Вопрос 3. Градиенты температур, концентрации

П ри любом температурном поле в теле всегда имеются точки с одинаковой температурой. Геометрическое место таких точек образует изотермическую поверхность. Так как в одной и той же точке одновременно не может быть двух различных температур, то изотермические поверхности друг с другом не пересекаются; все они замыкаются на себя или оканчиваются на границах тела. Изменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях, пересекающих изотермы. Наиболее резкое изменение температуры – в направлении нормали к изотермической поверхности.

Градиент температур – предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали :

Температурный градиент – вектор, направленный по нормали к изотерме в сторону увеличения температуры, .

Процессы массообмена аналогичны процессам теплообмена, поэтому аналогичное определение можно дать градиенту концентрации:

Наибольшее изменение температур и наибольшее изменение градиента наблюдается по нормали, если рассматривать не по нормали, то градиент будет меньше или равен нулю при совпадении с касательной.

Билет №10 Вопрос 1. Абсолютно белые, черные и прозрачные тела

Интегральный лучистый поток, излучаемый единицей поверхности по всем направлениям, называется плотностью интенсивности излучения тела: , где – элементарный поток излучения, испускаемый элементом поверхности .

Каждое тело способно не только излучать, но и отражать, пропускать и поглощать падающее на него излучение.

– поглощательная способность тела, отношение потока поглощаемого телом излучения к потоку падающего на него.

– отражательная способность тела.

– пропускная способность тела.

Если ,то тело абсолютно черное, если – абсолютно белое, если – абсолютно прозрачное.

Абсолютно черным телом называется идиализированное тело, которое пропускает внутрь себя все падающее излучение (не отражая энергии) и поглощает внутри себя все падающее излучения (не пропуская энергии).

Моделью абсолютно черного тела может служить оболочка с достаточно малым отверстием таким, что выход излучения не в состоянии нарушить термодинамического равновесия.

Вопрос 2. Нестационарная теплопроводность полуограниченного тела при гу II рода

На поверхность полуограниченного тела поступает тепловой поток плотностью :

Граничные условия 2 рода у поверхности:

На расстоянии :

Решение приводит к:

Слева – избыточная температура по отношению к поверхности полуограниченного тела.

Функция затабулирована.

Вопрос 3. Тепло- и массообмен при контакте воздуха с поверхностью воды

Примером может служить вода в любом водоёме. Для такого слоя имеется связь между коэффициентом теплоотдачи и скоростью движения воздуха у поверхности:

где – скорость воздуха (ветра, потока у воздушной поверхности).

Вода испаряется и происходит охлаждение воды. Интенсивность теплообмена зависит от разницы парциальных давлений у поверхности и на некотором удалении от неё, а так же от площади испарения.

Билет №11 Вопрос 1. Теплопроводность тонкого стержня

Существует тонкий стержень, прикрепленный к стенке, любой формы поперечного сечения.

Между стержнем и стенкой есть термический контакт. – длина стержня, – площадь поперечного сечения, – периметр стержня.

Рассмотрим стационарный тепловой режим, при котором происходит изменение температуры по длине стержня (коэффициент теплопроводности не зависит от координаты и времени).

– коэффициент теплоотдачи у боковой поверхности стержня;

– коэффициент теплоотдачи у торца стержня;

– избыточная температура у основания стенки;

– избыточная температура у торца стержня.

Выделим на расстоянии какой-то элементарный слой , тогда за счет теплопроводности элементарный слой получит с одной стороны теплоту , с другой стороны этого слоя отведет .

– количество теплоты, которое переносится в окружающую среду за счет конвективного теплообмена.

Если тогда .

– дифференциальное уравнение теплопроводности.

в последнее выражение получим:

где , – константы интегрирования, находятся из граничных условий. Значения , , зависят от .