4. Суммарная стандартная неопределенность

Стандартную неопределенность измеряемой величины W получаем по закону распространения неопределенностей путем суммирования квадратов произведений стандартных неопределенностей всех влияющих величин на соответствующие коэффициенты чувствительности:

(16)

где коэффициенты чувствительности в данном случае равны 1: с₁=с₂=1.

Следует отметить, что полученное значение суммарной стандартной неопределенности оказалось равным вкладу неопределенности от величины поправки, обусловленной вариацией значений влажности образцов в пределах выборки из партии, а вклад неопределенности от влажности образца оказался незначимым, и в дальнейшем при оценивании неопределенности влажности других партий плит его можно не учитывать.

6. Расширенная неопределенность

Расширенную неопределенность U(W) получаем умножением суммарной стандартной неопределенности на коэффициент охвата k, равный 2 в предположении нормального закона распределения измеряемой величины и при уровне доверия 95%.

U(W) = k· (17)

U(W) =2∙0,74=1,48%

7. Представление окончательного результата

Окончательный результат измерения влажности плит, отобранных из контролируемой партии, приводим с указанием расширенной неопределенности в виде: «Влажность древесноволокнистых плит в партии составляет (5,0±1,48)%, где число, следующее за знаком ±, является численным значением расширенной неопределенности, которая получена умножением стандартной неопределенности на коэффициент охвата k=2, основанный на предполагаемом нормальном распределении, и определяет интервал, соответствующий вероятности охвата приблизительно 95%».

8 Заключение о приемке партии плит

В ГОСТ 4598 (таблица 2) приведены нижняя и верхняя границы контролируемого показателя «влажность» для плит различных марок. Для плиты марки Т-СВ нижняя граница для контролируемого показателя «влажность» составит , верхняя граница . Для выдачи заключения о соответствии партии плит указанным нормативам необходимо сравнить полученный результат вместе с расширенной неопределенностью с приведенными значениями границ. Покажем это графически на рисунке 4.

Рисунок 4– Графическое представление результата измерения при оценке соответствия партии по показателю «влажность» с учетом расширенной неопределенности.

В случае, если измеренное значение показателя вместе с интервалом расширенной неопределенности находится полностью внутри границ (внутри допуска) на контролируемый при испытаниях показатель, можно с вероятностью 95% заявлять о соответствии контролируемой партии заданным нормативам. В нашей ситуации (рисунок 4) измеренное значение оказалось сильно приближенным к нижней границе контролируемого параметра, а интервал расширенной неопределенности эту границу пересекает. Однако большая часть интервала расширенной неопределенности все-таки находится внутри допуска на контролируемый параметр. Необходимо принять решение – забраковать партию или принять.

Для принятия решения необходимо определить действительное значение брака потребителя и сравнить его с допускаемым значением. Должно выполняться условие:

(18)

Значение определяем исходя из доверительной вероятности:

(19)

Значение определяем исходя из площади, заключённой между кривой Гаусса, выбранными ординатами и осью абсцисс (рисунок 5)

Рисунок 5 – Детали, вышедшие за пределы границ

Для определения площади фигуры, ограниченной значениями 4% и 5% удобно использовать табулированные значения функции:

(20)

(21)

Получаем:

Ф (z = 1,69) = 0,4412

Таким образом, с учетом симметрии распределения (P" = 0,5), вероятность получения годных деталей:

(22)

50 % + 44,12 % = 94,12 % = 0,9412

Определим вероятность получения брака, принимая, что суммарная площадь под кривой равна единице:

(23)

Результат представлен на рисунке 6.

Рисунок 6 – Распределение годных и браковочных плит

Получаем:

Исходные требования к контролю не выполняются, доверие к результату контроля низкое.

Проведём корректирующие действия с целью улучшения результата и возможности получения годной партии. Возможны два пути решения:

– повысить математическое ожидание;

– повысить точность.

Повышение математического ожидания не в нашей компетенции, поэтому остаётся второй путь решения.