Резкий несимметричный переход

Переход, в котором область изменения концентрации примесей значительно меньше ширины ОПЗ, называется резким, а если величина этой области больше или равна ширине ОПЗ, — плавным. Первый тип р-n-переходов получают методом эпитаксиального выращивания, второй — диффузиейили имплантацией. Если величина концентрации примеси в одной из областей р-n-перехода значительно превышает концентрацию в соседней, то такой переход называется несимметричным (в отличие от симметричного, у которого N_d = N_a).

Зависимости характеристик перехода от координаты (риc. 1 .2) можно получить, решив уравнение Пуассона

,

(1.8)

где(x) = q(p – n + N_d – N_a).

Для идеализированного p-n перхода.

В приближении полного обеднения в ОПЗ отсутствуют свободные носители (x) = q(N_d – N_a).

Для области – x_р ≤ х ≤0 (рис. 1 .2) запишем:

,а для области 0 ≤ х ≤ xn,

(1.9)

Полагая, что при x = – x_dp и x = – x_dn E = – d /dx = 0, находим

.

(1.10)

Пологая, что при x=– x_dр ₁ =0 и, что при x= x_dn ₂ =_к , находим

и

(1.11)

При x = 0 ₁ = ₂ , следовательно,

.

(1.12)

Используя ( 1 .12) и x_d = x_dn + x_dp, получаем выражение для ширины ОПЗ в состоянии теплового равновесия

.

(1.13)

Так как обычно N_d>> N_a или N_a>> N_d, получим

(1.14)

где N_Б — концентрация примесей в базе, т.е. в наиболее слаболегированной области р-n-перехода;

x_d(0) — ширина обедненного слоя (или ОПЗ), когда напряжение на р-n-переходе U = 0.

а) б)

в) г)

Рисунок 1.2– Характеристики резкого p-n перехода

а — результирующая примесная концентрация;

б — объемный заряд; в —электрическое поле; г — потенциал.

1. Плавный переход

Общего аналитического решения уравнения Пуассона( 1 .9)для переходов, полученных диффузией или имплонтацией, не существует, поэтому конкретные случаи рассматриваются приближенно. Более точные результаты для этих случаев можно получить численным методом.

В переходе с линейным распределением примеси концентрация во всей области объемного заряда описывается выражением

(1.15)

где а — градиент результирующей примесной концентрации и имеет размерность [см^–4].

Распределение напряженности поля и потенциала легко найти для плавного симметричного p-n перехода с линейным распределением примесей из уравнения Пуассона, поскольку плотность объемного заряда в обедненной области зависит от координаты линейно, поле квадратично, а потенциал меняетсякак куб координаты.

Решая в рамках приближения обеднения уравнение Пуассона для обеих областей перехода при граничных условиях, указанных в подразделе, получим величины максимального электрического поля и ширины ОПЗ:

;	(1.16)
.	(1.17)

Барьерная емкость р-n-перехода

Удельную барьерную емкость р-n-перехода С_jо (Cбар0) можно определить, используя известное выражение C_jo = dQ/dU,

где dQ — дифференциальное приращение плотности заряда, вызванное достаточно малым изменением приложенного к p-n-переходу напряжения.

Следовательно, для несимметричных резких р-n-переходов, принимая Q = qN_bx_d0 и U = _k, выражая величину _kиз ( 1 .14), получим

(1.18)

А для плавного р-n-перехода c линейным раcпределением примеcей

.

(1.19)

Следует отметить, что величина барьерной емкости не зависит от токов, протекающих через р-n-переход. Она связана только c токами смещения. При прямых смещениях р-n-перехода она суммируется c диффузионной емкостью и маскируется при больших плотностях прямого тока диффузионной емкостью.