построить, и заменить удаленную связь соответствующей реакцией положительного направления. Приемами удаления связей являются отбрасывание стержня, введение в сечение шарнира или «качелей».

2.придать полученному механизму возможное отклонение, направление которого задается в соответствии с положительным направлением реакции удаленной связи.

3.выбрать специальный масштаб для отклоненного положения механизма, при котором перемещение по направлению реакции удаленной связи полагается равным 1.

-Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижной сосредоточенной силы:

Пусть к конструкции приложена сосредоточенная сила Р₁ на расстоянии а₁ от левой опоры. Ордината линии влияния под местом приложения силы имеет некоторое значение s₁. Исходя из смысла ординаты линии влияния и существования прямой пропорциональной зависимости внутреннего усилия S от силы Р₁, получим следующую формулу для определения S :

-Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижной системы сосредоточенных сил:

Пусть к конструкции приложена система сосредоточенных сил Р_i на расстояниях а_i от левой опоры. Ординаты линии влияния под местом приложения сил имеет некоторое значение s_i . Исходя из принципа независимости действия сил и с учетом формулы получим следующую формулу для определения S :

. и получим , где . Отсюда следует, что усилие S равняется:

- Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижной распределенной нагрузки постоянной интенсивности:

Пусть к конструкции на некотором участке [а,b] приложена распределенная нагрузка с переменной интенсивностью g(x). Выделим элементарный участок dx и определим для него равнодействующую нагрузки R=g(x)dx. Тогда, применяя и выполняя интегрирование на участке [а,b], получим следующую формулу для определения S : . При постоянной интенсивности g можно вынести за знак интеграла и тогда формула примет вид : .

- Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от неподвижного внешнего момента:

Пусть к конструкции приложен момент М₁ на расстоянии а₁ от левой опоры. Представим заданный момент в виде пары вертикальных сил с плечом dx. Ординаты линии влияния под местами приложения заменяющих сил M₁/dx , соответственно, имеют значения s и s+ds. Тогда, применяя , получим следующую формулу для определения S:

-Формула для определения внутреннего усилия по линиям влияния от системы неподвижных внешних моментов:

Пусть к конструкции приложена система моментов М_i на расстояниях а_i от левой опоры. Тангенсы углов наклона касательных к линии влияния под местами их приложения имеют значения tgα₁. Исходя из принципа независимости действия сил и с учетом получим следующую формулу для определения S:

.

- Формула для определения max и min значений внутренних усилий по линиям влияния от временной нагрузки

-Связь линии влияния внутреннего усилия с матрицей влияния этого усилия:

С помощью линий влияния внутренних усилий можно формировать матрицы влияния этих усилий по строкам. Использование единичных эпюр внутренних усилий позволяет формировать матрицы влияния по столбцам.

4.

-Деформация конструкции – изменение формы и размера конструкции при приложении к ним внешних воздействий.

-Дифференциальные количественные характеристики деформации конструкции описывают происшедшие изменения формы и размеров конструкции в окрестности ее произвольной точки (относительной линейной деформацией ε и углом сдвига ϒ)

-Интегральные количественные характеристики деформации конструкции описывают происшедшие изменения формы и размеров конструкции в целом (линейное и угловое перемещения).

-Жесткость конструкции зависит от применяемого конструкционного материала, жесткости конструктивных элементов и способов соединения этих элементов между собой.

-Жесткость конструкционного материала характеризуется отношением жесткости поперечного сечения к длине элемента и называется его погонной жесткостью при изгибе, растяжении-сжатии или сдвиге.

-Подходы к определению перемещений:

1.один подход связан с определением малых перемещений, и он справедлив для жестких конструкций. Такие конструкции обычно относятся к линейно-деформируемым системам. Согласно этому подходу определяются перемещения, которые малы по сравнению с размерами самой конструкции.

2.второй подход позволяет определять большие перемещения, и он справедлив для гибких конструкций. Такие конструкции обычно относятся к геометрически нелинейным системам. Согласно этому подходу определяются перемещения, которые не малы по сравнению с размерами самой конструкции.

-Цели определения перемещений конструкции:

1.для оценки пригодности конструкций к нормальной эксплуатации

2.

-Если к конструкции по направлению номер j приложить безразмерную силу = 1, то возникающие в конструкции перемещения по указанным выше направлениям называют единичными перемещениями. Такие перемещения обозначаются и их индексы указывают те же направления, что и для частичных перемещений . Единичные перемещения подразделяются на собственные и побочные.

-Законом Гука для конструкции называется соотношение , согласно которому полное перемещение является линейной функцией действующих сил .

-Входящие в и единичные перемещения играют роль коэффициентов пропорциональности между силами и перемещениями. Они позволяют количественно оценивать способность конструкции получать перемещения по определенному направлению и поэтому называются коэффициентами податливости.

-Применим к каждому полному перемещению конструкции.

.

……………………………………..

.

Входящие в полученные линейные соотношения коэффициенты податливости образуют квадратную матрицу, которая называется матрицей податливости конструкции. Тогда матричная запись имеет вид .

.

-Соотношения …………………………………….. , согласно которым действующие на конструкцию силы являются

.

линейными функциями её полных перемещений, являются другой формой обобщенного закона Гука. Входящие в эти соотношения коэффициенты пропорциональности количественно характеризуют способность конструкции сопротивляться возникновению перемещений по определенному направлению, называются коэффициентами жесткости и образуют матрицу жесткости конструкции ( ). Матричная запись имеет вид .

-В общем случае при статическом нагружении стержневой конструкции на нее действует некоторая совокупность сосредоточенных сил, моментов и распределенных нагрузок. Если составляющие этой совокупности нагрузок изменяются пропорционально одному параметру Р, то она называется обобщенной силой.

-Под обобщенным перемещением понимают некоторую геометрическую величину, связанную с деформированным состоянием конструкции, произведение которой на параметр обобщенной силы позволяет вычислить действительную или возможную работу заданной совокупности нагрузок по одночленным формулам вида А = или А'= РΔ'_к .

-Принцип возможных перемещений для деформируемой системы. Согласно этому принципу, если деформируемая система находится в равновесии, то сумма работ всех действующих сил, включая и внутренние силы, на возможных перемещениях системы от положения равновесия равняется нулю.

-Формула Максвелла-Мора для произвольной плоской стержневой конструкции

- Формула Максвелла-Мора для балок и плоских рам

-Формула Максвелла-Мора для арок и комбинированных систем

-Формула Максвелла-Мора для ферм

-Формула для определения перемещений от действия температуры в статически определимой плоской стержневой конструкции

-Формула для определения перемещений от действия осадки опор в статически определимой плоской стержневой конструкции

- Правило Верещагина. Определенный интеграл от произведения двух функций, одна из которых линейная, а вторая нелинейная, равняется произведению площади графика нелинейной функции на ординату графика линейной функции, расположенную под центром тяжести площади графика нелинейной функции. В случае, если вторая функция тоже является линейной, то при пользовании формулой безразлично, площадь графика какой функции следует вычислять. Правило знаков. Если график нелинейной функции и ордината графика линейной функции, расположены по одну сторону оси, то результат положительный, в противном случае он отрицательный.

- Границы применения правила Верещагина:

1. нелинейная + линейная

2. линейная + линейная

3. нелинейная + нелинейная (нельзя!)

-Теорема о взаимности работ. Возможная работа внешних сил i-того состояния конструкции на перемещениях, вызванных внешними силами k-того состояния, равняется возможной работе внешних сил k-того состояния конструкции на перемещениях, вызванных внешними силами i-того состояния. ( )

-Теорема о взаимности перемещений. Побочные единичные перемещения конструкции с различным порядком расположения одинаковых индексов равны между собой. ( )

5.

-Реальная ферма представляет собой геометрически неизменяемую стержневую конструкцию с жестким соединением прямолинейных стержней в узлах.

-Расчетная схема фермы – это система, полученная при замене жестких узлов шарнирами

-При узловой нагрузки в прямолинейных стержнях фермы не возникают изгибающие моменты и поперечные силы, а продольные силы постоянны по длине каждого стержня.

-При узловой нагрузки в криволинейных стержнях фермы изгибающие моменты и поперечные силы не равны нулю, а продольные силы переменны по длине стержня.

-При внеузловой нагрузки в прямолинейных стержнях фермы изгибающие моменты и поперечные силы не равны нулю, а продольные силы переменны по длине стержня.