Билет №19 Вопрос 1. Теплопередача через оребренную стенку

П ри стационарном тепловом режиме количество теплоты, которое получает гладкая поверхность вследствие конвективного теплообмена, равно количеству теплоты, которое проходит через стенку толщиной δ, и равно количеству теплоты, которое поступает от оребренной поверхности вследствие конвективного теплопереноса в окружающую среду.

Выражаем температурные напоры:

Просуммируем и выразим поток теплоты через ребристую стенку:

Коэффициент теплопередачи ребристой стенки:

Если отнести коэффициент теплопередачи к единице гладкой поверхности:

Если тот же коэффициент теплопередачи отнести к единице оребренной поверхности:

Отношение оребренной поверхности к гладкой поверхности называется коэффициентом оребрения.

Характеристикой оребренной поверхности являетсяся так называемый коэффициент полезного действия (эффективность) оребренной поверхности. Под этой величиной, которая не может быть >1, понимается отношение реального (действительного) потока теплоты, который отдается конвективным путем в окружающую среду, к количеству теплоты, которое отдавалось бы той же поверхностью конвективным путем в окружающую среду, но при условии, что коэффициент теплопроводности материала оребрения бесконечно велик. Или это отношение реального количества теплоты, которое отдает оребрение, к тому количеству теплоты, которое отдавала бы эта же поверхность, когда температура у основания ребра близка или равна температуре у торца ребра.

Оребрение должно выполняться у той поверхности, где малая интенсивность конвективного теплообмена и может выполняться до тех пор, пока произведение гладкой поверхности не станет равным .

Различают следующие виды оребрения:

• поверхности с продольными ребрами прямоугольного, трапециевидного и треугольного сечения;

• поверхности с радиальными ребрами прямоугольного, трапециевидного и треугольного сечения;

• ошипованные развитые поверхности.

Вопрос 2. Нестационарная теплопроводность неограниченного цилиндра при гу I рода.

Имеется неограниченный цилиндр с радиусом:

.

Известны ρ, а, λ. В какой-то момент времени поверхность цилиндра имеет какую-то температуру, которая в последующие моменты не изменяется. Уравнение теплопроводности:

– начальное условие;

– температура на оси не изменяется;

– температура стенки не изменяется.

Решение этой системы имеет вид:

где – начальная тепловая амплитуда;

– функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка;

– характеристическая функция.

Численные значения и находятся из таблиц.

Вопрос 3. Закон Фурье

Результатом теплообмена является тепловой поток – количество теплоты, проходящее в единицу времени через произвольную поверхность.

Величина теплового потока устанавливается в соответствии с законом Фурье. Изучая явление теплопроводности в твердых телах, Фурье установил, что количество переданного тепла пропорционально падению температуры, времени и площади сечения, перпендикулярного направлению распространения тепла. Если количество переданного тепла отнести к единице площади и единице времени, то установленную зависимость можно записать так:

где q – тепловой поток;

– градиент температуры.

Это уравнение является математическим выражением основного закона распространения теплоты путем теплопроводности – закона Фурье.

Знак «-» говорит о том, что положительное направление потока теплоты совпадает с направлением убывания температуры, так как теплота передается от более горячих тел к холодным.

И зменение температуры в теле наблюдается лишь в направлениях . При этом, наиболее резкое изменение получается в направлении нормали к изотермическим поверхностям. Предел отношения изменения температуры к расстоянию между изотермами по нормали Δn называется температурным градиентом:

дшь ( )_Δт→0=

Температурный градиент – вектор, направленный по нормали к изотерме в сторону увеличения температуры, .

Значение температурного градиента, взятое с обратным знаком, называют падением температуры.