Генетические алгоритмы оптимизации

ГА моделирует процессы природной эволюции и относятся к глобальным методам поиска.

ГА обладают следующими свойствами:

1. Поиск решения с помощью ГА основан на оптимизации случайно заданного не одного, а множества решений.

2. ГА относятся к эвристическим методам оптимизации, поскольку он гарантирует нахождение строгого решения: это решение либо близко к глобальному, либо субоптимальное.

3. При реализации ГА материалами исследования являются закодированные структуры (символьные модели), а не совокупность параметров объекта.

4. Для оценки пригодности решения используется специальная функция – функция полезности (фитнесса). Одновременно с её введением формируется "правило выживания решений".

5. В процессе поиска решений используются вероятностные, а не детерминированные характер вывода условий для отбора решений на каждом шаге.

6. ГА позволяет устранить недостатки BP.

Суть генетического алгоритма

ГА основаны на генетических процессах биологических организмов: биологические популяции развиваются в течение нескольких поколений, подчиняясь закону естественного отбора, открытому Чарльзом Дарвином. Основной принцип - "выживает сильнейший". В ГА используются биологические понятия, отражается развитие живого организма в природе.

Генетическим алгоритмом называется следующий объект:

ГА( Р°, r, l, sl, Fit, cr, m),

где ГА – генетический алгоритм;

Р° – исходная популяция;

r – количество элементов популяции;

l – длина битовой строки, кодирующей решение;

sl – оператор селекции;

Fit – функция фитнесса (функция полезности), определяющая «пригодность» решения;

cr - оператор кроссинговера, определяющий возможность получения нового решения;

m – оператор мутации;

ot – оператор отбора.

Будем считать, что область поиска решения D задачи однокритериального выбора является конечным множеством решений, в котором каждое допустимое решение X D является n-мерным вектором .

Наименьшей неделимой единицей биологического вида является особь (k – номер особи, t – момент времени эволюционного процесса).

Аналог особи в задаче оптимизации: произвольное допустимое решение X D ( ).

Вектор X - это наименьшая неделимая единица, характеризующая в экстремальной задаче внутренние параметры объекта оптимизации на каждом t-м шаге поиска оптимального решения, которые изменяют свои значения в процессе минимизации некоторого критерия оптимальности J(X).

Интерпретация качественных признаков проводится в терминах хромосомной наследственности.

В качестве гена (единицы наследственного материала, ответственного за формирование альтернативных признаков особи) принимается бинарная комбинация h.

h определяет фиксированное значение параметра x_i в двоичном коде.

Особь характеризуется п генами, каждый из которых отвечает за формирование целочисленного кода соответствующей переменной.

Тогда структуру битовой строки можно интерпретировать хромосомой, содержащей п сцепленных между собой генов.

Локус – местоположение i-го гена в хромосоме.

Аллель h – значение i-го гена в хромосоме.

Хромосома, содержащая в своих локусах конкретные значения генов, называется генотипом (генетическим кодом). Генотип содержит всю наследственную генетическую информацию об особи . Конечное множество всех допустимых генотипов называют генофондом.

При взаимодействии особи с внешней средой ее генотип порождает фенотип .

Фенотип можно оценить количественно с помощью функции приспособленности к внешней среде (функции фитнесса).

Фитнесс Fit( ) каждой особи равен численному значению функции J(X), вычисленной для допустимого решения X D ( ). Чем больше значение функции финтесса при решении задачи нахождения max J(X), тем лучше особь приспособлена к внешней среде.

Генетический алгоритм используется в тех случаях, когда:

1. необходимо найти один или несколько глобальных экстремумов;

2. представление параметров описания объектов может быть как в непрерывном, так и в дискретном (или даже в словесном) виде.

Поэтому целесообразно для решения определённых прикладных задач формировать свой генетический алгоритм.

ГА относится к эвристическим методам, так как его сходимость в математическом смысле для всех типов задач не доказана.

Схема генетического алгоритма