2. Основні закони аеродинаміки.

Аеродинаміка - наука про рух газу. Під час руху газу (повітря) в ньому окрім статичного з’являється ще й динамічний тиск, який проявляється при зустрічі потоком на своєму шляху якого-небудь тіла. Динамічний тиск, так як і статичний тиск, діє за нормаллю до поверхні тіла. Повний тиск в потоці р_п дорівнює сумі статичного р_с, і динамічного р_дин тисків:

(2.1)

З розмірності тиску [p]=н/м² = н∙м/м³ вибігає, що тиск характеризує енергію одиниці об’єму повітря. Статичний тиск в атмосфері кар’єру характеризує потенційну енергію повітря, що дорівнює роботі, яку здійснив би одиничний об’єм повітря при його необмеженому розширенні до .

Динамічний тиск визначається за формулою:

(2.2)

де u – швидкість руху повітря в кар’єрі. Визначити р_дин , використовуючи для цього густину повітря ρ з даних розділу 1. Основні закони аеростатики (стор. 15) практичної роботи № 2. Швидкість руху повітря вважати в розрахунках як (0,5+0,1N), м/сек, де N - номер студента за списком в групі.

Динамічний тиск характеризує кінетичну енергію повітря кар’єру.

Розрахувати повний тиск в потоці р_п, використовуючи результати розрахунку статичного тиску за формулою (1.4, стор.) для адіабатного і політропного процесів окремо.

Існує два режими руху повітря в кар’єрі: ламінарний і турбулентний. При ламінарному режимі повітря рухається паралельними шарами, змішування яких має молекулярний характер. Ламінарний рух зазвичай буває за малих швидкостей руху повітря. При турбулентному режимі в кар’єрі окремі об’єми повітря не мають правильних траєкторій і рухаються хаотично. Це забезпечує інтенсивне перемішування окремих шарів потоку. Частково, при турбулентному русі відбувається швидке розсіювання шкідливостей, які надходять в потік (гази пил). Для турбулентного руху характерна наявність в кожній точці як постійної (усередненої за часом) складової швидкості повітря, так і змінної, що пульсує. Їх відношення називається інтенсивністю турбулентності і визначає ступінь турбулізації потоку.

Критерієм режиму руху повітря є число Рейнольдса:

Re = uL/ (2.3)

де L – характерний лінійний параметр потоку (діаметр труби, діаметр тіла, що омивається, довжина пластини і таке інше), м; ν – кінематичний коефіцієнт в’язкості повітря, м²/с. (при 0°С = 14,15 м²/с

Розрахувати Re, використовуючи значення и за розрахунків формули (2.2). L – діаметр умовного потоку (труби) = (2+0,1N), м, де N – номер студента.

Ламінарний тиск виникає за малих чисел Re, а при великих чисел більш вірогідний турбулентний тиск. Зробити висновок щодо величини числа Re, яке отримано з розрахунку і визначити відповідний режим руху повітря в кар’єрі за відповідного висновку.

Основними законами аеродинаміки є закон зберігання маси, закон зберігання енергії і закон кількості руху.

Закон зберігання маси говорить, що маса любого об’єму повітря при його русі залишається постійною. Для умов повітря, що рухається, цей закон можна виразити рівнянням нерозривності:

(2.4)

де u, v, w – компоненти швидкості руху повітря відповідно за осями Ox, Oy і Oz; t – час.

Якщо рух стаціонарно встановлений ( і густина повітря в просторі змінюється незначно, то рівняння (2.4) прийме вигляд:

(2.5)

З рівняння (2.5) вибігає, що при зростанні швидкості в одному напрямі повинно відбуватися її зменшення в іншому. Частково, при розширенні потоку внаслідок переходу від руху на пласкою земною поверхнею до руху над кар’єром його поздовжня швидкість и зменшується через появу бічної складової v (мал. 4, и₂ ˂ и₁).

v₁ = w₁ = 0

u₁

w₂ = 0 u₂

v₂

Мал. 4. Схема зміни швидкості повітря

при розширенні плаского потоку (w = 0).

Для двох довільних перетинів любого повітропроводу маємо М₁ = М₂, або де М і Q – відповідно масова і об’ємна витрати повітря; індекс «1» відноситься до першого перетину, індекс «2» - до другого. При ρ = const Q₁ = Q₂ або Q = const, тобто об’ємна витрата повітря в трубопроводі постійна.

Оскільки:

Q = uS, (2.6)

де u – середня швидкість повітря в перетині повітропроводу; S – площа перетину, то з (2.6) вибігає, що:

uS = const, (2.7)

тобто за збільшення перетину швидкість в ньому зменшується, при зменшенні – збільшується.

Розрахувати об’ємну витрату повітря Q в трубопроводі, якщо u = 2 м/с, а перетин трубопроводу S = 0,5 м². Кожен наступний варіант має u = 2 +0,1n і S = 0,5+0,01n, де n – порядковий номер студента за списком в групі.

Закон зберігання енергії для повітря, яке рухається, складається в тому, що зміна енергії довільного об’єму повітря за деякий проміжок часу при його русі дорівнює сумі кількості теплової енергії, що надається йому і роботі прикладених до нього зовнішніх сил за той же час:

+ (2.8)

де - зміна внутрішньої енергії об’єму повітря, що розглядається, яке визначається зміною енергії руху і взаємодії молекул; ∆ зміна потенційної енергії об’єму, що визначається зміною статичного тиску та переміщенням об’єму за вертикаллю, яке визначається; – зміни кінетичної енергії об’єму; І – механічний еквівалент теплоти; зміна кількості теплоти в об’ємі, що розглядається; ∆А – робота зовнішніх сил, що прикладені до об’єму.

Розрахунок з варіантами.

Визначити механічний еквівалент теплоти в об’ємі, що розглядається І, якщо:

варіанти розрахунку – 150 кДж + (10кДж ∙ а);

200 кДж; варіанти розрахунку – 200 кДж +(10кДж ∙ а);

; варіанти розрахунку – 300 кДж + (10 кДж ∙ а);

400 кДж; варіанти розрахунку – 400 кДж + (10 кДж ∙ а);

варіанти розрахунку – 100 кДж + (10 кДж ∙ а).

При адіабатичному стаціонарному русі повітря . В цьому випадку закон зберігання енергії для одиниці об’єму повітря в елементарному струмені описується рівнянням Бернуллі (мал. 5):

Малюнок 5. Схема до рівняння Бернуллі. Площина порівняння 0-0.

( , (2.9)

де р – тиск, н/м², - відстань центру тяжіння перетину струменю за вертикаллю від умовної горизонтальної площини порівняння, м; швидкість руху повітря, м/с; робота зовнішніх сил, віднесена до одиниці об’єму повітря, [дж/м³] або [кг/с²∙м] або [н/м²] або [Па].

Індекси «1» і «2» означають початковий і кінцевий перетин струменю.

Перший і другий доданок в рівнянні (2.9) визначають зміну потенційної енергії одиниці об’єму повітря, третє – зміну його кінетичної енергії.

Робота зовнішніх сил може бути представлена як силами опору, що зменшують енергію потоку (наприклад, силами тертя) [ в правій частині (2.9) позитивне], так і силами, що збільшують її (наприклад, подача енергії від вентилятору) [ в правій частині (2.9) негативне].

Розрахунок за варіантами закону зберігання енергії для одиниці об’єму повітря в кар’єрі відповідно рівняння Бернуллі (2.9).

Визначити роботу зовнішніх сил, віднесених до одиниці об’єму повітря , якщо, Па:

проводити в Па.

прискорення вільного падіння, 9,81 м/с²;

використовувати з даних, наведених на стор. 15 відповідно до варіанту;

Закон кількості руху, або другий закон Ньютона, дозволяє отримати рівняння, яке пов’язує основні характеристики потоку. Воно називається рівнянням руху і його проекції на осі координат для випадку турбулентного руху мають вигляд:

=

= (2.10)

=

де – динамічний коефіцієнт в’язкості повітря, Па∙с, або або

проекції пульсації швидкості на осі координат;

∆ = оператор Лапласа.

Якщо ліву і праву частини рівнянь (2.10) розділити на густину повітря ρ, то сума всіх доданків в лівій частині рівнянь буде повним прискоренням частинки повітря в точці з координатами x, y, z; перший доданок в правій частині буде прискоренням від об’ємних сил; другий – прискоренням від сил тиску; сума решти доданків в правій частині – прискоренням від сил в’язкості.

Значення рівнянь (2.10) складається в тому, що, виконав їх інтегрування, можна визначити поле швидкостей потоку як функцію сил тертя, об’ємних сил, тиску і властивостей повітря.

Риска в рівняннях (2.10) означає усереднення миттєвих значень даної величини в часі.

Типи повітряних потоків. Всіх повітряні потоки поділяються на два основних типи: обмежені, що рухаються вздовж твердих границь (потоки в трубах, підземних виробках і таке інше), і вільні потоки, або вільні струмені, що не мають твердих границь і такі, що розповсюджуються в повітряному середовищі. Вільні струмені утворюються під час зриву повітряного потоку з верхньої брівки і розповсюдження в просторі кар’єру, штучної вентиляції при застосуванні вентиляційних установок, виході повітря з трубопроводу.

Проаналізувати отримані результати розрахунків і оформити їх в табличному вигляді.

Побудувати графічні залежності, в тому числі здвоєні, потроєні графіки. Для побудування графічних залежностей необхідно використовувати результати розрахунків всієї групи.

Зробити певні висновки з аналітичних і графічних залежностей. Намагатися надавати необхідних рекомендацій щодо покращення результатів розрахунків, оптимізації параметрів фізичних величин, застосування відповідного виробничого обладнання і таке інше.

При перевірці виконання практичної роботи студент повинен впевнено володіти теоретичним матеріалом, в т.ч. і довідковим.