63. Рух тіла під дією пружинних і квазіупружних сил. Гармонісні коливання.

Розглянемо тіло маси m, закріплене на пружині з коефіцієнтом жорсткості k (масою пружини зневажаємо).  Розтягнемо пружину на х. Тоді за законом Гука на тіло буде діяти сила пружності F_пр :1) величина сили пропорційна величині відхилення системи від положення рівноваги 2) напрямок сила протилежний напрямку зсуву, тобто сила завжди  спрямована до положення рівноваги (при х > 0, F_пр < 0, при х < 0, F_пр > 0) 3) У положенні рівноваги х = 0 і F_пр = 0. За законом Гука F_пр = -kх. Систему, що складається з матеріальної точки маси m і абсолютно пружної пружини з коефіцієнтом жорсткості k, у якій можливі вільні коливання, називають пружинним маятником. Запишемо другий закон Ньютона для  Якщо сила не є по своїй природі пружної, але підкоряється закону F = -kх, то вона називається квазіпружною силою. Одержимо рівняння пружинного маятника.  Урахуємо в записі другого закону Ньютона, що тоді  - диференціальне рівняння точки, що робить коливальний рух (диференціальне рівняння пружинного маятника

Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини, які відбуваються згідно із законом де У — це фізична величина, що коливається, t — час, Y0 — це найбільше значення, яке приймає величина  під час коливань, яке називають амплітудою коливань, w — циклічна частотаколивань, ф — фаза коливань.

64. Рівняння руху найпростіших коливальних систем без тертя: пружинний, фізичний та математичний маятники. Власна частота коливань.

Математичним маятником називають матеріальну точку, підвішену на невагомій і нерозтяжній нитці. Це ідеальна коливальна система. Якщо подібний маятник не можна вважати матеріальною точкою або не можна знехтувати вагою тіла і розтягом підвісу, то маятник називають фізичним. Такий маятник коливається подібно до математичного. Підвісимо матеріальну точку масою m на нитці довжиною l і відхилимо отриманий маятник на кут a від положення рівноваги На тіло діятимуть (якщо знехтувати силами тертя і опору повітря) сила тяжіння  і сила натягу нитки , рівнодійна яких  і буде надавати матеріальній точці прискорення. Це прискорення буде напрямлене в бік положення рівноваги. Модуль рівнодійної цих сил (вертикальної сили) знаходимо із прямокутного трикутника FOA: F = mgsina. У разі малих кутів відхилення sina  a = x/l. Ураховуючи, що напрям зміщення і вертальної сили протилежні, отримаємо , де х - абсолютне значення зміщення маятника від положення рівноваги. Оскільки за другим законом Ньютона F = ma, то прискорення маятника , де . Період коливань математичного маятника. Згідно з формулою (5.1.3) можна зробити висновок, що період коливань математичного маятника не залежить від маси тіла, а визначається лише довжиною підвісу і прискоренням вільного падіння. Ще одним прикладом гармонічного коливання є коливання тіла на пружині (рис.5.1.4). У стані рівноваги (рис.5.1.4, положення х = 0) пружина поки що не деформована, тому на тіло сила пружності не діє. Сила тертя між тілом і опорою дорівнює нулю. Сила тяжіння зрівноважена силою реакції опори. Якщо вивести тіло зі стану рівноваги, перемістивши його вздовж осі Ох на відстань x = ± A (ліворуч або праворуч), а потім відпустити, то маятник буде вільно коливатися під дією сили пружності за законом x = Asinwt. Згідно із законом Гука (F_пр)_x = – kx. За другим законом Ньютона (F_пр)_x = ma, де m - маса тіла пружинного маятника; а - його прискорення, або , де  Період коливань пружинного маятника Як видно з формули (5.1.4) період і частота коливань пружинного маятника не залежать від прискорення вільного падіння, а визначаються лише масою підвішеного тіла і жорсткістю пружини Фізичним маятником називається будь-яке тіло, здатне коливатися під дією сили тяжіння навколо нерухомої точки, яка не є його центром маси. Період коливання фізичного маятника визначається за формулою , де I – момент інерції тіла відносно осі обертання;m – маса маятника;g –прискорення сили тяжіння;x – відстань від осі обертання до центра маси тіла. Формулу (8.3) можна представити у вигляді де величина  називається зведеною довжиною фізичного маятника.