3.13. Расчеты на жесткость при изгибе.

В ряде случаев работающие на изгиб элементы машиностроительных и строительных конструкций должны быть рассчитаны не только на прочность, но и на жесткость. К деталям рассчитываемым на жесткость относятся в частности валы зубчатых и червячных передач и многие части металлорежущих станков. Расчет на жесткость элемента конструкций имеющего форму бруса заключается в определении наибольших перемещений его поперечных сечений и сопоставление их с допускаемыми, зависящими от назначения и условия эксплуатации данного элемента.

Рассмотрим простую консоль нагруженную на конце силой линия действия которая совпадает с одной из главных осей поперечного сечения балки.

П ри деформации балки центры тяжести её поперечных сечений получают линейный перемещения, а сами сечения поворачиваются вокруг своих нейтральных осей. Допущение о малости перемещений позволяет считать, что направление линейных перемещений перпендикулярны продольной оси не деформируемого бруса. Эти перемещения принято называть прогибами.

Прогиб в произвольном сечении II обозначим υ, а наибольший прогиб буквой f - стрела прогиба. Геометрическое место центров тяжести поперечных сечений деформированного бруса, т.е. ось изогнутого бруса условно называют изогнутой осью или упругой линией.

Угол поворота поперечного сечения ровен углу между касательной и упругой линией в данной точке и осью не деформируемого бруса. Ордината другой линии и угол наклона касательной проведенной у оси в данной точке полностью определяет и угловое и линейное перемещение соответствием поперечному сечению балки.

В большинстве случаев жесткость выражается f=<[f] т.е. максимальный прогиб или стрела прогиба не должны превышать допускаемого.

Значение допускаемого прогиба зависит от назначения и условий работы расчитываемой конструкции и колеблется в широких пределах. Обычно допускаемую стрелу прогиба указывают в долях пролета и межопорного расстояния балки. [f]= L-400, или L -700 и т.д. , где L – длина между опорами.

Для обеспечения нормальной работы подшипников скольжения и роликовых подшипников качения иногда ставится дополнительное условие жесткости, ограничения угла поворота опорных сечений: опас.сеч =<[ ] ,

где допускаемая [ ]примерно =0,001 рад.

3.14. Кручение вала круглого поперечного сечения

Кручение это такой вид деформации бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный силовой фактор – крутящий момент.

Н а рисунке изображен брус работающий на кручение под действием приложенных к нему изгибающих моментов Т₁; Т ₂; Т ₃; Т ₄ во всех случаях будем считать, что алгебраическая сумма скручивающих моментов =0 , т.е. брус находится в равновесии. Применяя метод сечений, и рассматривая равновесие оставленной части, приходим к выводу, что внутренние силы, возникающие в поперечном сечении бруса, должны дать момент, уравновешивающий внешние моменты, приложенный к оставленной части (крутящий момент). Таким образом, крутящий момент, возникающий в произвольном поперечном сечении бруса численно равен алгебраической сумме скручивающих моментов приложенных к его оставленной части.

При кручении бруса в его поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. Для расчета на прочность так же, как и при растяжении, сжатии, надо найти его опасное сечение. В случае, если размеры поперечного сечения по длине бруса постоянны опасными будут сечения, в которых крутящий момент максимален. График, показывающий закон изменения крутящих моментов по длине бруса, называется эпюрой крутящих моментов.

Правило знаков

Крутящий момент положительный , если для наблюдателя, который смотрит на проведенное сечение он направлен по часовой стрелке, и отрицательным- против часовой стрелки.

+ по часовой

– против часовой

Соответствующие внешние моменты направлены наоборот.